4.3 中心对称
A 练就好基础 基础达标
1．2018·台州在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是( D )
A B C D
2．下列图形中，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是( C )
A．角 B．等边三角形
C．线段 D．平行四边形
3．已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等；
②关于中心对称的两个图形是全等图形；
③两个全等的图形一定关于中心对称．
其中正确的个数是( B )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
5．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于O点成中心对称，下列结论中不成立的是( D )
A．OC＝OC′
B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′
D．∠ABC＝∠A′C′B′
6．在平面直角坐标系中，与点(3，－2)关于原点对称的点是( A )
A．(－3，2) B．(－3，－2)
C．(3，－2) D．(3，2)
7．已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB＝1，BC＝2，CD＝3，那么EF＝__2__．
8．如图所示，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，求出它的对称中心O.
解：连结BB′，找BB′中点O(或者连结BB′，CC′，交点为对称中心O)．如图所示．
9．请你作出四边形ABCD关于点O的中心对称图形．
【答案】 如答图所示：
10．已知六边形ABCDEF是以O为对称中心的中心对称图形(如图)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
第10题图
第10题答图
解：作法如图：
图中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；AB的对应线段是DE，BC的对应线段是EF，
CD的对应线段是AF.
B 更上一层楼 能力提升
11．在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分构成中心对称图形的小正方形的序号是( B )
A．① B．②
C．③ D．④
12．在平面直角坐标系中，已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( A )
A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(－1，－2) D．(－1，2)
13．已知点A(－1，2)与点B(3，4)是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为 (1，3) ．
14．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
(1)写出A，B，C的坐标；
(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
解：(1)A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．
(2)A1(－1，4)，B1(－5，4)，C1(－4，1)，
如图所示．
15．如图，线段AC，BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD.线段AC上的两点E，F关于点O中心对称．
求证：BF＝DE.
第20题图
第20题答图
证明：如图，连结AD，BC，
∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO.
∵点E，F关于点O中心对称，∴OF＝OE.
在△BOF和△DOE中，∵
∴△BOF≌△DOE(SAS)，∴BF＝DE.
C 开拓新思路 拓展创新
16．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1 向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2 的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)．
解：(1)如图所示． (2)如图所示．
(3)如图所示，作出点A1关于x轴的对称点A′，连结A′C2，交x轴于点P，则PA1＋PC2的值最小．可求得点P的坐标为.
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