七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷6（北师大版）

1 第二章《相交线与平行线》单元测试卷 6 一．认真选一选，你一定能行！（每题 3 分，共 30 分） 1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（　　） 　A．AB∥CD　　B．AD∥BC　　C．∠B＝∠D　　D．∠3＝∠4 2.同一平面内的三条直线最多可把平面分成（　　　）部分。 　　　A．4　　B．5　　C．6　　D．7 3．在如图所示的长方体中，和平面 ABCD 垂直的棱有（　　） 　　　A． 2 条　　B． 4 条　　C． 6 条　　D． 8 条 4． 一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应 是（　　） Ａ．第一次向左拐 40°，第二次向右拐 40° Ｂ．第一次向右拐 40°，第二次向左拐 140° Ｃ．第一次向左拐 40°，第二次向左拐 140° Ｄ．第一次向右拐 40°，第二次向右拐 140° 5． 不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一条边相互（　　） Ａ．平行 Ｂ．垂直　Ｃ．平行或垂直 Ｄ．或平行或垂直或在同一条直线上 6． 下列语句： ⑴过两条平行线 ， 外一点 作一条直线 ，使 ，则 ． ⑵过两条平行线 ， 外一点 作直线 ，使 ， ， ． ⑶过两条平行线 ， 外一点 作一条直线 ，使 ，则 ． ⑷ 过 两 条 平 行 线 ， 外 一 点 作 一 条 直 线 ， 使 ， ， ． 其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） Ａ．⑴　⑶ Ｂ．⑵　⑷ Ｃ．⑴　⑵　⑶ Ｄ．全对 7． 在下列条件中，不能判定 的是 　　（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．下列说法正确的个数是（　　） AB CD P MN MN AB∥ MN CD∥ AB CD P MN MN AB∥ AB CD∵ ∥ MN CD∴ ∥ AB CD P MN MN AB⊥ MN CD⊥ AB CD P MN MN AB⊥ AB CD⊥∵ MN CD⊥∴ AB DF∥ 2 180A∠ + ∠ = ° 3A∠ = ∠ 1 4∠ = ∠ 1 A∠ = ∠ A B CD E F 1 4 2 3 A' B' C'D' B D C A2 ①若∠1 与∠2 是对顶角，则∠1＝∠2；②若∠1 与∠2 是邻补角，则∠1＝∠2； ③若∠1 与∠2 不是对顶角，则∠1≠∠2；④若∠1 与∠2 不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°。 　　A．0　　B．1　　C．2　　D．3 9．如图，直线 a、b 被 c 所截，则下列式子：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6； ③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，能说明 a∥b 的条件是（　　） 　　A．①②　　B．①②③　　C．②④　　D．①②③④ 10．从 A 地测得 B 地在南偏东 52°的方向上，则 A 地在 B 地的（　　）方向上。 　　A．北偏西 52°　B．南偏东 52°　C．西偏北 52°　D．北偏西 38° 二．仔细填一填，小心陷阱吆！（每题 3 分，共 30 分） 11．如图 1，直线 AB、CD 相交于 O，对顶角有＿＿对，它们是＿＿，∠AOD 的邻补角是＿＿。 12．如图 2，直线 l1、l2 和 l3 相交构成 8 个角，已知∠1＝∠5，则∠5 是＿＿＿的对顶角，与∠5 相 等的角有＿＿个，是＿＿＿＿＿，与∠5 互补的角有＿＿个，是＿＿＿＿。 13．如图 3，直线 AB、CD 相交于 O，若∠AOD 比∠AOC 大 40°， 则　∠BOD ＝＿＿＿°；若∠ AOD＝2∠AOC，则　∠BOC＝＿ ＿＿；若　∠AOD＝∠AOC，则　 ∠BOD＝＿＿＿。 14．若 C 是线段 AB 的中点，D 是线段 BC 的中点，BD＝3cm，则 AD＝＿＿＿＿＿。 15．如图,直线 AB、CD 与直线 EF 相交,∠5 和_____是同位角,和____是内错角,与______是同旁内角. 16．如图，下列条件中，能判断直线 a∥b 的是 。（任写一个即可） 17．如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O， 的对顶角是＿＿＿， 的 邻补角是＿＿＿＿＿，若 ： =2：3， ，则 ＝＿＿＿＿＿。 18．在同一平面内有三条直线 l1、l2、l3，若 l1⊥l2，l2⊥l3，则 l1 与 l3 的位置 关系是＿＿。 19．如图，AB⊥BD 于 B，CD⊥BD 于 D，∠1＋∠2＝180°，则 CD 与 EF 的关系是＿＿ 20．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则当∠4＝＿＿＿＿时，AB∥EF。 AOE∠ COF∠ AOC∠ AOE∠ 130=∠EOD BOC∠ 2 3 4 c 5 7 6 8 1 b a A B E D 1 2 34 5 F C 6 78 _E _F _A _B _C _D _B _D _1 _2 _3 _4 _F _A _E _ _2 _1 C O D C B A 8 76 54 3 2 1 l3 l2l1 O E D C B A 图3图2图1 5 4 3 21 b a3 三．加油呀，胜利在望！（每题 8 分，共 40 分） 21．已知如图，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COB，∠ 2∶∠1＝4∶1，求∠AOF 的度数。 解：∵OE 平分∠BOD　∴∠BOD＝＿＿∠1　 ∵ ＝4　 ∴∠2＝＿＿∠1　∵∠2＋∠BOD＝＿＿＿＿　 ∴4∠1+2∠1= ∴∠1=30° ∴∠BOD = ；∴∠AOC= ； 又∵∠BOD+∠BOC=180° ∴∠BOC=120° ∵ OF 平分∠COB ∴∠COF=∠BOF= ； ∴∠AOF=60°+60°= 。 22．如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断 DC∥AB 吗？ 为什么？ 解：能判断 DC∥AB。 ∵CD⊥CE　 ∴∠DCE＝＿＿＿°　 ∴∠ACD＝360°－∠DCE－∠ACE 　　　　＝360°－90°－140° 　　　　＝130° ∵∠CAB＝180°－∠BAF＝180°－50°＝130°　 ∴∠ACD＝＿＿＿＿　 ∴＿＿＿∥＿＿＿　 23．如图，已知 CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则 DF 与 AE 平行吗？为什么？ 2 1 ∠ ∠ 2 1 O E D C BA F F E D C BA E F A B C D 1 24 24．如图，∠α与∠β有公共顶点，且∠α与∠β的两边互相垂直，∠α＝ ∠β。 试求∠α与∠β的度数。 25 ． 如 图 所 示 ， 已 知 ： ， ， ， ． 求证： ． 四．拓展题（每题 10 分，共 20 分） 26．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现 象。如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图。由于折射率相同，因此有∠1＝∠ 4，∠2＝∠3。请你用所学知识来判断 c 与 d 是否平行？ 并说明理由。 27．观察图形，回答下列各题： （1）图 A 中，共有＿＿＿＿对对顶角； （2）图 B 中，共有＿＿＿＿对对顶角； （3）图 C 中，共有＿＿＿＿对对顶角； （4）探究（1）∽（3）各题中直线条数与对顶 角对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角； 5 7 114A∠ = ° 135C∠ = ° 1 66∠ = ° 2 45∠ = ° AD CF∥ β α d 1 2 3 4 c b a A B C D E F 1 2 CBA5 附答案 一．选择题 1.B 2．D 3．B 4．A 5.A 6.D 7.D 8.B 9．B 10．C 二.填空题 11.两对、∠AOC 与∠BOD、∠AOD 与∠BOC 12. ∠7；3 个；∠1、∠3、∠7；4 个；∠2、∠4、∠6、∠8； 13. ∠BOD=700、∠BOC=1200、∠BOD=900； 14．9cm 15．∠1；∠3；∠2； 16．∠1=∠3 或∠4=∠5 或∠2+∠4 = 180°（任选一个） 17．∠BOF；∠EOC 或∠DOF 160° 18.平行； 19.平行； 20. ∠4=900 时； 三．解答题 21 解：如图∵OE 平分∠BOD　 　　∴∠BOD＝2∠1　 ∵ ＝4　 ∴∠2＝4∠1　 ∵∠2＋∠BOD＝1800　 ∴4∠1+2∠1=180° ∴∠1=30° ∴∠BOD =60°；∴∠AOC=60°； 又∵∠BOD+∠BOC=180° ∴∠BOC=120° ∵ OF 平分∠COB ∴∠COF=∠BOF=60°； ∴∠AOF=60°+60°=120° 22 解：如图：能判断 DC∥AB ∵CD⊥CE　 ∴∠DCE＝90°　 ∴∠ACD＝360°－∠DCE－∠ACE 　　　 ＝360°－90°－140° 2 1 ∠ ∠ F E D C BA 2 1 O E D C BA F6 　　　 ＝130° ∵∠CAB＝180°－∠BAF＝180°－50°＝130°　 ∴∠ACD＝∠CAB　 ∴DC∥AB　 23．解：如图：能判断 DF∥AE ∵CD⊥AD，DA⊥AB， ∴∠CDA＝∠DAB=90° 又∵∠1＝∠2 ∴∠FDA＝∠DAE ∴DF∥AE 24 解：如图：∵∠α与∠β的两边互相垂直 ∴∠α+∠β=180° 又∵∠α＝ ∠β ∴ ∠β+∠β=180° ∴∠β=105° ∴∠α=75° 25．解：∵ ， ∴DA∥EB 同理: FC∥EB ∴ 四．拓展题 26．解：∵∠1＝∠4 ∴∠5＝∠6 ∵∠2＝∠3 ∴∠2+∠5=∠3+∠6 ∴c∥d 27．解 （1）2 对； （2）6 对 （3）12 对 5 7 5 7 114A∠ = ° 1 66∠ = ° AD CF∥ β α E F A B C D 1 26 （4）n(n-1) (n≥2)