鲁教版八下课件8.2 第1课时 用配方法解一元二次方程

2用配方法解一元二次方程（一） 如果一个数的平方等于9，则这个数是若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？用字母表示因式分解的完全平方公式。在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程x2+12x-15=0.我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗？ （1）你能解哪些特殊的一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102议一议（3）你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流。 我们可以将方程x2+12x-15=0转化为（x+6）2=51两边开平方，得因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为（x+m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方。转化为一元一次方程，便可求出它的根。x1,x2都符合原问题的要求吗？ 填上适当的数，使下列等式成立x2+12x+=(x+6)2x2-4x+=(x-)2x2+8x+=(x+)2对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？62222424x2+ax+=(x-)2上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方。 例1解方程：x2+8x-9=0解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x＋42=9＋42即（x+4）2=25两边开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.在例1中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：1、移：移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；2、配：配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n的形式；3、开：如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可以左右两边开平方得4、解：方程的解为另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理。 (3)x2+3x=1;(4)x2+2x+2=8x+4.(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8练习解下列方程： 解下列方程:(1).x2+12x+25=0;(2).x2+4x=10;(3).x2–6x=11;(4).x2–2x-4=0. 如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为xm，根据题意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x+60＝0.解这个方程,得x1＝1;x2＝60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m. 游行队伍有8行12列。后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？ 实数x,y满足2x2-2xy+y2+2x+1=0,求x+y的值。求证：代数式y2-6y+10的值恒大于零。设a,b为实数，求a2+2ab+2b2-4b+8的最小值，并求出此时a与b的值。 小结1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 作业：课本习题2.31题、2题、3题.