应用一元一次方程-水箱变高了教案与反思(北师大版)
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资料简介
一元一次方程 ‎ 3.应用一元一次方程——水箱变高了 一、学生起点分析 本节课涉及到图形问题,关键是让学生抓住形变过程中的不变量,对于基本图形的体积、面积、周长等公式,学生已在小学系统学习,如果遗忘或混淆,可做适当复习.‎ 二、教学任务分析 本节学习列方程解应用题,其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题,最关键的是抓住变化中的不变量,从而设出未知数,根据等量关系列出方程.教学时,应鼓励学生独立思考,发现等量关系.特别是对例1,应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成,然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况,最后组织学生展开讨论:解这道题的关键是什么?从解这道题中你有哪些收获和体验?因此,本节教材的处理策略是:展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程,解方程——检验解得合理性.‎ 三、教学目标 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,体会直接或间接设未知数的解题思路,从而建立方程,解决实际问题.‎ 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用,进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.‎ 通过对实际问题的探讨,使学生在动手独立思考、方程意识的过程中,进一步体会数学应用的价值,鼓励学生大胆质疑,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.‎ 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:‎ 第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:运用情境,解决问题;第三环节:操作实践,发现规律;第四环节:体验数学模型第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业.‎ 环节一:创设情境,引入新课 活动内容:‎ 情境:先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”,变成一个又矮又胖的圆柱,请思考下列几个问题:‎ 在你操作的过程中,圆柱由“高”变“低”,圆柱的底面直径变了没有?圆柱的高呢?‎ 在这个变化过程中,是否有不变的量?是什么没变?‎ 活动目的:‎ 让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.‎ 活动的实际效果: ‎ 学生能够感受到:两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的,手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化,变胖了,变矮了.即高度和底面半径发生了改变,但手压前后体积不变,重量不变.‎ 环节二:运用情景,解决问题 活动内容:‎ 张师傅将一个底面直径为‎20厘米、高为‎9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为‎10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少?‎ ‎(在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格,让学生试着通过填写表格寻找等量关系.)‎ 活动目的:‎ 将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系,量之间的等量关系抽象成数学问题,利用前几节的解方程方法解决实际问题.‎ 活动的实际效果:‎ 3‎ 学生解答过程布列方程很顺利,很多学生使用了下面的表格来帮助分析.‎ 锻压前 锻压后 底面半径 cm cm 高 ‎9cm xcm 体积 π× ×9‎ π× ×x 由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程.‎ ‎ 解:设锻压后的圆柱的高为xcm,由题意的 ‎ π××9=π×x,‎ ‎ 解之,得 x=36.‎ ‎ 黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14,带入方程,教师应在此给予指导,不要早说,现在恰到好处!‎ 此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去,无须带具体值;‎ 若题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.‎ 环节三:操作实践,发现规律 活动内容:‎ 学生用预先准备好的‎40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内四个同学的计算结果,你发现了什么?‎ 活动目的:‎ 我们知道:学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用,在操作中体会,在计算中验证,在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法,也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中,就在我们的生活中.‎ 活动的实际效果:‎ 长(cm)‎ 宽(cm)‎ 面积(cm²)‎ 长方形1‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎75‎ 长方形2‎ ‎13.5‎ ‎6.4‎ ‎86.4‎ 长方形3‎ ‎12.8‎ ‎7.3‎ ‎93.44‎ 长方形4‎ ‎11.6‎ ‎8.4‎ ‎97.44‎ 长方形5‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎99‎ 长方形6‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎100‎ 由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.‎ 学生:由操作过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”,反映到表中数据为:当长方形的周长一定,它的长逐渐变短,宽随之逐渐变长,面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.‎ 过程感悟:不要怕完不成进度,这个过程进行完成后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了,学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.(此处教师可用几何画板来完成)‎ 环节四:练一练,体验数学模型 活动内容:课本例题 例1:一根长为‎10米的铁丝围成一个长方形.‎ 若该长方形的长比宽多‎1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米?‎ 3‎ 若该长方形的长比宽多‎0.8米,此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与(1)中所围成长方形相比,面积有什么变化?‎ 若该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与(2)中相比,又有什么变化?‎ 如果把这根长为‎10米的铁丝围成一个圆,这个圆的半径是多少?面积是多少?‎ 请思考:解此例题的关键是什么?通过此题你有哪些收获和体验?你能试着设计表格解决这个问题吗?‎ 活动的实际效果:因为有了环节三的铺垫,有效地分解难点,学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.‎ 环节五:课堂小结 通过对“水箱变高了”的了解,我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键,其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.‎ 遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程,并进行方程解的检验.‎ 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型,从而解决实际问题.‎ 环节六:布置作业 P142 随堂练习 习题5.6‎ 思考:地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,则所钉长方形的长,宽各是多少?面积是多少?‎ 五、教学反思 ‎1.创造性地使用教材.‎ 本节课的引入新颖自然,通过实验,使学生对课题有了初步的认识,并通过学生对实验的观察,发现了在物体形状变化时的不变量,从而为列方程找等量关系作了铺垫.环节2中的表格发给每个小组,为增强小组讨论结果的展示起到了较好的作用.环节3中通过让学生自己设计表格为讨论的得出起到辅助作用.‎ ‎2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 本节课的设计中,通过学生多次的动手操作活动,引导学生进行探索,使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容,探索的过程是没有难度的任何学生都 3‎

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