八年级数学下册《二次根式》教学设计
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八年级数学下册《二次根式》教学设计

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时间:2020-12-18

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资料简介
八年级数学下册《二次根式》教学设计 【1】 教学目标 知识与 技能 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质. 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式. 过程与 方法 先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分 析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简. 情感态度 价值观 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,发展学生观察、 分析、发现问题的能力. 教学重点 形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念 教学难点 利用“ (a≥0)”解决具体问题 教学方法 引导探究法 教学准备 小黑板 教 学 过 程 教学步骤 教 师 活 动 学生活动 备注 明晰概念 问题 1 : , , , , (其中 b=24,c=25),上述式子有什么共同特征? 介绍二次根式的概念:一般地,式子 (a≥0)叫做二次根式。a 叫做被开方数.强调条件 a ≥0 问题 2:二次根式怎样进行运算呢? 回顾旧知 探究性质 做一做: (1) =   , =   ; =    ,= ; = ,= ; = ,= . (2)用计算器计算: =  , =  ;= ,= . 问题 1:观察上面的结果你可得出什么结论? 问题 2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗? 问题 3:其中的字母 a,b 有限制条件吗? 结论: = (a≥0,b≥0); = (a≥0,b>0) 计算各式,你有什么猜想 估计每组两个式子是否相等,并与同伴进行交流 知识巩固 例 1 化简(1) ;(2) ;(3) 被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数。一般地,被开方数不含分母,也不含能开 得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。 化简时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。 例 2.化简: (1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) 问题:(1)你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的?你怎么判断 是最简二次根式的? (2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会。 观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征? 与同伴交流 知识拓展 1.下列平方根中, 已经简化的是( ) A. B. C. D. 2. 已知一个正方形的面积是 5,那么它的边长是( ) A.5 B. C. D.以上皆不对 独立解决 课堂小结 本节课主要内容: (1)掌握并会运用公式. (2)理解本节课中用过的数学方法:类比,找规律,归纳总结. 畅所欲言 作业布置 习题 2.9 1 ,2 ,3 板书设计 §2.7.1 二次根式 二次根式定义、性质 例 1 例 2 最简二次根式定义 课后反思 【2】 教 学 目 标 1. 知识与技能: 理解二次根式的性质及其意义; 会运用二次根式的性质进行二次根式的化简; 了解代数式的概念. 2.过程与方法: 通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力; 学生通过从已学过的各种式子中,体会其共同特点,得出代数式的概念,提高学生归纳表达 能力. 3.情感态度与价值观: 经历观察、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探究性和创造性,体验发现的快乐, 并提高应用的意识. 教学 重点 理解二次根式的性质. 教学 难点 二次根式性质的灵活运用. 教具学具 多媒体 教 学 过 程 教学活动 学法指导 备注(手写) 一. 情境导入 1.复习二次根式的定义. 2.的意义是什么? 二.新知探究 探究性质 1 问题 1 你能解释下列式子的含义吗? ;;; 问题 2 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据: = ;= ; = ;= ; 问题 3 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗? 归纳:二次根式的性质 () 例 1 计算  ;; 探究性质 2 问题 4 你能解释下列式子的含义吗? ;;; 问题 5 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据 = ;= ;= ;= ; 问题 6 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗? 归纳:二次根式的性质 () 例 2 计算 ;; 归纳代数式的概念: 问题 7 回顾我们学过的式子,如 5,,,,,,,()这些式子有哪些共同特征? 归纳:用基本运算符号(基本运算包括加、减 乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式. 例 3 综合运用 (1) 算一算: ;;; (2) 想一想: 中,的取值范围是什么?当时,等于多少?当时,等于多少? (3) 谈一谈:你对与的认识. 教师引导学生说出每一个式子的含义. 学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据. 教师引导学生将数字换为字母. 学生独立完成,集体订正. 教师引导学生说出每一个式子的含义. 这些式子都表示一个数的平方的算术平方根. 学生独立完成,集体订正 学生概括式子的共同特征,得出代数式的概念. 达 标 检 测 1. 课本第 4 页练习题. 2. 补充练习: (1)选择:下列运算正确的是( ) A. B. C. D. (2)填空: = ; ; . 若,则的取值范围是 . (3)计算:. 课堂 小结 1.你知道了二次根式的哪些性质? 2.运用二次根式性质进行化简需要注意什么? 3.请谈谈发现二次根式性质的思考过程? 4.想一想,到现在为止,你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认 识. 作业设计 习题 16.1 第 2,4 题 板 书 设 计 16.1 二次根式(第 2 课时) 二次根式的性质: () () 代数式: 用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、 除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的 式子,我们称这样的式子为代数式.

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