2018年秋人教版八年级数学上册《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》《11.1.3三角形的稳定性》同步练习题（含答案）.docx

初中数学·人教版·八年级上册——第11章　三角形 ‎11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 ‎11.1.3　三角形的稳定性 同步练习题 测试时间:30分钟 一、选择题 ‎1.一定在三角形内部的线段是(　　)‎ A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C.任意三角形的一条中线、两条角平分线、三条高 D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 答案　A　A项,锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在三角形内部,故本选项正确;B项,钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部,故本选项错误;C项,任意三角形的一条中线、两条角平分线都在三角形内部,但三条高不一定都在三角形内部,故本选项错误;D项,直角三角形的三条高有两条是直角边,不在三角形内部,故本选项错误.故选A.‎ ‎2.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　B　∵S△ABC=12,EC=2BE,点D是AC的中点,∴S△ABE=‎1‎‎3‎S△ABC=4,S△ABD=‎1‎‎2‎S△ABC=6,∴S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2.故选B.‎ 二、填空题 ‎3.空调外机安装在墙壁上时,一般都会按如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法应用的数学知识是三角形的　　　　. ‎ 答案　稳定性 解析　题中方法应用的数学知识是三角形的稳定性.‎ ‎4.如图所示,∠BAD=45°,AE=4 cm.‎ ‎(1)如果AD是△ABC的角平分线,那么∠DAC=　　　　; ‎ ‎(2)如果AE=CE,那么线段BE是△ABC的　　　　,AC的长为　　　　; ‎ ‎(3)如果AF是△ABC的高,那么图中以AF为高的三角形有　　　　个. ‎ 答案　(1)45°　(2)中线;8 cm　(3)6‎ 解析　(1)∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAC=∠BAD=45°.‎ ‎(2)∵AE=CE,∴线段BE是△ABC的中线,AC=2AE=2×4=8(cm).‎ ‎(3)以AF为高的三角形有△ABD、△ABF、△ABC、△ADF、△ADC、△AFC,共6个.‎ ‎5.如图,在△ABC中,AD是△ABC边BC上的中线,CE是△ACD边AD上的中线,F是EC的中点.若S△BFC=1,则S△ABC=　　　　. ‎ 答案　4‎ 解析　‎ 如图,连接BE.∵点D、E分别为BC、AD的中点,∴S△ABD=S△ACD=‎1‎‎2‎S△ABC,‎ S△BDE=‎1‎‎2‎S△ABD=‎1‎‎4‎S△ABC,S△CDE=‎1‎‎2‎S△ACD=‎1‎‎4‎S△ABC,‎ ‎∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=‎1‎‎4‎S△ABC+‎1‎‎4‎S△ABC=‎1‎‎2‎S△ABC,‎ ‎∵点F是CE的中点,∴S△BEF=S△BFC=‎1‎‎2‎S△BCE=‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎S△ABC=‎1‎‎4‎S△ABC,‎ ‎∵S△BFC=1,∴S△ABC=4.‎ 三、解答题 ‎6.如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=9 cm,AC=12 cm,BC=15 cm,∠BAC=90°.试求:‎ ‎(1)△ABE的面积;‎ ‎(2)AD的长度;‎ ‎(3)△ACE与△ABE的周长的差.‎ 解析　(1)∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=9 cm,AC=12 cm,‎ ‎∴S△ABC=‎1‎‎2‎AB·AC=‎1‎‎2‎×9×12=54(cm2).∵AE是边BC上的中线,∴BE=EC,‎ ‎∴‎1‎‎2‎BE·AD=‎1‎‎2‎EC·AD,即S△ABE=S△AEC,∴S△ABE=‎1‎‎2‎S△ABC=27 cm2.∴△ABE的面积是27 cm2.‎ ‎(2)∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,∴‎1‎‎2‎AB·AC=‎1‎‎2‎BC·AD,‎ ‎∴AD=AB·ACBC=‎9×12‎‎15‎=‎36‎‎5‎(cm),即AD的长度为‎36‎‎5‎ cm.‎ ‎(3)∵AE为BC边上的中线,∴BE=CE,‎ ‎∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=12-9=3(cm),‎ 即△ACE与△ABE的周长的差是3 cm.‎ ‎7.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分,求三角形的三边长.‎ 解析　如图,设AB=AC=a,BC=b,则有a+‎1‎‎2‎a=24,‎‎1‎‎2‎a+b=18‎或a+‎1‎‎2‎a=18,‎‎1‎‎2‎a+b=24,‎解得a=16,‎b=10‎或a=12,‎b=18,‎ 这时三角形的三边长分别为16,16,10或12,12,18,它们都能构成三角形.‎ 所以三角形的三边长分别为16,16,10或12,12,18.‎