八年级数学上册《分式方程》教学案例
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八年级数学上册《分式方程》教学案例

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时间:2020-12-18

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资料简介
八年级数学上册《分式方程》教学案例【 案例背景 】    本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册16.3节《分式方程》第一课时内容。在之前已经学习了分式的性质及混合运算等相关知识。本节课是用传统教学在普通班进行的。【 案例宗旨】本节课的教学,学生灵活运用已学过的分式的性质、通分、分式的加减法,等式的性质,经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,理解分式方程的概念;掌握解分式方程的基本步骤,用多种方法将分式方程转化为整式方程,由浅入深的渗透了数学中的转化思想,发展学生分析问题、解决问题的能力。思路开阔,推理正确,增强了同学们学习数学的兴趣,给以后的教学有了很好的一个参考。在教学难点上,通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程无解的原因。【 案例过程】片段一:创设情境,导入新课    出示问题情境:小明暑假同父母外出旅游,坐船时爸爸给他出了一道题:一艘船在静水中的最大航速为20千米∕时,它以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间是相等的。你能计算出海水的流速是多少吗?妈妈顺便给了他些提示:我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。     师:同学们,你能帮助小明列出方程吗?(二)新知探究  (学生交流、讨论,板演所列方程): 解:设海水的流速是 x千米∕时,由题意得: 师:这种类型的方程,我们以前接触过吗?那我们以前曾学过哪几类方程?你能举出几个例子吗?师:同学们能帮助小明解出这个方程吗?(学生分组进行讨论、探究,然后各组选派代表板演各种方法)    生1 :利用比例的性质,交叉相乘,可得:,解这个整式方程得:   生2:把两边分式的分母通分,可得:  ,从而得到:,解这个整式方程得: 生3:还可以在方程的两边同乘以  ,可以去掉分母,得到:,解这个整式方程得:  。师:(进一步的启发学生思维)还能找到另外的方法吗?生4:类比通分的方法,我们也可以把分子通分:  ,从而得到:  ,解这个整式方程得:。                        师:同学们的解法真是很不错!你们真是太聪明了!     (教师对学生的回答及时地评价、表扬,鼓励和引导他们用不同的方法去做)    师:同学们,无论用哪种方法,我们的最终目的是什么?    生:把分式方程转化为整式方程。    师:说的很好。在上述方法中,我们用的最普遍的方法就是:去分母,即方程的两边同乘以最简公分母。片段二   师:请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题:⑴         ⑵(指名学生板演,学生完成后,对结果进行交流,学生会对第⑵个方程的结果产生  分歧,引发争执)师:解方程2我们得出:  ,你对这个解有什么看法?生1:我觉得1作为方程的解不合适。师:为什么哪?生2:因为  时,分式的分母  与  都为零,分式没有意义,所以1不能作为这个方程的解。师:说得非常好!由此题,你认为解分式方程还需要注意些什么?生:还要进行检验。    师:分式方程 中自变量 的取值范围是什么?生: 且师:将这个分式方程转化为整式方程 时的取值范围是什么? 的取值范围发生了什么变化?思考一下为什么要检验?    师:因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零,所以,我们检验时,只需将解代入最简公分母,看最简公分母是否为零就可以了。下面,我们一起写出此题的检验步骤(教师板演检验步骤)  (引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整)【 案例反思 】    我首先引入一个情景,然后引出分式方程的概念,学生灵活运用了多种不同的方法将分式方程转化为了整式方程,然后自己探索、寻找方程的解法。学生不是停留在会课本知识层面,而是站在研究者的角度深入其境,使学生的思维得到发散,逻辑推理能力得到了培养,尤其是充分体会到了新旧知识之间的紧密联系,学习数学的兴趣更加浓厚,也增强了他们的探索欲望,在以后的学习中知难而进。    在突破重难点知识上,以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供了学生自主合作探究的舞台,营造了思维驰骋的空间,在经历知识的发现过程中,培养了学生探究、合作、归纳的能力。同时在课堂教学中,我时时注意营造思维氛围,让学生在活动中多角度思考问题,用学过的旧知识深入浅出的解决新出现的问题,做自己能做、会做、要做的事,学会倾听别人的意见,学会思考、表达、交流及尝试。我在教学过程中对于学生好的想法也及时的给与鼓励,增强他们学习的信心,正确的引导他们,学习的道路很漫长,我们会继续努力。

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