1.3.2奇偶性.

1.3.2奇偶性 在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？复习回顾 2.请分别画出函数f(x)＝x3与g(x)＝x2的图象.在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？复习回顾 1.奇函数、偶函数的定义讲授新课 1.奇函数、偶函数的定义讲授新课奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫奇函数. 1.奇函数、偶函数的定义奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数.讲授新课 问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？ 问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性. 问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？ 问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称. 问题3：结合函数f(x)＝x3的图象回答以下问题：(1)对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点P(x，f(x))关于原点对称点P'的坐标是什么？点P'是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论？(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？ 2.奇函数与偶函数图象的对称性 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.2.奇函数与偶函数图象的对称性 例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0. 例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0. 例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0. 例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0. 例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0. 例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.(既是奇函数又是偶函数) 例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.(既是奇函数又是偶函数)既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称. 第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(－x)＝f(x)还是判断f(－x)＝－f(x).归纳：(1)根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是： (2)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.归纳： (4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(3)h(x)＝x3＋1；(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习 (4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(3)h(x)＝x3＋1；(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习 (4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习 (4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习 (4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习 (4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习(偶) (4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习(非奇非偶)(偶) (4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习(奇)(非奇非偶)(偶) (4)(7)(8)(偶)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；(奇)练习(非奇非偶)(偶) 2.判断下列论断是否正确练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数. 2.判断下列论断是否正确(错)练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数. 2.判断下列论断是否正确(错)(对)练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数. 2.判断下列论断是否正确(错)(对)(错)练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数. 2.判断下列论断是否正确(错)(对)(错)(对)练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数. 4.如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的偶函数，试问F(x)＝f(x)＋g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？3.如果f(0)＝a≠0，函数f(x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？练习 4.如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的偶函数，试问F(x)＝f(x)＋g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？3.如果f(0)＝a≠0，函数f(x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？练习(不能为奇函数但可以是偶函数) 4.如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的偶函数，试问F(x)＝f(x)＋g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？3.如果f(0)＝a≠0，函数f(x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？练习(不能为奇函数但可以是偶函数)(是偶函数) 5.如图⑴，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，求f(－4).xyO42xyO–32–16.如图⑵，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小.练习⑴⑵ 例2(1)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且(2)设函数f(x)是定义在(－∞,0)∪(0,＋∞)上的奇函数，又f(x)在(0,＋∞)上是减函数，且f(x)＜0，试判断函数在(－∞，0)上的单调性，并给出证明.求函数f(x)，g(x)的解析式； 2.奇函数、偶函数图象的对称性；课堂小结1.奇函数、偶函数的定义；3.判断函数奇偶性的步骤和方法.