七年级数学下册《定义与命题》一课一练

 七年级数学下册《定义与命题》一课一练知 识 梳 理知识点1  定义一般地，用来__________________________________________做定义。知识点2  命题1._______________________________________________叫做命题。2.命题通常由__________和___________两部分组成。一般地，命题都可以写成“________________________”的形式，其中“如果”引出的部分是_____________，“那么”引出的部分是_____________。注意（1）对于命题、定义的理解侧重两点:其一，“判断”是指作出肯定或否定的结论，所对应的句式是肯定句或否定句而不是疑问句；其二，“句子”是指一句完整的话，而不是短语更不是词组.（2）定义都是命题；命题不都是定义。知识点3  真命题与假命题1. _____________________叫做真命题。2. _____________________叫做假命题。知识点4  反例要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的____________，而不具有命题的_____________，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例。考 点 突 破考点1:定义与命题【典例1】指出下列句子哪些是定义？哪些是命题？（1）同位角不相等，两直线不平行；（2）若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；（3）大于直角而小于平角的角叫做钝角；（4）两点之间线段最短；（5）平行四边形的两组对边相等；（6）同旁内角相等吗？（7）延长线段AB到点C；（8）1＋1＝3。思路导析:（1）（2）（3）（4）（5）（8）都是对思维对象作出了判断的一句完整的话，所以都是命题，并且（2）（3）还是定义；（6）是疑问句，（7）是短语，所以（6）和（7）都不是命题，更不是定义。答案:（2）（3）是定义，（1）（2）（3）（4）（5）（8）是命题友情提示  定义实际上是一种规定，通常定义中有“叫做”“是”等判断动词，定义都是命题，但命题不全是定义。变式1  下列语句中，不是命题的是（    ）A.两点之间线段最短    B.对顶角相等    C.不是对顶角就不相等    D.连接A，B两点考点2:真假命题【典例2】下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）平角大于任何锐角；（2）全等三角形的对应角相等；（3）相等的角是对顶角。思路导析:  根据平角和锐角的定义可判断（1）为真命题；由全等三角形的性质可知（2）为真命题；相等的角不一定为对顶角，故（3）为假命题。答案:（1）（2）是真命题，（3）是假命题。变式2  下列命题是假命题的是（    ）A.长方体的截面可能是长方形             B.两边及其一角对应相等的两个三角形全等C.一个图形和它平移后所得的图形全等     D.4的平方是16考点3:找出命题的条件和结论【典例3】 找出下列命题的条件和结论:（1）如果AB⊥CD，垂足为点O，那么∠AOC＝90°；（2）两直线平行，同位角相等。思路导析:  要指出命题中的条件和结论，可以先把命题写成“如果……那么…”的形式，“如果”引出的就是命题的条件，“那么”引出的就是命题的结论。解:（1）条件:AB⊥CD，垂足为点O；结论:∠AOC＝90°（2）条件:两直线平行；结论:同位角相等。变式3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出其条件和结论，并判断其真假。（1）等角的余角相等。（2）异号两数相加的负数。（3）两点确定一条直线。（4）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。   巩 固 提 高1.下列描述不属于定义的是（     ）A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形B.正三角形是特殊的等腰三角形C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形D.含有未知数的等式叫做方程2.下列语句中，属于命题的是（    ）A.直线AB和CD垂直吗              B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行      D.连接A，B两点3.“两条直线相交，只有一个交点”的条件是（    ）A.两条直线    B.相交    C.两条直线相交     D.交点4.已知下列命题:①若a3＞b3，则a2＞b2；②两直线平行，同位角相等；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等。其中真命题的个数是（    ）A.4个    B.3个    C.2个    D.1个5.要说明命题“三角形中至少有1个大于60°的内角”是假命题，可以举一个图形作为反例（    ）A.一般的锐角三角形    B.等腰直角三角形    C.钝角三角形    D.等边三角形6.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝______，b＝_____，c＝________。7.命题“任何一个三角形的内角中至少有一个锐角”是______（填“真”或“假”）命题。8.“一次函数y＝kx-2，当k＞0时，y随x的增大而增大”是一个____命题（填“真”或“假”）。9.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式。（1）能被2整除的数也能被4整除。（2）三边对应相等的两个三角形全等；（3）等腰三角形的两个底角相等；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等10.举反例说明下列命题是假命题。（1）两个锐角的和一定是锐角；（2）如果al＝1b1，那么a＝b。 真 题 训 练1.（2016•宁波）能说明命题“对于任何实数a，｜a｜＞-a”是假命题的一个反例可以是（   ）A.a＝-2     B.a＝     C.a＝1     D.a＝2.（2018•张家界改编）下列说法中，正确的是（    ）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.任意多边形的内角和为360°C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等参考答案及解析知识梳理知识点1: 说明一个名词或者一个术语的意义的语句知识点2: 1.判断一件事情的句子   2.条件  结论  如果……那么……    条件    结论知识点3: 1.正确的命题    2.不正确的命题知识点4: 条件   结论考点突破1.D    2.B3.解:（1）如果两个角相等，那么它们的余角也相等，条件是“两个角相等”，结论是“它们的余角相等”，是真命题；（2）如果两个数异号，那么它们的和是负数，条件是“两个数异号”，结论是“它们的和是负数”，是假命题；（3）如果过已知两点画直线，那么能画且只能画一条，条件是“过已知两点画直线”，结论是“能画且只能画一条”，是真命题；（4）如果过一已知点画已知直线的垂线，那么能画且只能画一条.条件是“过一已知点画已知直线的垂线”，结论是“能画且只能画一条”，是真命题。巩固提高1.B   2.C   3.C   4.D   5.D6.答案不唯一，满足a＜b，c≤0即可，例如:－1    2    －27.真    8.真9.解:（1）如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除；（2）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等；（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；（4）如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等10.解:（1）如果两个锐角分别为50°和60°则两个锐角的和是110°是一个钝角。（2）如｜－3｜＝｜3｜，但－3≠3.真题训练1.A    2.D