北师大版高中数学必修第一册课件2.3 第2课时 函数的最值

第二章第2课时 函数的最值 课标要求1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.2.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最值或值域.3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点函数的最值1.定义名称前提条件图象函数的最大值M设函数y=f(x)的定义域是D.若存在实数M,对所有的x∈D都有且存在x0∈D,使得f(x0)=M函数的最大值对应其图象点的纵坐标函数的最小值M都有函数的最小值对应其图象点的纵坐标注意M是一确定的实数x0也可理解为方程f(x)=M的根f(x)≤Mf(x)≥M最高最低 2.函数的最大值和最小值统称为最值.名师点睛函数的最值和值域的联系与区别(1)联系:函数的最值和值域反映的都是函数的基本性质,针对的是整个定义域.(2)区别:①函数的值域一定存在,而函数的最大(小)值不一定存在;②若函数的最值存在,则最值一定是值域中的元素. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)f(x)=在其定义域内无最大值和最小值.()(2)f(x)=2x2+4x+1的值域为[-1,+∞).()√√2.若函数y=f(x)是定义在区间[a,b]上的增(或减)函数,这个函数有最值吗?如果是区间(a,b)呢?提示若y=f(x)是定义在区间[a,b]上的增函数,则其最小值为f(a),最大值为f(b);若为减函数,最大值为f(a),最小值为f(b).若为区间(a,b),则没有最值,但可以说值域为(f(a),f(b))(或f(b),f(a)). 重难探究•能力素养全提升 探究点一求函数的最值角度1利用函数的图象求最值【例1】已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域.由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域为(-∞,2]. 规律方法图象法求最值的基本步骤 变式训练1(1)画出f(x)的图象;(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值. 解(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值. 角度2利用函数的单调性求最值【例2】已知函数f(x)=x+.(1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值.解(1)任取x1,x2∈[1,2],且x1