第二章 第四节A组·基础达标1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．自由落体运动的加速度g是标量，且g＝9.8m/s2B．物体刚开始下落时，速度和加速度都为零C．下落过程中，物体每秒速度增加9.8m/sD．下落开始连续三个两秒内的位移之比是1∶4∶9【答案】C【解析】重力加速度g是矢量，既有大小又有方向，故A错误；物体刚开始下落时，速度为零，加速度不为零，故B错误；因为加速度g＝9.8m/s2，根据Δv＝gΔt，可知物体每秒速度增加9.8m/s，故C正确；根据h＝gt2，知从开始运动2s内、4s内、6s内的位移之比为1∶4∶9，则连续三个2s内的位移之比为1∶3∶5，故D错误．2．某人站在楼房顶层竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为80m，则小球从抛出到下落经过抛出点下方45m处所用的时间为(g取10m/s2)( )A．1sB．9sC．5sD．s【答案】B【解析】物体上抛的初速度v0＝＝m/s＝40m/s，设向上为正方向，根据h＝v0t－gt2，即－45＝40t－×10t2，解得t＝9s(负值舍掉)，B正确．3．一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一，则它开始下落时距地面的高度为(g取10m/s2)( )A．15mB．20mC．11.25mD．31.25m【答案】B【解析】设物体下落时间为t，第1s内下落高度为h1＝gt＝5m，则最后1s内下落高度为h1′＝gt2－g(t－1)2＝3h1＝15m，解得t＝2s．则物体开始下落时距地面的高度为h＝gt2＝×10×22m＝20m，故B正确．4．从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中( )
A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量不相等C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变【答案】C【解析】甲、乙两球间的距离Δx＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g，故随时间的增加，两球的间距不断变大；两球的速度差Δv＝gΔt，故两球的速度差保持不变，A、D错误，C正确；在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量Δv′＝gt′，故在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等，B错误．5．一颗小石子从离地某一高度处由静止自由下落，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB，该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示．已知曝光时间为s，则小石子出发点离A点约为(g取10m/s2)( )A．6.5mB．10mC．20mD．45m【答案】C【解析】小石子到达A点时的速度约等于AB中间时刻的瞬时速度，即vA＝＝m/s＝20m/s，小石子出发点离A点的距离xA＝＝m＝20m，故C正确．6．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学用刻度尺测量人的反应时间．如图甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到A放开手时，B立即握住尺．若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为( )
A．0.10sB．0.20sC．0.30sD．0.40s【答案】B【解析】由图可知，开始时的位置在20cm处，握住尺时的位置在40cm处，所以在反应时间内下落高度为20cm＝0.20m，由运动学可得h＝gt2，代入数据解得t≈0.2s，B正确．7．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5C．在开始连续的三个1s末的速度之比是1∶2∶3D．从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为1∶2∶3【答案】ABC【解析】由自由落体运动的性质，可知A正确；由自由落体运动的比例关系式，知B、C正确；由比例关系式，知从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为1∶∶，故D错误．8．建筑工人正在高楼上砌砖(如图所示)，手滑不慎砖块掉落，发现2s后砖块落到地上断成两块，则估计此楼高度约为(不计空气阻力)( )A．5mB．10mC．20mD．40m【答案】C【解析】砖块的运动可近似看作自由落体运动，根据公式h＝gt2，得h＝×10×22m＝20m，故A、B、D错误，C正确．9．晓筱同学在一次观看跳水比赛时，想到一个问题：水池的水至少要多深，才能保证运动员的安全？他做了如下假设：比赛时，运动员在距水面10
m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离跳台约1.25m．然后自由下落；忽略空气阻力，将运动员看作质点，其在水中做减速直线运动；上网查得平均加速度大小为25m/s2，g取10m/s2.请你帮晓筱计算：(1)运动员落至水面时的速度；(2)为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小水深．【答案】(1)15m/s (2)4.5m【解析】(1)由题意知运动员从跳台至水面做自由落体运动，由H＋h＝gt2，v＝gt，得v＝，将数据代入解得v＝15m/s.(2)运动员末速度为0，设水池的最小水深为H0，则0－v2＝2aH0，解得H0＝4.5m.B组·能力提升10．(多选)在H＝30m高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度v0＝20m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体位移大小为15m时，球离开抛出点的时间可能为( )A．1sB．3sC．(2＋)sD．(2＋)s【答案】ABD【解析】物体在塔顶上的A点竖直向上抛出，位移大小为15m的位置有两处，如图所示．一处在A点之上，另一处在A点之下．在A点之上时，通过位移15m处又有上升和下降两种过程．根据h＝v0t－gt2，在A点之上时，物体的位移为15m，则15＝20t－×10t2，解得t1＝1s，t2＝3s；在A点之下时，物体的位移为－15m，则－15＝20t－gt2，解得t＝(2＋)s，故选A、B、D.11．甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置离地高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则( )
A．落地时的速度之比是2∶1B．下落过程中的加速度之比是1∶2C．下落过程的时间之比是4∶1D．下落过程的平均速度之比是∶1【答案】D【解析】由v2＝2gh得落地时的速度v＝，故落地速度之比是∶1，A错误；自由落体运动加速度与物体的质量无关，与高度无关，都为g，所以加速度之比为1∶1，故B错误；由自由落体运动的规律知，高度h＝gt2，下落时间t＝，故下落时间之比是∶1，C错误；下落过程的平均速度＝＝＝，故下落过程的平均速度之比是∶1，D正确．12．一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则( )A．小球在2s末的速度为20m/sB．小球在第5s内的平均速度是3.6m/sC．该星球上的重力加速度为5m/s2D．小球在前5s内的位移是50m【答案】D【解析】小球在第5s内的位移是18m，则第5s内的平均速度5＝＝m/s＝18m/s，第5s内的平均速度等于4.5s末的速度，所以有g′＝＝＝m/s2＝4m/s2，小球在2s末的速度v2＝g′t2＝4×2m/s＝8m/s，故A、B、C错误；小球在前5s内的位移x＝g′t2＝×4×52m＝50m，故D正确．13．某同学利用如图所示的实验装置测量重力加速度．
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________.A．电磁打点计时器应接6V直流电源B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止E．操作时，应先放开纸带后接通电源F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的G．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点(2)在纸带上取得连续的清晰的7个点，打点计时器所用电源的频率为50Hz；用米尺测得第1、2、3、4、5、6各点与第0点的距离d如下表；利用这些数据求出当地重力加速度g的值为________；打第2点对应的速度是________.(结果取三位有效数字)点的次序0123456距离d/cm06.012.519.326.534.142.1【答案】(1)BDF (2)9.72m/s2 3.33m/s【解析】(1)电磁打点计时器应接6V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；重物最好选用密度较大的材料，如重锤，故C错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故D正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故E错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的，故F正确；为了便于测量，不一定要找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始，G错误，故选B、D、F.(2)打点计时器所用电源的频率为50Hz，所以相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.02s，设第0点到第1点之间的距离为x1，以后相邻两点间的距离依次为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，可以求出加速度的大小，得x4－x1＝3g1T2，x5－x2＝3g2T2，x6－x3＝3g3T2.
为了更加准确地求解加速度，对三个加速度取平均值得g＝(g1＋g2＋g3)＝.由题可知x4＋x5＋x6＝42.1cm－19.3cm＝22.8cm，x1＋x2＋x3＝19.3cm，重力加速度g＝m/s2≈9.72m/s2，打第2点时纸带运动的速度v2＝＝m/s≈3.33m/s.14．某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60m远处由静止向楼底先匀加速运动3s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上，(不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10m/s2)求：(1)汽车开到楼底的时间；(2)汽车匀速行驶的速度；(3)汽车匀加速运动时的加速度．【答案】(1)4s (2)24m/s (3)8m/s2【解析】(1)人做自由落体运动，所以h＝gt2，解得t＝＝s＝4s，所以汽车运动的时间也为4s.(2)(3)因为汽车匀加速时间t1＝3s，所以汽车匀速运动的时间t2＝t－t1＝1s，匀加速位移s1＝at2，匀速运动速度v＝at1，匀速运动位移s2＝vt2，s1＋s2＝60m，解得a＝8m/s2，v＝24m/s.
微信/支付宝扫码支付