七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角第2课时对顶角同步练习(含答案苏科版)
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资料简介
1 第 2 课时 对顶角 知识点 对顶角的概念及性质 1.下列各组角中,∠1 与∠2 是对顶角的是(  ) 图 6-3-12 2.下列说法中,正确的是(  ) A.有公共顶点,并且相等的角是对顶角 B.如果两个角不相等,那么它们一定不是对顶角 C.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 D.有的对顶角不相等 3. 如图 6-3-13 所示,AB 与 CD 相交于点 O,∠AOD+∠BOC=280°,则∠AOC 的度数 为(  )  2 图 6-3-13 A.40° B.60° C.120° D.140° 4.如图 6-3-14,三条直线 l1,l2,l3 相交于点 E,则∠1+∠2+∠3 等于(  )     图 6-3-14 A.90° B.120° C.180° D.360° 5. 如图 6-3-15,直线 AB 与 CD 相交于点 O,已知∠AOD=120°,则∠BOC 的补角是 ________°. 图 6-3-15 6. 若两个角是对顶角且互补,则这两个角都是________角. 7.教材复习题第 6 题变式如图 6-3-16,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 是∠AOD 的平分 线,∠COB=140°,则∠DOE=________°.     图 6-3-16 8.如图 6-3-17, AB,CD 相交于点 O,∠DOE=90°,∠AOC=72°.求∠BOE 的度 数.3 图 6-3-17 9.如图 6-3-18,AB,CD 相交于点 O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度 数. 图 6-3-18 10.如图 6-3-19,直线 AB,CD 相交于点 O,∠AOE= 1 2∠EOC,∠AOD=2∠BOD,求∠AOE 的度数.4 图 6-3-19 11.如图 6-3-20,直线 AB,CD 相交于点 O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部 分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE 的度数. 图 6-3-20 12.如图 6-3-21 所示,直线 AB,CD 交于点 O,且∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为 OE 的反向延长线. (1)求∠2 和∠3 的度数; (2)OF 平分∠AOD 吗?请说明理由.5 图 6-3-21 13.如图 6-3-22 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠BOD,OF 平分∠COE, ∠AOD∶∠BOD=2∶1. (1)求∠DOE 的度数; (2)求∠AOF 的度数. 图 6-3-22 14.2016·苏州期末如图 6-3-23,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠BOD. (1)若∠AOC=68°,∠DOF=90°,求∠EOF 的度数;6 (2)若 OF 平分∠COE,∠AOE=150°,求∠FOE 的度数. 图 6-3-23 15.观察图 6-3-24,寻找对顶角(不含平角): 图 6-3-24 (1)如图①,图中共有________对对顶角; (2)如图②,图中共有________对对顶角; (3)如图③,图中共有________对对顶角; (4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有 n 条直线相交于一 点,则可形成________对对顶角; (5)若有 2018 条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?7 1.D [解析]根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,A,B,C 都不是由两条直 线相交构成的图形,错误;D 是由两条直线相交构成的图形,正确.故选 D. 2.B 3.A [解析] 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角,所以∠AOD=∠BOC.又因为∠AOD+∠BOC= 280°,所以∠AOD=∠BOC=140°.因为∠AOD 与∠AOC 互补,所以∠AOC=180°-140°= 40°.故选 A. 4.C 5.60 [解析] 因为∠AOD 与∠BOC 为对顶角,所以∠AOD=∠BOC=120°,故∠BOC 的 补角为 180°-120°=60°. 6.直 [解析] 因为两个角是对顶角,所以这两个角相等.因为这两个角互补,所以它 们的度数之和为 180°,所以这两个角都是 90°,都是直角. 7.70 [解析] ∵∠COB=140°,∴∠AOD=140°,∵OE 是∠AOD 的平分线, ∴∠DOE=∠AOE=70°. 8.解:因为∠BOD 与∠AOC 是对顶角,∠AOC=72°,所以∠BOD=∠AOC=72°.因为∠DOE =90°,所以∠BOE=∠DOE-∠BOD =90°-72°=18°. 9.解:∵OB 平分∠DOE,∠DOE=60°,∴∠BOD= 1 2∠DOE= 1 2×60°=30°,∴∠AOC= ∠BOD=30°. 10.解:设∠AOE=x, 则∠EOC=2∠AOE=2x, 故∠BOD=∠AOC=∠AOE+∠EOC=3x, 所以∠AOD=2∠BOD=6x. 又因为∠AOD+∠BOD=180°, 所以 6x+3x=180°.故 x=20°. 所以∠AOE 的度数为 20°. 11.解:因为∠AOC=70°, 所以∠BOD=∠AOC=70°.8 因为∠BOE∶∠EOD=2∶3, 所以∠BOE= 2 5×70°=28°, 所以∠AOE=180°-28°=152°. 12.解:(1)因为∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,所以∠1=∠COE=40°.根据对顶角相 等,可得∠3=∠COE=40°.根据平角的定义,可得∠2=180°-40°-40°=100°. (2)OF 平分∠AOD.理由:根据对顶角相等,可得∠AOF=∠1=40°.又因为∠3=40°, 所以 OF 平分∠AOD. 13. 解:(1)∵∠AOD∶∠BOD=2∶1,∠AOD+∠BOD=180°, ∴∠BOD= 1 3×180°=60°. ∵OE 平分∠BOD, ∴∠DOE= 1 2∠BOD= 1 2×60°=30°. (2)∠COE=∠COD-∠DOE=180°-30°=150°. ∵OF 平分∠COE, ∴∠COF= 1 2∠COE= 1 2×150°=75°. ∵∠AOC=∠BOD=60°(对顶角相等), ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°. 14.解:(1)∵∠AOC=68°,∴∠BOD=68°. ∵OE 平分∠BOD, ∴∠BOE=∠DOE=34°. ∵∠DOF=90°, ∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-34°=56°. (2)∵OE 平分∠BOD, ∴∠BOE=∠DOE. ∵∠BOE+∠AOE=180°,∠COE+∠DOE=180°,9 ∴∠COE=∠AOE=150°. ∵OF 平分∠COE, ∴∠FOE= 1 2∠COE= 1 2×150°=75°. 15.解:(1)如图①,图中共有 1×2=2(对)对顶角. (2)如图②,图中共有 2×3=6(对)对顶角. (3)如图③,图中共有 3×4=12(对)对顶角. (4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系, 若有 n 条直线相交于一点,则可形成 n(n-1)对对顶角. (5)若有 2018 条直线相交于一点,则可形成(2018-1)×2018=4070306(对)对顶角.

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