人教版2021年七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》习题(含答案)

*8.4 三元一次方程组的解法基础题知识点1 解三元一次方程组1．下列是三元一次方程组的是(D)A.B.C.D.2．观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B)A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．以上说法都不对3．将三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(A)A.B.C.D.4．已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为(B)A．10B．8C．2D．－85．由方程组可以得到x＋y＋z的值等于(A)A．8B．9C．10D．116．解下列三元一次方程组：(1)解：由①，得y＝4－2x.④由②得z＝.⑤把④，⑤代入③，得x＋4－2x＋＝7.解得x＝－2.∴y＝8，z＝1.∴原方程组的解为 (2)解：②－③，得x＋3z＝5.④解由①，④组成的方程组，得将代入③，得y＝4.∴原方程组的解为知识点2 三元一次方程组的简单应用7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是275.8．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝6，y＝8，z＝3.9．(镇江校级期末)已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．解：∵y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1，∴代入，得把③代入①和②，得解得a＝1，b＝1，即a＝1，b＝1，c＝1.10．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则解得答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚．中档题11．三元一次方程组的解是(D)A.B.C.D.12．(淄博中考)如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是(C) A．2B．7C．8D．1513．如图1，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与2个砝码C的质量相等．14．解方程组：(1)解：①＋②×2，得7x－3z＝0.④①×3＋③，得10x＋10z＝100，即x＋z＝10.⑤解由④，⑤组成的方程组，得将代入①，得y＝5.∴原方程组的解是(2)解：由①，得y＝5x.④由②，得z＝y＝x.⑤把④，⑤代入③，得x＋5x＋x＝27.解得x＝2.∴y＝10，z＝15.∴原方程组的解为15．若＋(2y＋3z－13)2＋＝0，试求x，y，z的值．解：由题意，得解得16．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？解：设去学校时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得 解得答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．综合题17．(贵州中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？解：(1)由题意得解得A＝1，B＝6，C＝8.答：接收方收到的密码是1，6，8.(2)由题意得解得答：发送方发出的密码是3，4，7.