浙教版八年级下册4.2平行四边形及其性质（1）同步练习（含答案）.docx

‎4.2　平行四边形及其性质(1)‎ ‎ A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．已知在ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为(　C　)‎ A．100°　　B．160°　　C．80°　　D．60°‎ ‎2．已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为(　C　)‎ A．16 B．60 C．32 D．30‎ ‎3．已知ABCD的周长为34 cm，两邻边之差为3 cm，则两邻边长分别为(　A　)‎ A．10 cm，7 cm B．11 cm，6 cm C．12 cm，5 cm D．18.5 cm，15.5 cm ‎4．如图所示，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(　B　)‎ A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm ‎5．如图所示，在ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF，GH相交于点O，则图中的平行四边形有(　A　)‎ A．9个 B．8个 C．6个 D．4个 ‎6．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(　A　)‎ A．75° B．70°‎ C．65° D．60°‎ ‎7．如图所示，已知在ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝__80°__．‎ ‎8．如图所示，ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__25°__．‎ ‎9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，求AC的长及ABCD的面积．‎ ‎【答案】 AC的长是8，ABCD的面积是48.‎ ‎10．如图所示，已知在ABCD中，F是BC边的中点，连结DF并延长，交AB的延长线于点E.‎ 求证：AB＝BE.‎ 证明：∵F是BC边的中点，‎ ‎∴BF＝CF.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝DC，AB∥CD，‎ ‎∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E.‎ 在△CDF和△BEF中，‎ ‎∵ ‎∴△CDF≌△BEF(AAS)，∴CD＝BE.‎ ‎∵AB＝DC，∴AB＝BE.‎ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎11．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是(　B　)‎ ‎　A　　　　　B　　　　　C　　　 　D ‎12．如图所示，在ABCD中，延长边CD到点E，使CE＝AD，连结BE交AD于点F，图中等腰三角形有(　C　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎13．2017·乐山如图所示，延长ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A，E和C，F.求证：AE＝CF.‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，‎ ‎∴∠ABE＝∠CDF.‎ 又∵BE＝AB，DF＝DC，‎ ‎∴AB＝BE＝DC＝DF，‎ ‎∴△ABE≌△CDF，‎ ‎∴AE＝CF.‎ ‎14．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连结BE，CE，EB平分∠AEC.‎ ‎(1)如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；‎ ‎(2)如图2，若∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE的长．‎ 解：(1)△BCE是等腰三角形．‎ 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB.‎ ‎∵EB平分∠AEC，∴∠AEB＝∠BEC，‎ ‎∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE，∴△CBE是等腰三角形．‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∠A＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝5.‎ 在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，ED＝AD－AE＝4，EC＝BC＝5，‎ ‎∴AB＝CD＝＝＝3.‎ 在Rt△AEB中，∵∠A＝90°，AB＝3，AE＝1，‎ ‎∴BE＝＝＝.‎ C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎15．如图所示，在平面直角坐标系中，有A(3，4)，B(6，0)，O(0，0)三点，以A，B，O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为　(9，4)或(－3，4)或(3，－4)　．‎ ‎16．如图，在ABCD外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连结AC，EF.求证：AC＝EF.‎ 证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，‎ ‎∵等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中，AF＝AB，AE＝AD，‎ ‎∠FAB＝∠EAD＝90°，‎ ‎∴∠FAE＋∠BAD＝180°，‎ ‎∴由ABCD得AB∥CD，∴∠CDA＋∠BAD＝180°，‎ ‎∴∠FAE＝∠CDA.‎ 在△FAE和△CDA中，∵ ‎∴△FAE≌△CDA(SAS)，‎ ‎∴AC＝EF.‎