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平行线的判定
1．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．
2．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．
3．两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行．
4．如图 1 所示，若∠1=60°，∠2=60°，则 AB_______CD．
图 1 图 2 图 3
5．如图 2 所示，若∠1=∠2，则 a∥_____．
6．如图 2 所示，若∠2=∠3，则 b______c．
7．如图 2 所示，b∥c，若∠1=______，则 a∥c．
8．如图 3 所示，若∠BEF+______=180°，则 AB∥CD．
9．（2008，齐齐哈尔市）如图 4 所示，请你写一个适当的条件_______， 使 AD∥BC．
图 4 图 5 图 6
10．如图 5 所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若 AB∥____．
11．如图 6 所示，若∠1=110°，∠2=70°，则 a_______b．
12．如图 7 所示 AE∥BD，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠42
图 7 图 8 图 9
13．如图 8 所示，能说明 AB∥DE 的有（ ）
①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
14．（易错题）如图 9 所示，能说明 AD∥BC，下列条件成立的是（ ）
A．∠2=∠3 B．∠1=∠4
C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°
15．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF 与 GH 平行吗？
[解答]因为∠1+∠2=180°（ ）
所以 AB∥_______（ ）
又因为∠1=∠3（ ）
所以∠2+∠________=180°（ ）
所以 EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）
16．（经典题）如图所示，完成下列填空．
（1）∵∠1=∠5（已知）
∴a∥______（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠3=_______（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠5+_______=180°（已知）
∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行）
17．（原创题）如图所示，写出所有角满足的条件使 AB∥EF，并说明理由．3
18．（应用题）（1）如图（1）所示，AB，CD，EF 是三条公路，且 AB⊥EF，CD⊥EF．
判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由;
（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路 OM 平分∠EOB．通往加油站 N的岔道 O′N
平分∠CO′F，试判断 OM 与 O′N 位置关系．4
参考答案
1．同位角相等
2．内错角相等
3．同旁内角
4．∥
5．b
6．∥
7．∠2 或∠3
8．∠EFD
9．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC 或∠FAD=∠ABC．（任选一个即可）．
解题规律：依照三个判定定理，同位角，内错角，同旁内角关系判定两直线平行．
10．CD
11．∥
12．D
13．C（点拨：①②④正确）
14．A（点拨：∠1=∠4 得 AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）
15．已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换
解题规律：EF∥GH 成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）
16．（1）b （2）∠5 （3）∠4，a，b
思路点拨：由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容．
17．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，
②内错角∠ADE=∠DEF，
③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°
思路点拨：AB，EF 被 AC 所截，AB，EF 被 BC 所截，AB，EF 被 DE 所截，三个方面的关系中
存在同位角，内错角，同旁内角来判定 AB∥EF 的条件．
18．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF
∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）
（2）延长 NO′至 P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得 OM∥O′N．
解题技巧：（1）中由垂线定义及平行线判定推理来证，5
（2）中要作辅助线延长 NO′至 P，运用同位角相等来证明．
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