一元二次方程的应用 课后练习一及详解
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一元二次方程的应用 课后练习一及详解

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时间:2020-12-23

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资料简介
学科:数学 专题:一元二次方程的应用 主讲教师:黄炜 北京四中数学教师 重难点易错点解析 题一: 题面:常德市工业走廊南起 汉寿县太子庙镇,北至桃源县盘塘镇创元工业园.在这一走廊内 的工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿元,如果 要在 2010 年达到 743.6 亿元,那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少?《常德工业走廊建设发展规划纲要(草案)》 确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元,若继续保持上面的增长率,该目标是否可 以完成? 金题精讲 题一: 题面:王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和 利息取出,并将其中的 500 元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年 利率已下调到第一次存款时年利率的 90%,这样到期后,可得本金和利息共 530 元,求第一 次存款时的年利率.(假设不计利息税) 满分冲刺 题一: 题面:益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a 元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%,商店计划要盈 利 400 元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 题二: 题面:如图所示,我海军基地位于 A 处,在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B,在 B 的 正东方向 200 海里 处有一重要目标 C,小岛 D 恰好位于 AC 的中点,岛上有一补给码头;小 岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向,一艘军舰从 A 出发,经 B 到 C 匀速巡航.一 艘补给船同时从 D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送往军舰. (1)小岛 D 和小岛 F 相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的 2 倍,军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处,那么相 遇时补给船航行了多少海里?(精确到 0.1 海里) 题三: 题面:如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动. (1)如果 P、Q 同时出发,几秒钟后,可使△PCQ 的面积为 8 平方厘米? (2)点 P、Q 在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积 的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.课后练习详解 重难点易错点解析 题一: 答案:2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率为 30%,若继续保持上面的增长率, 在 2012 年将达到 1200 亿元的目标. 详解:设 2008 年到 2010 年的年平均增长率为 x,则 化简得 : , (舍去) 答:2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率为 30%,若 继续保持上面的增长率, 在 2012 年将达到 1200 亿元的目标. 金题精讲 题一: 答案:2.04%. 详解:设第一次存款时的年利率为 x. 则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得 90x2+145x-3=0. 解这个方程,得 x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数,所以将 x2≈-1.63 舍 去. 答:一次存款的年利率约是 2.04%. 满分冲刺 题一: 答案:100 件,25 元. 详解:根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得 a2-56a+775=0, 解这个方程,得 a1=25,a2=31. 因为 21×(1+20%)=25.2,所以 a2=31 不合题意,舍去. 所以 350-10a=350-10×25=100(件). 答:需要进货 100 件,每件商品应定价 25 元. 题二: 答案:(1)100 海里;(2)118.4 海里. 2440(1 ) 743.6x+ = 2(1 ) 1.69x+ = 1 20.3 30% 2.3x x= = = −, 2743.6 (1 0.3) 1256.684 1200× + = >详解:(1)F 位于 D 的正南方向,则 DF⊥BC.因为 AB⊥BC,D 为 AC 的中点,所以 DF= AB =100 海里,所以,小岛 D 与小岛 F 相距 100 海里. (2)设相遇时补给船航行了 x 海里,那么 DE=x 海里,AB+BE=2x 海里,EF=AB+BC-( AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在 Rt△DEF 中,根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2,整理,得 3x2-1200x+100000= 0.解这个方程,得 x1=200- ≈118.4,x2=200+ (不合题意,舍去). 所以,相遇时补给船大约航行了 118.4 海里. 题三: 答案:2s 或 4s 后可使△PCQ 的面积为 8cm2;不存在使△PCQ 的面积等于△ABC 面积一半的 时刻. 详解: 因为∠C=90°,所以 AB= = =10(cm). (1)设 xs 后,可使△PCQ 的面积为 8cm2,所以 AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm. 则根据题意,得 ·(6-x)·2x=8.整理,得 x 2-6x+8=0,解这个方程,得 x1=2,x2=4. 所以 P、Q 同时出发,2s 或 4s 后可使△PCQ 的面积为 8cm2. (2)设点 P 出发 x 秒后,△PCQ 的面积等于△ABC 面积的一半. 则根据题意,得 (6-x)·2x= × ×6×8.整理,得 x2-6x+12=0. 由于此方程没有实数根,所以不存在使△PCQ 的面积等于△ABC 面积一半的时刻. 1 2 100 6 3 100 6 3 2 2AC BC+ 2 26 8+ 1 2 1 2 1 2 1 2

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