5.3应用一元一次方程拓展延伸.doc
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5.3应用一元一次方程拓展延伸.doc

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时间:2020-12-23

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资料简介
拓展资源 【生活中的分类讨论】 1.如图所示,地面上钉着一个用彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形 锐角顶点的一个钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,那么所钉长方形的长 和宽各是多少?面积是多少? 点拨:由于直角三角形有两个锐角,所以此题应讨论两种情况:①去掉顶点 A 的钉子围成一个长方形,此时 BC 是长方形的一条边。②去掉顶点 B 的钉子围 成一个长方形,此时 AC 是长方形的一条边。我们可以把 BC 和 AC 分别看作长方 形的长,把宽设为 X,在图形的变化过程中,彩绳的长度是不变的,即等量关系 是:三角形的周长=长方形的周长 解:设长方形的宽是χ. 当去掉顶点 B 的钉子时,6+8+10=6×2+2χ. 解得:χ=6 所以此时长方形为正方形,边长为 6,此时面积为 6×6=36. 当去掉顶点 A 的钉子时,6+8+10=2×8+2χ. 解得:χ=4 所以此时长方形的长为 8,宽为 4,面积为 8×4=32 答:当去掉顶点 B 的钉子时,钉成的长方形为正方形,边长是 6,面积是 36; 当去掉顶点 A 的钉子时,钉成的长方形长为 8,宽为 4,面积为 32. 【研讨乐园】 2.足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的.黑块是五边形,白块是 六边形,已知黑块有 12 块,则白块有( ). A.32 块; B.20 块; C.12 块; D.10 块.【A 组讨论情况】 甲的探究 : 我数过每个足球都有 20 块白块,12 块黑块,这点很好记,它 们的和正好等于每次世界杯参赛球队(32=20+12)故选 B. 乙的探究 : 从平面图中看到有 6 块黑块,10 块白块,推测反面一样,即 共有 12 块黑块,20 块白块.故选 B. 丙的探究 : 每块白块的 6 条边与 3 块黑块的各一条边相接,设有白块 x 块,由题意得 3χ=12×5.解得χ=20.故选 B. 【B 组讨论的情况】 学生 1 : 我是根据欧拉公式来求解的:把足球看作一个多面体,假设有白 块χ块,则球共有(12+χ)个面,由正五边形的个数知它有 12×5=60 个顶点; 每个顶点处有 3 条棱,每条棱上有两个顶点,所以共有 条棱,由欧拉 公式“顶点数+面数-棱数=2”得到方程 60+(χ+12)-90=2,故χ=20. 学生 2 : 我是从棱数来思考的,每个六边形有三条边是黑白共用,这样的 棱共有 3χ条,还有三条棱是白白共用,这样的棱共有 条,所以整个足球共 有 条 棱 , 另 一 方 面 , 我 们 还 知 道 棱 共 有 90 条 , 这 样 就 有 方 程 . . 学生 3 : 我是从顶点数来思考的:每个顶点都是两个六边形所共有的,由 902 360 =× 2 3x )2 33( xx + 90)2 33( =+ xx 20=∴ x于 足 球 共 有 χ 个 六 边 形 , 所 以 共 有 个 顶 点 , 故 可 列 方 程 【当你的思想沉浸在无边的探索中时,你也就从解题中获得了崇高的享受,你就 真正的接受了数学文化的洗礼,你就会真正感受到数学中的美,从此爱上这门学 科。】 2 6x 205.122 6 =∴×= xx

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