三角形的内角和与外角和

9.1.2三角形的外角和 学习目标：1.熟练运用三角形的外角和定理2.理解并掌握三角形的外角性质3.熟练运用三角形的外角和定理 复习：1.三角形的内角和是多少度？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？3.什么是三角形的外角？4.三角形的外角和是多少度？ 3.什么是三角形的外角和？ 三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？返回 4.三角形的外角和是多少度？ 探索2如图，因为∠1+_______=180°∠2+_______=180°∠3+_______=180°所以∠1+∠2+∠3+______+______+______=___°又因为∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°所以∠1+∠2+∠3=______°∠ABC∠BAC∠ACB∠ABC∠BAC∠ACB360540归纳结论：三角形的外角和等于360° 3.、三角形的外角性质：1.三角形的内角和等于多少度？4.三角形的外角和等于多少度？我们的收获2.直角三角形的两个锐角是什么关系？②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。①外角+相邻的内角=180˚ 例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180˚∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形的内角和为180˚）（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC80˚（等式的性质） 解：如图.∵∠1＝∠BAC+∠ACB∠2＝∠ABC+∠ACB∠3＝∠ABC+∠BAC∴∠1+∠2+∠3=2∠ACB+2∠ABC+2∠BAC=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°你能用其它方法证明吗?∴ 3.、三角形的外角性质：1.三角形的内角和等于多少度？4.三角形的外角和等于多少度？5、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获2.直角三角形的两个锐角是什么关系？②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。①外角+相邻的内角=180˚ 凭勤奋出成果向效率要质量谢谢同学们的参与！