七年级数学下《5.1分式》同步练习(浙教版附答案和解析)
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资料简介
浙教版七年级下册第5章 5.1分式 同步练习 一、单选题(共10题;共20分)‎ ‎1、分式有意义的条件是(  ) ‎ A、x≠﹣1  B、x≠0 C、x≠1 D、x为任意实数 ‎2、若分式有意义,则x的取值范围是(  ) ‎ A、x=1 B、x=5 C、x≠1 D、x≠5‎ ‎3、当分式的值为零时,x的值为(  ) ‎ A、0 B、2 C、-2 D、±2‎ ‎4、下列关于分式的判断,正确的是(  ) ‎ A、当x=2时,的值为零 B、无论x为何值,的值总为正数 C、无论x为何值,不可能得整数值 D、当x≠3时,有意义 ‎5、如果=0,则x等于(  ) ‎ A、±2 B、-2 C、2 D、3‎ ‎6、在代数式中,,,,中,分式的个数为(  ) ‎ A、1个 B、2个 ‎ C、3个 D、4个 ‎7、分式有意义,则x的取值范围是(  ) ‎ A、x=3 B、x≠3 C、x≠﹣3 D、x=﹣3‎ ‎8、分式有意义的条件是(  ) ‎ A、x≠﹣1  B、x≠3 C、x≠﹣1或x≠3   D、x≠﹣1且x≠3‎ ‎9、当x=﹣1时,下列分式中有意义的是(  ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、在分式中,x的取值范围是(  ) ‎ A、x≠1 B、x≠0 C、x>1 D、x<1‎ 二、填空题(共7题;共7分)‎ ‎11、若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是________ . ‎ ‎12、某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足的条件是________ . ‎ ‎13、若分式的值为0.则x=________ . ‎ ‎14、分式的值为零的条件是________ . ‎ ‎15、已知分式, 当x=﹣5时,该分式没有意义;当x=﹣6时,该分式的值为0,则(m+n)2015=________ . ‎ ‎16、有一大捆粗细均匀的钢筋,现在确定其长度,首先称出这捆钢筋的总质量为m千克,再从中截取5米长的钢筋,称出它的质量为n千克,那么这捆钢筋的总长度为________ 米. ‎ ‎17、如果4x﹣5y=0,且x≠0,那么 的值是________. ‎ 三、解答题(共7题;共35分)‎ ‎18、已知y=, x取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是零;(4)分式无意义. ‎ ‎19、当x为何值时,分式无意义?下面是李辉同学的解答过程:解:∵==∴当x=4时,分式无意义,李辉同学的解答过程有错误吗?若有错误,请你写出订正过程. ‎ ‎20、一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米,由B到A逆水航行每小时走v2千米,求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米? ‎ ‎21、已知两个式子、, 它们是否为分式,并给出理由. ‎ ‎22、下列式子, , x﹣, x3﹣, , ﹣, , ﹣, 其中分式的个数是m,求使分式无意义的p的值. ‎ ‎23、观察下面一列分式:, ﹣, , ﹣, …(其中x≠0). (1)根据上述分式的规律写出第6个分式; (2)根据你发现的规律,试写出第n(n为正整数)个分式,并简单说明理由. ‎ ‎24、王老师在黑板上出了一道题:分式和是否是同一分式?为什么?小强、小明两位同学是这样回答的: 小强说:因为==, 所以分式和是同一分式. 小明说:==, 所以分式和是同一分式. 你同意他们的说法吗?若不同意,请说出你的理由. ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、【答案】A 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解:要使有意义,得 x+1≠0. 解得x≠﹣1, 当x≠﹣1时,有意义, 故选:A. 【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案. ‎ ‎2、【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解:∵x﹣5≠0, ∴x≠5, 故选D. 【分析】运用分式有意义的条件是分母不为0,可得答案. ‎ ‎3、【答案】C 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解:∵|x|﹣2=0, ∴x=±2, 而x=﹣2时,分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0; x=2时分母x﹣2=0,分式没有意义. 故选C. 【分析】要使分式的值为0,必须使分式分子的值为0,并且分母的值不为0. ‎ ‎4、【答案】B 【考点】分式的定义,分式有意义的条件,分式的值为零的条件 【解析】【解答】解:A、当x=2时,分母x﹣2=0,分式无意义,故A错误; B、分母中x2+1≥1,因而第二个式子一定成立,故B正确; C、当x+1=1或﹣1时,的值是整数,故C错误; D、当x=0时,分母x=0,分式无意义,故D错误. 故选B. 【分析】分式有意义的条件是分母不等于0. 分式值是0的条件是分子是0,分母不是0. ‎ ‎5、【答案】C 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解:由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣x﹣6≠0, 解得x=2. 故选C. 【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题. ‎ ‎6、【答案】C 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解:,,是分式, 故选:C. 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. ‎ ‎7、【答案】B 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解:由题意得:x﹣3≠0, 解得:x≠3, 故选:B. 【分析】根据分式有意义的条件可得:x﹣3≠0,再解不等式即可. ‎ ‎8、【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解:若分式有意义, 则(x+1)(x﹣3)≠0, 即x+1≠0且x﹣3≠0, 解得x≠﹣1且x≠3. 故选D. 【分析】分式有意义的条件是分母不等于0. ‎ ‎9、【答案】C 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解:当x=﹣1时,x+1=0,A不正确; 当x=﹣1时,|x|﹣1=0,B不正确; 当x=﹣1时,x﹣1≠0,C正确; 当x=﹣1时,x2﹣1=0,D不正确; 故选:C. 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0对各个选项进行判断即可. ‎ ‎10、【答案】A 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解:由题意得,x﹣1≠0, ‎ 解得x≠1. 故选A. 【分析】根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解. ‎ 二、填空题 ‎11、【答案】-2 【考点】分式的值 【解析】【解答】解:∵2a=3b=4c, ∴设a=6x,则b=4x,c=3x, 故==﹣2. 故答案为:﹣2. 【分析】根据题意得出设a=6x,则b=4x,c=3x,进而代入原式求出即可. ‎ ‎12、【答案】n≤ 【考点】分式的值 【解析】【解答】解:设进价为a元,由题意可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0, 则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0, 解得:n≤; 故答案为:n≤. 【分析】设进价为a元,根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价,进而得出不等式即可. ‎ ‎13、、【答案】1 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解:∵分式的值为0, ∴, 解得x=1. 故答案为:1. 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,可得,据此求出x的值是多少即可. ‎ ‎14、【答案】-1 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解:∵分式的值为0, 解得:x=﹣1. 故答案为:﹣1. 【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组,求出x的值即可. ‎ ‎15、【答案】-1 【考点】分式有意义的条件,分式的值为零的条件 【解析】【解答】解:∵当x=﹣5时,该分式没有意义, ∴m=5. ∵当x=﹣6时,该分式的值为0, ∴n=﹣6. ∴原式=(5﹣6)2015=﹣1. 故答案为:﹣1. 【分析】先根据当x=﹣5时,该分式没有意义求出m的值;当x=﹣6时,该分式的值为0求出n的值,代入代数式即可得出结论. ‎ ‎16、【答案】 【考点】分式的值 【解析】【解答】解:这捆钢筋的总长度为m•=(米). 故答案为:米. 【分析】根据题意列出代数式.可先求1千克钢筋有几米长,即米,再求m千克钢筋的长度. ‎ ‎17、【答案】 【考点】分式的值 【解析】【解答】解:∵4x﹣5y=0, ∴5y=4x, ∴ = = = . 故答案为: . 【分析】由4x﹣5y=0,可得5y=4x,然后将4x代换5y,即可求得答案. ‎ 三、解答题 ‎18、【答案】解:(1)当<x<1时,y为正数; (2)当x>1或x<时,y为负数; (3)当x=1时,y值为零; (4)当x=时,分式无意义. 【考点】分式有意义的条件,分式的值为零的条件,分式的值 【解析】【分析】(1)y的值是正数,则分式的值是正数,则分子与分母一定同号,分同正与同负两种情况; (2)y的值是负数,则分式的值是负数,则分子与分母一定异号,应分分子是正数,分母是负数和分子是负数,分母是正数两种情况进行讨论; ‎ ‎(3)分式的值是0,则分子等于0,分母不等于0; (4)分式无意义的条件是分母等于0. ‎ ‎19、【答案】解:有错误. ∵分母=x(x﹣4), ∴当x(x﹣4)=0时,分式无意义, 即x=0或x=4时,分式无意义. 【考点】分式有意义的条件 【解析】【分析】分式有意义,分式的分母不等于零;分式无意义,分母等于零. ‎ ‎20、【答案】解:设A到B的路程是1. 则往返时间的和=, 则平均速度V==. 答:往返一次平均每小时走千米. 【考点】分式的值 【解析】【分析】本题涉及公式:路程=速度×时间. 求平均速度,即总路程÷总时间;总时间=往返时间的和. ‎ ‎21、、【答案】解:两个式子、,它们是分式,因为它们的分母中含有字母,因此是分式. 【考点】分式的定义 【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. ‎ ‎22、【答案】解:,x﹣,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. ,x3﹣,,﹣,﹣的分母中含有字母,因此是分式.故m=5. 则由得:, 只需分母p+5=0,即p=﹣5时,分式无意义. 综上所述,使分式无意义的p的值是﹣5. 【考点】分式的定义,分式有意义的条件 【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. ‎ ‎23、【答案】解:(1)∵,﹣,,﹣,… ∴第6个分式为:﹣; (2)由已知可得:第n(n为正整数)个分式为:(﹣1)n+1×, 理由:∵分母的底数为y,次数是连续的正整数,分子底数是x,次数是连续的奇数,且偶数个为负, ∴第n(n为正整数)个分式为:(﹣1)n+1×. 【考点】分式的定义 【解析】【分析】(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系进而得出答案; (2)利用(1)中数据变化规律,进而得出答案. ‎ ‎24、【答案】【解:和不是同一分式.理由如下: 在分式中,x﹣3≠0,即x≠3. 在分式中,分母x2﹣9≠0,即x≠±3. ∵两个分式中的x的取值范围不同, ∴和不是同一分式. 【考点】分式的定义 【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行分析判断. ‎

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