高考数学（文）二轮复习专练10 直线与圆 Word版含解析.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 疯狂专练10‎ 直线与圆 一、选择题（5分/题）‎ ‎1．[2017·武邑中学]过点且垂直于直线的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据两直线垂直，斜率乘积为，得直线斜率为，由点斜式得，即．‎ ‎2．[2017·甘肃二诊]圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知：圆的半径为圆心到直线的距离，即：，结合圆心坐标可知，圆的方程为：．‎ ‎3．[2017·咸阳二模]已知命题：“”，命题：直线与直线互相垂直”，则命题是命题的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎【答案】A ‎【解析】命题中，直线的斜率是，所以，，所以命题是命题成立的充分不必要条件．选A．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎4．[2017·榆林二中]圆截直线所得弦长为2，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】圆的标准方程为，∴圆的圆心为，半径为，∴圆心到直线的距离为．由条件得，解得．‎ ‎5．[2017·贵阳一中]已知圆的圆心在直线上，且与直线平行，则的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设直线为，代入点得．故选A．‎ ‎6．[2017·遂宁二诊]已知直线与圆相交于两点，且线段是圆的所有弦中最长的一条弦，则实数等于（ ）‎ A．2 B． C．1或2 D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题设可知直线经过圆心，所以，应选答案D．‎ ‎7．[2017·赣州二模]已知动点在直线上，动点在圆上，若，则的最大值为（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图所示，设点，圆心到直线的距离为，则 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，因为直线与圆有交点，所以，所以，解得，所以的最大值为，故选C．‎ ‎8．[2017·揭阳三中]已知直线，点，．若直线上存在点满足，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】问题转化为求直线与圆有公共点时，的取值范围，数形结合易得．‎ ‎9．[2017·黄山二模]已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，，是圆的切线，，，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为①，又②，①－②得 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，可得满足上式，即过定点，故选B．‎ ‎10．[2017·湖北联考]已知圆．设条件，条件圆上至多有2个点到直线的距离为1，则p是q的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】因为圆心到定直线的距离为，若半径，如图，则恰有三个点到定直线的距离都是1．由于，故圆上最多有两个点到直线的距离为1；反之也成立．应选答案C．‎ ‎11．[2017·重庆一诊]设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题设可知这是一个半圆上点到直线的距离的最大值和最小值问题，因圆心到直线的距离，则，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，故，应选答案C．‎ ‎12．[2017·天津二模]若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，所以直线过圆心，即，，因此，选A．‎ 二、填空题（5分/题）‎ ‎13．[2017·广元三模]在上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】圆心到直线的距离，即，如图：阴影区域的面积为，所以．‎ ‎14．[2017·云师附中]点是圆上的动点，点，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 为坐标原点，则面积的最小值是__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为，直线的方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的动点到直线的距离的最小值为，所以面积的最小值为．‎ ‎15．[2017·延边模拟]点是圆上的动点，以点为直角顶点的另外两顶在圆上，且的中点为，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，设，由于是的中点，则，于是．又因为，得．即的轨迹方程为．那么，的最大值为．‎ ‎16．[2017·烟台期末]定义点到直线的有向距离为．已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线垂直；③若，则直线与直线平行或相交；④若，则直线与直线 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 相交．其中所有正确命题的序号是__________．‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】设点的坐标分别为，，‎ 则，，‎ ‎①若，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴若时，即，‎ 则点都在直线上，∴此时直线与直线重合，∴①错误．‎ ‎②由①知，若时，满足，但此时，‎ 则点都在直线上，此时直线与直线重合，∴②错误．‎ ‎③若时，则，‎ 即，∴点分别位于直线的同侧，‎ ‎∴直线与直线平行或相交，∴③正确；‎ ‎④若，则，‎ 即，‎ ‎∴点分别位于直线的两侧，∴直线与直线相交，∴④正确．‎ 故答案为③④．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎