五年级数学下册 5.4《解方程》教案3 （新版）西师大版

解方程【教学内容】   教科书第99、100页例1、例2。【教学目标】1知道解方程的意义和基本思路。2会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。3会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。4会独立地解答一、二步方程。5能够验算方程的解的正确性。【教学准备】   练习卡片一套，实物投影仪。【教学过程】一、复习铺垫1填空，说出填数的理由①175－()＝5②()×17＝34③27÷（）＝9④a＋b－()＝a－c＋b⑤2n＝n＋()⑥42－8＝7×6－()⑦3x＋8＝8＋x＋（）填完以后，教师请学生在小组内互相评判，看有没有错误。然后请小组长汇报填空的正确情况。生：第1小题，××填的是17，错了，应该填125。生：第3小题，××填的是3，错了，应该填03。师：这两个错误是谁发现的？为什么认为是错误的？生：老师，我们可以验算。把答案拿到括号里，重新算一遍，就知道了。师：那你算给他们看看，是不是一个好办法呢？（生上台板演演算过程）生：第5小题，××填的是2。生：第7小题，××填的是3。师：有这些错误的同学举手，哦，不少呢！好，谁来一一纠正？（于是，有几个同学主动起来纠正错误，并说明依据等式的性质应该如何填写）师：对了，我们在做题的时候，一定要注意学会判断自己的答案是否正确，否则你做得再多，错了也没有用，还耽误了许多时间。有些可以计算的题，可以验算；有些不能直接算的题可以举例（任意拿一个数去做代表，试算一下），或者用性质、意义去衡量一下，总之，要学会回过头来检查、验算。好，接着往下看，写出等式。2看卡片写等式20加上x等于308a等于2b减去2112的3倍等于363y减去8等于13师：请同桌互相检查写好的等式，我请几个同学到展台上把他们的作业展示给大家看，大家评判一下。生：书写非常工整，只是有些同学的式子跟上面展示的不一样。师：不一样好啊！要是我们全班同学都长得一样，老师不是叫不出大家的名字了吗？师：这些等式，哪几个是方程？谁能够很快猜出方程里未知数的答案？二、走进新课 1汇集问题，寻找出路生：我会猜方程“20＋x＝30”的答案，x＝10。生：老师，我还知道方程“3y－8＝13”的解，y是7。三七二十一，减8是13。生：我知道8a＝2b－21的解是，是……师：我也觉得这个方程的答案挺难猜。这样吧，我们留着以后来研究。2解决问题，形成方法师：看到刚才同学们猜得那么有趣，澳大利亚特有的动物考拉也来凑热闹。（课件出示例1）你看它们多可爱啊！师：请你仔细观察，你发现了哪些数学信息？生：我发现图上有4只考拉，每只重xkg，他们一共重12kg。师：大家能根据数学信息说出等量关系吗？生：4只考拉的质量=12kg。师：请大家根据等量关系列出方程。生：4x=12。师：我们根据题意，知道4只考拉重12kg，设每只考拉为xkg，可以得到方程4x=12。（教师板书方程）师：大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？生1：我认为方程4x=12的解是3，因为三四十二，所以x=3。生2：我也认为方程4x=12的解是3，因为x是12的因数，因数=积÷另一个因数，12÷4＝3。生3：我也认为解是3。因为4x就是4乘x，利用等式的性质，在等式两边同时除以4，就可以得到x=3。师：大家的想法都很好，那你们把它写下来。（学生写完后，交流，老师展示部分学生写的过程）生1：4x=12=12÷4=3生2：4x=12x=12÷4x=3生3：解：4x=12x=12÷4x=3生4：解：4x=124x÷4=12÷4x=3师：从大家的书写中看出，三位同学都求出了方程的解是3。在数学上，求出方程的解的过程叫做解方程。（老师板书：求出方程的解的过程叫做解方程）师：要把解方程写出来，还有一定的格式，否则，别人就可能看不懂。（结合生3，生4的书写讲解书写格式）先提行，写下一个“解”字；为了美观，尽量使等号对齐，两边写式子。生3利用数量关系式解答，生4利用等式的性质进行解答，两种方法都有道理，而且书写也很规范。师：通过学习，和大家一起了解了一个新的知识：解方程。（板书：解方程）要判断方程的结果写对没有，应该怎么做呢？生：验算。师：好！下面，我出一个方程，你们马上写出求解的过程和验算的过程，不会的可以问问同学和老师。出示：20+x=30。 （学生很快完成了，书写有些不符合要求）师：刚才大家用数量关系式或等式的性质还原了式子中的一些数，得到了方程的解。这个解的过程我们就叫做解方程。写过程的格式还要注意：第一，先提行写下一个“解”字；第二，尽量使等号对齐，两边写式子；第三，可以利用数量关系式解答，也可以运用的性质进行计算，要特别注意的是：等式两边要同加、同减或同乘、同除。3类比推广，深化探究。师：前一段，我们写出了解一步方程的过程，那两步方程呢？四人小组一起试着写一写解方程“3y－8＝13”的全过程。一会儿要请同学上来讲给大家听，看哪一组的说得清楚，写得规范。（学生写完后，互相交流，老师一一展示各组的解方程过程）（1）组：解3y－8＝133y＝13＋83y＝2＝5y（2）组：解3y－8＝133y－8－8＝13－813y－16＝7验算3×7－8＝21（3）、（4）组：解3y－8＝133y－8＋8＝13＋83y＝213y÷3＝21÷3y＝7验算3×7－8＝21师：大家看，（1）、（3）、（4）组都得到了与猜想相同的答案，y等于7。而且验算了是正确的。只有二组没有得到答案。生：（2）组第一步就错了。同时减8，不对。本来就减8了，还原应该加。师：是吗？二组的同意他的说法吗？生：同意！可是……师：那二组的同学再讨论一下，问题出在哪儿？其他的还有问题吗？生：我们（1）组的方法和（3）、（4）组的不一样。我们运用数量关系式，把3y看成是被减数，根据被减数=差+减数，可以求到3y=21，再把y看成21的因数，根据因数=被除数÷另一个因数，求出y＝7。（3）、（4）组运用的方法是等式的性质，不过，我们认为从书写的步骤来说，我们的方法要更简单一些。师：（2）组的讨论清楚没有？（生上台改正）师：现在我们就请（2）组的这位同学说说，他们为什么这样改。生：第一步，我们想，3y减去8是13，如果不减就该加上8，两边都加8，还原成3y＝21，那y就是7了。生：第二步，3乘y是21，两边都除以3，那y就是7了。师：对了！数学上的每一步都很重要。我们必须写清楚，否则别人看不懂就会误事儿！刚才大家写的过程，归纳起来很简单：就是解方程的时候，用数量关系或者等式的性质思考，再加上验算，那肯定不会有错的。三、练习巩固师：同学们学会了解一步、两步计算的方程，试一试，你能解下面两个方程吗？并验算。（出示：18+6x＝30，4n-25×4＝15） 生独立完成师：请同学给大家展示，并介绍方法。生1：我与大家交流的是18+6x＝30，我用等式的性质把等式两边同时减去18，写成18+6x－18＝30－18，6x＝12；再把等式两边同时除以6，写成6x÷6＝12÷6，x＝2。验算：18＋6×2＝30。大家在写的时候还要注意书写格式，先提行写下一个“解”字，还要尽量使等号对齐，两边写式子。师：把思考过程说得很详细，还提醒大家注意书写格式。真不错！谁来说第二题。生2：我和大家交流解4n-25×4＝15的过程。我先计算出25×4＝15，就在方程下写出4n-10＝15，再把4n看做被减数，根据被减数=差+减数，求出4n＝25，最后在把n看作25的因数，根据因数=积÷另一个因数，求出n＝25÷4，n＝254。最后，还要验算：4×254－25×4＝15，说明方程的解确实是254，我做对了。师：说得非常清楚，同学们学数学不仅要会解出正确的答案，更重要的还要学会用语言把我们的想法准确地表述出来，与大家共同交流。四、回顾总结师：说得非常好。今天，我们学习了解方程，大家一起来说说，从这节课中你学到了什么？生：我学会了解方程的书写格式。生：我学会了解方程的思考方法。生：我学会了方程的验算。师：大家的总结很全面，从大家的总结中看出你们这节课学得非常认真，我们学数学最重要的是学习思考方法，并运用这些方法来解决问题，明天，我们将学习用方程来解决生活中遇到的问题，希望大家继续努力。  解方程（二）【教学内容】   教科书第101页例3、练习二十第5，6，8，9题。【教学目标】1学会正确地写设句。2学会分析应用题中的等量关系。3会根据等量关系列出形如ax±bx＝c的方程解答应用题。4使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。【教学准备】   实物投影仪。【教学过程】一、复习铺垫1解方程，并验算n÷10＝768x＋12＝100 写完之后，同桌互相评判，看看有没有错误，然后请学生汇报。生：n除以10等于76，把n看作被除数，被除数=商×除数，n=76×10，n＝760。验算：760÷10＝76。生：8x加12等于100，等式左边加了12，就在等式两边同时减去12，写成8x＋12－12＝100－12，8x＝88，然后在等式两边同时除以8，x＝11。验算：8×11＋12＝100。师：计算非常准确，表达也非常清晰。2列方程并求解x减去15等于6y的2倍与3的差是15y与6的和是218个x比5个x多45（独立练习，大部分学生完成后指名板演，并介绍方法）解x-15=6解2y-3=15x-15+15=6+152y-3+3=15+3x=212y=182y÷2=18÷2y=9解y+6=21解8x-5x=45y+6-6=21-63x=45y=153x÷3=45÷3x=15生：x－15＝6，把等式两边同时加15，x＝21。生：2y－3＝15，这是一道两步计算的方程，先把2y看成被减数，根据被减数=差+减数，求出2y＝18，再把y看作18的因数，根据因数=积÷另一个因数，求出y＝9。生：因为y+6=21，所以要两边同时减6，y＋6－6＝21－6，y=15。生：8个x比5个x多45，列式为8x－5x=45。先直接进行计算：8x－5x=3x，写成3x=45；再用数量关系，写成x=45÷3，x=15。师：同学们说得很好，特别是第4位同学在计算8x－5x＝45的时候，根据题意，先算出8x－5x=3x，再用等量关系准确地求出了方程的解，解决了这道难题。今天，我们要像他一样根据题意列方程解决我们生活中的实际问题。二、走进新课1理解题意出示例5：小刚和大明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8张，大明买了5张，大明比小刚少用6元。每张邮票多少元？师：快速默读，边读边想这道题告诉我们哪些数学信息，要我们求什么？生默读，并进行勾画师：谁来交流。生：这道题告诉我们三条数学信息：小刚买8张邮票，大明买5张邮票，大明比小刚少用6元。要解决一个数学问题：每张邮票多少元？生：老师，这道题我会做，先算大明比小刚少买几张邮票，用8－5=3（张），再算每张邮票的价钱，算式是：6÷3＝2（元）。师：像他这样想的同学举手。（大部分学生高高地举起了手）大家想得很好，我们确实可以用这种方法来解决这道应用题，可是你还能用其他方法解答这道题吗？学生迷惑地摆了摆头。师：今天，我们就要学习用一种新方法解决问题，用方程解决问题。（板书课题：用方程解决问题）2分析题意师；你能根据题中的数学信息和问题画出线段图吗？试一试。生独立画线段图。师：谁来展示。生：把一张邮票的单价作为标准量，大明买了5张，就画5条相同的线段；小刚买了8张，就画8条相同的线段。大明比小刚少用6元，其实就是大明比小刚少买3张所节约的钱。 3列出方程，解方程师：把题意分析得很准确，根据你的展示，我们可以得到一个等量关系式：小刚8张的价钱－大明5张的价钱＝相差的6元。（板书：小刚8张的价钱－大明5张的价钱＝相差的6元）师：我们把每张邮票的价格看作标准量，可以用未知数x来表示，格式可以这样写：解设每张邮票x元。（板书：解：设每张邮票x元）你能根据这个等量关系式列出方程吗？试一试，写完后同桌说一说想法。生独立完成，并且同桌交流。生：我是这样列式的：8x－5x＝6，因为一张邮票x元，小刚买8张邮票就是8x，大明买5张邮票就是5x，所以列式为8x－5x＝6。生：我列的方程是8x＝5x＋6。因为邮票的单价是x，小刚买8张用了8x元，大明买5张用了5x元，大明比小刚少用6元，所以只要大明的5x元加6元就等于小刚用的8x元。师：你灵活运用上面的等量关系式，把“小刚的总票价”作为等量，得到8x＝5x＋6，写出等量关系式是：小刚8张的价钱＝大明5张的价钱＋相差的6元。（板书等量关系式和方程：小刚8张的价钱＝大明5张的价钱＋相差的6元，8x＝5x＋6）生：老师，我们还可以用“大明的总票价”为等量，写出等量关系式：小刚8张的价钱－相差的6元＝大明5张的价钱。师板书：小刚8张的价钱－相差的6元＝大明5张的价钱。我们可以列出方程为：8x－6＝5x。师：非常好，大家分别以“相差的6元”、“小刚的总票价”、“大明的总票价”为等量，写出了3个不同的等量关系式，并列出了方程，现在，请大家求这些方程的解。生独立完成，并指名板演。生：8x减5x等于6，我是这样想的：8个x减5个x等于3个x，3x等于6，x等于2。生：老师，我做的是8x＝5x＋6，先把等式两边同时减去6，写成8x－6＝5x，下面怎么写我就不知道了。师：谁帮助他。生：老师，这道题应该先在等式两边同时减去5x，因为方程两边都有x的题我们没有学过，我就想能把5x去掉就好了，我就先在等式两边同时减5x，写成8x－5x＝5x＋6－5x，3x＝6，x＝2。这样就解出来了。师：你很聪明，像这种在方程中同时出现两次未知数x时，可以直接进行加、减，也可以运用等式的性质在等式两边同加、同减或同乘、同除。生：8x－6＝5x，我先在等式两边同时减去5x，写成8x－6－5x＝5x－5x，3x－6＝0，在等式两边同时加6，写成3x－6＋6＝0＋6，3x＝6，x＝2。验算：8×2－6＝5×2。师：列方程要验算，列方程解应用题也同样要验算，请同学们把验算写在本子上，同桌互相检查。三、练习巩固1出示教科书第103页练习二十中的第6题。师：写出方程，再解答。VCD比相册便宜16元VCD12/盒相册x元/册（生独立练习，指名板演）生：这道题列式为x－16＝12，x＝28，验算：28－16＝12。一共118元3本相册x元/册画屏28元/个师：要算相册的单价，你能写出几个方程？生：以“总价118” 为等量，可以写出方程：3x＋28＝118，x＝30。生：以“相册总价”为等量，可以写出方程，3x＝118－28，x＝30。2师：请看第8题。（出示第8题）师：请你试着画线段图，表示数量关系，并试着列出等量关系式。生：以“甲比乙多用了120元”为等量，可以写出等量关系式，甲的总价－乙的总价=120元。列式为324x-319x=120，求出x=24。师：大家的等量关系找得非常准确。3师：请看第9题。（出示第9题）师：请你试着画线段图表示数量关系，并试着列出等量关系式。生：以“少行驶276km”为等量，可以写出等量关系式，后22时行驶的路程－前18时行驶的路程＝少行驶了276km。列式为22x－18x＝276，求出x＝69。生：以“总路程”为等量，可以列出等量关系式，前18时行驶的路程＋后22时行驶的路程＝总路程。列出方程为18x＋22x＝276，x＝69。生：以“行驶时间”为等量，可以列出等量关系式，总路程÷平均速度＝总时间，列式为：276÷x＝18＋22。师：大家找的等量关系非常准确，你们能求出第三个方程的解吗？生：不能。师：在我们现在学习的知识里，不能求出第三个方程的解，但是，随着我们知识的不断增加，一定能求出第三个方程的解，今天我们暂时把它写入我们的问题银行中，留着以后来解决。四、总结本课师：今天我们学习了解应用题的一种新方法：列方程。在列方程解应用题时我们一定要注意仔细读题，理解题意，找出等量关系式，再列方程、解方程，希望同学们在以后的学习、生活中也能经常使用这种新方法来解决我们身边的实际问题。