16公倍数和最小公倍数

公倍数最小公倍数and 思考:上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车,轻轨每隔4分钟发车,问:至少再经过多少时间它们又同时发车?如果地铁1号线和轻轨,早上6:00同时发车, 地铁1号线发车间隔时间(分钟)轻轨发车间隔时间(分钟)这个问题可以转化为:分析3的倍数4的倍数求3和4的最小公倍数 上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车,轻轨每隔4分钟发车,如果地铁1号线和轻轨,早上6:00同时发车,问:至少再经过多少时间它们又同时发车?思考:3的倍数有:3,6,9,12,15,18,21,24,27,…4的倍数有:4,8,12,16,20,24,28,36,40,…3和4的公有倍数有:12,24…,其中最小的一个公有倍数是123,6,9,1215,18,21,2427……12,4,8,16,24,20,28,36,…40…解:1224…3的倍数4的倍数3和4公有的倍数 公倍数:最小公倍数:几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数几个整数的,最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数CommonmultipleLeastcommonmultiple 例题1求18和30的最小公倍数解一:共有下面几种方法:解二:解三:列举法分解素因数法短除法结论:最小公倍数＝所有公有素因数各自剩余的素因数×＝所有公有素因数与剩余素因数的连乘的积公,剩素因数连乘之积 例题1求18和30的最小公倍数解一18的倍数有18,36,54,72,90,…;30的倍数有30,60,90,120,160,….所以18和30的最小公倍数是90.(列举法) 例题1求18和30的最小公倍数解二把18和30分解素因数.18＝2×3×330＝2×3×5所以18和30的最小公倍数是(分解素因数法)结论:最小公倍数＝所有公有素因数各自剩余的素因数×乘积2x3x3x5＝90 例题1求18和30的最小公倍数解三183018和30的最小公倍数是2×3×3×5＝902915335(短除法)(用公有的素因数2除)(除到两个商互素为止)(用公有的素因数3除)公有素因数各自剩余的素因数结论:最小公倍数＝所有公有素因数各自剩余的素因数×乘积 例题2求36和84的最小公倍数解:368436和84的最小公倍数是2×2×3×3×7＝252218422921337 练一练:求下列各组数的最小公倍数8和1218和488128和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24解:224623184818和48的最小公倍数是2×3×3×8＝144解:2392438 赛一赛1:课本P21/练习1.6/2Key：2×3×5×2×7×3×5＝63002×3×5＝30赛一赛2:课本P21/练习1.6/2Key：×√ 例题3求30和45的最大公因数和最小公倍数304530和45的最大公因数是3×5＝90解:3510152330和45的最小公倍数是3×5×2×3＝90 比一比：最公因数和最公倍数有什么区别和关系？大小最大公因数：最小公倍数：所有公有素因数之积所有公有素因数之积再乘以各自剩余素因数最小公倍数最大公因数x各自剩余素因数＝ 想一想（1）3和15的最小公倍数是——————（2）18和36的最小公倍数是—————（3）8和9的最小公倍数是———————（4）8和15的最小公倍数是——————153672120 议一议：通过求上面四组数的最小公倍数，你发现什么规律了吗？两个整数中：如果某一个数是另一个数的倍数，那么这个数是它们的最小公倍数如果互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数 最小公倍数倍因互素记一记：倍数乘积因数为1最大公因数倍因互素 用一用：求下列各组数的最小公倍数7和219和45解：因为21是7的倍数，45是9的倍数，所以7和21的最小公倍数是219和45的最小公倍数是45 说一说：这节课你有什么收获？1、公倍数，最小公倍数2、求最小公倍数的方法以及最简便常用的方法3、用短除法求最小公倍数的注意问题4、最小公倍数与最大公因数的区别5、两种特殊条件下，求最小公倍数与最大公因数…….