浙教版八年级数学上1.5三角形全等的判定(二)同步集训含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．5　三角形全等的判定(二)‎ ‎1．如图，要使△ABC≌△ABD，若利用“SSS”应补充条件：AC＝AD，BC＝BD；若利用“SAS”应补充条件：∠1＝∠2，AC＝AD．‎ ‎ ‎ ‎ (第1题)　　 　(第2题)‎ ‎2．如图，AB，CD交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件使得△ADB≌△CBD，这个条件是AB＝CD或∠ADB＝∠CBD．‎ ‎3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝‎10 cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为‎16 cm，则BC的长为‎6 cm.‎ ‎ ‎ ‎(第3题)　　　 　(第4题)‎ ‎4．如图，AB，CD，EF交于点O，且它们被点O平分，则图中共有__3__全等三角形对．‎ ‎5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于(A)‎ A．60° B．50°‎ C．45° D．30°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎(第5题)　　 　　(第6题)‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，交BC于点D，且∠CAD∶∠BAD＝1∶7，则∠BAC＝(C)‎ A. 70° B. 60°‎ C. 48° D. 45°‎ ‎7．如图，已知CD＝CE，AE＝BD，∠ADC＝∠BEC＝60°，∠ACE＝22°，则∠BCD的度数是(B)‎ A. 20° B. 22°‎ C. 41° D. 68°‎ ‎ ‎ ‎ (第7题)　 (第8题)‎ ‎8．如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC，请将下面说明△ACD≌△AEB的过程补充完整．‎ ‎【解】　∵∠DAB＝∠EAC(已知)，‎ ‎∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE．‎ 在△ACD和△AEB中，‎ ‎∵ ‎∴△ACD≌△AEB(SAS)．‎ ‎(第9题)‎ ‎9．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：∠C＝∠E.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解】　∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠DAE＝∠BAC.‎ 在△ABC和△ADE中，‎ ‎∵ ‎∴△ABC≌△ADE(SAS)，‎ ‎∴∠C＝∠E.‎ ‎(第10题)‎ ‎10．如图，CD⊥AD于点D，AB⊥AD于点A，∠ACB＝∠BAC，CD＝CE，连结AE.求证：AE⊥BC.‎ ‎【解】　∵CD⊥AD，AB⊥AD，‎ ‎∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC.‎ 又∵∠ACB＝∠BAC，∴∠ACD＝∠ACB.‎ 在△ACD和△ACE中，∵ ‎∴△ACD≌△ACE(SAS)，‎ ‎∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴AE⊥BC.‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，已知CA＝CB，AD＝BD，M，N分别是CA，CB的中点．问：DM与DN相等吗？请说明理由．‎ ‎【解】　DM＝DN.理由如下：‎ 连结CD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ACD和△BCD中，‎ ‎∵ ‎∴△ACD≌△BCD(SSS)，‎ ‎∴∠A＝∠B.‎ ‎∵M，N分别是CA，CB的中点，‎ ‎∴AM＝AC，BN＝BC，‎ ‎∴AM＝BN.‎ 在△AMD和△BND中，‎ ‎∵ ‎∴△AMD≌△BND(SAS)，‎ ‎∴DM＝DN.‎ ‎(第12题)‎ ‎12．如图，已知AB，CD交于点O，△ACO≌△BDO，AE＝BF.求证：CE＝DF.‎ ‎【解】　∵△ACO≌△BDO，‎ ‎∴CO＝DO，AO＝BO.‎ ‎∵AE＝BF，∴EO＝FO.‎ 在△EOC与△FOD中，∵ ‎∴△EOC≌△FOD(SAS)，∴CE＝DF.‎ ‎(第13题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明AD是BC边上的中垂线．‎ ‎【解】　∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD(角平分线的定义)．‎ 在△ABD和△ACD中，∵ ‎∴△ABD≌△ACD(SAS)．‎ ‎∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC.‎ 又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，‎ ‎∴∠ADB＝∠ADC＝90°.‎ ‎∴AD⊥BC(垂直的定义)．‎ ‎∴AD是BC边上的中垂线．‎ ‎14．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若边BC的长为‎8 cm，则△ADE的周长为(B)‎ ‎(第14题)‎ A. ‎4 cm B. ‎‎8 cm C．‎16 cm D．不能确定 ‎【解】　∵AB，AC的垂直平分线交BC于点D，E，‎ ‎∴AD＝BD，AE＝CE(中垂线的性质定理)．‎ ‎∵BC＝8，‎ ‎∴BD＋DE＋CE＝8，‎ ‎∴AD＋DE＋AE＝8，‎ ‎∴△ADE的周长为‎8 cm.‎ ‎15．两个大小不同的等腰三角形三角尺(AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°)如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E三点共线，连结CD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第15题)‎ ‎(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；‎ ‎(2)求证：DC⊥BE.‎ ‎【解】　(1)图②中△ABE≌△ACD.证明如下：‎ ‎∵∠BAC＝∠EAD＝90°，‎ ‎∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.‎ ‎∵AB＝AC，AE＝AD，‎ ‎∴△ABE≌△ACD(SAS)．‎ ‎(2)由(1)知△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°.‎ 又∵∠ACB＝45°，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，即DC⊥BE.‎ ‎(第16题)‎ ‎16．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于点F，连结DF.求证：∠ADF＝∠B.‎ ‎【解】　∵AF平分∠CAE，‎ ‎∴∠CAF＝∠DAF.‎ 在△CAF和△DAF中，‎ ‎∵ ‎∴△CAF≌△DAF(SAS)，‎ ‎∴∠ACF＝∠ADF.‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠ACF＋∠CAB＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠B＋∠CAB＝90°，‎ ‎∴∠ACF＝∠B，‎ ‎∴∠ADF＝∠B.‎ ‎(第17题)‎ ‎17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，延长ED至点P，使ED＝PD，连结FP与CP，试判断BE＋CF与EF的大小关系．‎ ‎【解】　∵D为BC的中点，‎ ‎∴BD＝CD.‎ 又∵∠BDE＝∠CDP，ED＝PD，‎ ‎∴△BDE≌△CDP(SAS)，∴BE＝CP.‎ 同理可证△EDF≌△PDF，得EF＝FP.‎ 在△CFP中，CP＋CF＝BE＋CF>FP＝EF，即BE＋CF>EF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费