苏科版九年级上第一章一元二次方程专题训练（二）含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ __专题训练(二)__一元二次方程的应用归类 类型之一　增长率的应用 ‎1．某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是(　　)‎ A．28(1＋x)2＝40‎ B．28(1＋x)2＝40－28‎ C．28(1＋2x)＝40‎ D．28(1＋x2)＝40‎ ‎2．某种花卉每盆的赢利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株赢利4元；若每盆增加1株，平均每株赢利减少0.5元．要使每盆的赢利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(　　)‎ A．(3＋x)(4－0.5x)＝15‎ B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15‎ C．(x＋4)(3－0.5x)＝15‎ D．(x＋1)(4－0.5x)＝15‎ ‎3．某小区2013年的绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积达到2880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．‎ ‎4为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．‎ ‎(1)求每年市政府投资的增长率；‎ ‎(2)若这两年内的建设成本不变，则2015年建设了多少万平方米的廉租房？‎ ‎►　类型之二　数字类的应用 ‎5．已知两个数的和为7，积为12，则这两个数为(　　)‎ A．3，4 B．2，5‎ C．2，6 D．1，6‎ ‎6．已知一个两位数的十位数字比个位数字大 2，两位数字的积比这个两位数小34，求这个两位数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎►　类型之三　面积类的应用 ‎7．如图1，在长为‎100米、宽为‎80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(　　)‎ 图1‎ A．100×80－100x－80x＝7644‎ B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644‎ C．(100－x)(80－x)＝7644‎ D．100x＋80x＝356‎ ‎8．用‎10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(　　)‎ A．x(5＋x)＝6‎ B．x(5－x)＝6‎ C．x(10－x)＝6‎ D．x(10－2x)＝6‎ ‎9．一块矩形耕地尺寸大小如图2所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为‎9600 m2‎，那么水渠应挖多宽？‎ ‎　　 　图2‎ ‎10.要在一块长‎52 m、宽‎48 m的矩形绿地上修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．‎ ‎(1)求小亮设计方案中甬路的宽度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x的取值相同)．‎ 图3‎ ‎►　类型之四　方案利润类的应用 ‎11．菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率；‎ ‎(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎►　类型之五　几何动点类的应用 ‎12．如图4所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝‎24 cm，AC＝‎16 cm，现有动点P从点B出发，沿边BA向点A运动，动点Q从点C出发，沿边CA向点A运动，已知点P的速度是‎4 cm/s，点Q的速度是‎2 cm/s，它们同时出发，经过多长时间，△APQ的面积是△ABC面积的一半？‎ 图4‎ ‎ 详解详析 专题训练(二)　一元二次方程的应用归类 ‎1．[解析] A　五月份的利润为28(1＋x)，六月份的利润为28(1＋x)(1＋x)＝28(1＋x)2.故选A.‎ ‎2．[答案] A ‎3．[答案] 20%‎ ‎[解析] 设这个增长率为x，可以得出2014年的绿化面积为2000(1＋x)，2015年绿化面积为2000(1＋x)2，根据题意列方程为2000(1＋x)2＝2880，解这个方程，得x＝0.2或x＝－2.2(不合题意，舍去)，故答案为20%.‎ ‎4．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x.‎ 根据题意，得3(1＋x)2＝6.75，‎ 解得x＝0.5或x＝－2.5(不合题意，舍去)，‎ ‎∴x＝0.5＝50%.‎ 即每年市政府投资的增长率为50%.‎ ‎(2)12×(1＋50%)2＝27(万平方米)．‎ 答：2015年建设了27万平方米的廉租房．‎ ‎5．[答案] A ‎6．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x＋2.‎ 根据题意，得x(x＋2)＋34＝10(x＋2)＋x，‎ 解得x1＝2，x2＝7.‎ 当x＝2时，x＋2＝4；‎ 当x＝7时，x＋2＝9.‎ 所以这个两位数为42或97.‎ ‎7．[答案] C ‎8．[解析] B　设它的一条边长为x米，则另一条边长为(5－x)米，由题意，得x(5－x)＝6.故选B.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．[解析] 这类问题的特点：挖渠所占用土地面积只与挖渠的条数、渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关．为了研究方便，分别把沿东西和南北方向挖的渠道移到一起(最好靠一边)，设水渠宽为x m，那么剩余可耕的矩形土地的长为(162－2x)m，宽为(64－4x)m.‎ 解：设水渠应挖的宽度为x m．依题意，得 ‎(162－2x)(64－4x)＝9600，‎ 解得x1＝1，x2＝96(不合题意，舍去)．‎ 答：水渠应挖1 m宽．‎ ‎10．解：(1)根据小亮的设计方案列方程，得 ‎(52－x)(48－x)＝2300.‎ 解得x1＝2，x2＝98(舍去)．‎ 答：小亮设计方案中甬路的宽度为2 m.‎ ‎(2)如图，作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J.‎ ‎∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠ADI＝60°.‎ ‎∵BC∥AD，∴四边形ADCB为平行四边形，‎ ‎∴BC＝AD.‎ 由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD.‎ 在Rt△ADI中，AI＝，‎ ‎∴小颖设计方案中四块绿地的总面积＝52×48－52×2－48×2＋()2＝2299(m2)．‎ 答：小颖设计方案中四块绿地的总面积为2299 m2.‎ ‎11．[解析] 第(1)小题设平均每次下调的百分率为x，列一元二次方程求出x，舍去不合题意的解；第(2)小题通过计算进行对比即可得出答案．‎ 解：(1)设平均每次下调的百分率为x.根据题意，得5(1－x)2＝3.2.‎ 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)．‎ 答：平均每次下调的百分率为20%.‎ ‎(2)小华选择方案一购买更优惠．理由如下：‎ 方案一所需费用：3.2×0.9×5000＝14400(元)；‎ 方案二所需费用：3.2×5000－200×5＝15000(元)．‎ ‎∵14400＜15000，‎ ‎∴小华选择方案一购买更优惠．‎ ‎12．解：设经过x s，△APQ的面积是△ABC面积的一半．‎ ‎∵点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，‎ ‎∴BP＝4x cm，CQ＝2x cm，‎ ‎∴AP＝(24－4x)cm，AQ＝(16－2x)cm.‎ 根据题意，得 (24－4x)(16－2x)＝××24×16.‎ 整理，得x2－14x＋24＝0.‎ 解得x＝2或x＝12(舍去)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即经过2 s，△APQ的面积是△ABC面积的一半．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费