江苏省南通市2020届考前练习卷数学试题参考答案.pdf

数学参考答案与评分细则 第 1页（共 16页） Read x If x≥2 Then 6y x  Else 2 83y x  End If Print y （第 4 题） 高 三 练 习 卷 数学学科参考答案及评分建议 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分． 1． 已知集合  3 1 1 3A   ， ， ， ，  2| 2 3 0B x x x    ，则 A B I ▲ ． 【答案】 1 3 ， 2． 已知复数 z 满足 ( 2)i 4z   ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ▲ ． 【答案】2 3． 某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了 100 名女生的体重， 所得数据均在区间 48 58， 中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 名女生中，体重在 区间 50 56， 的女生数为 ▲ ． 【答案】75 4． 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为 7 ，则输入的 x 的值为 ▲ ． 【答案】1 5． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 22 164 16 yx   上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 1，则 点 M 到另一个焦点的距离为 ▲ ． 【答案】17 6． 已知区域  ( ) 2 2A x y x y ≤ ≤， ， 和  ( ) 0 0 2B x y x y x y    ≤， ， ， ．若在区域 A 内随机取 一点，则该点恰好落在区域 B 内的概率为 ▲ ． 【答案】 1 8 7． 若实数 x y， 满足 3 4x y  ，则 2 8x y 的最小值为 ▲ ． （第 3 题） 585654525048 0.125 0.150 0.100 0.075 0.050 体重(千克) 频率/组距数学参考答案与评分细则 第 2页（共 16页） （第 10 题） 【答案】8 8． 已知数列 na 满足 1 1 2n n n n a a a a     ，且 1 1 9a  ，则 6a 的值为 ▲ ． 【答案】27 9． 已知 ( )f x 是定义在 R 上的周期为 3 的奇函数，且 ( 2) 2 (8) 1f f   ，则 (2020)f 的值为 ▲ ． 【答案】 1 3 10．已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉研究并证 明了多面体的顶点数（V）、棱数（E）、面数(F)之间存在如下关系： 2V F E   ．利用这个 公式，可以证明柏拉图多面体只有 5 种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正 十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为 S1，S2，则 1 2 S S 的值为 ▲ ． 【答案】 3 2 11．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M 经过直线 l： 3 2 3 0x y   与圆 C： 2 2 4x y  的 两个交点．当圆 M 的面积最小时，圆 M 的标准方程为 ▲ ． 【答案】 2 23 3( ) ( ) 12 2x y    12．如图，四边形 ABCD 是以 AB 为直径的圆的内接四边形．若 AB=2，AD=1，则 DC AB uuur uuur 的取值 范围是 ▲ ． 【答案】 (0 3)， 13．已知函数 2 3 0( ) 2 0 x xf x x x x    ， ， ， ≥ ， 则函数 ( ( ) 2 +4)y f f x x  的不同零点的个数为 ▲ ． 【答案】5 14．已知点 G 是 ABC△ 的重心，且 GA GC ．若 1 1 1tan tanA C  ，则 tan B 的值为 ▲ ． 【答案】 1 2 D C BA （第 12 题）数学参考答案与评分细则 第 3页（共 16页） F E C BA P （第 15 题） 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分． 15．（本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥 P ABC 中， PC ABC 平面 ， 10AB  ， 6BC  ， 8AC PC  ， E F， 分别 是 PA PC， 的中点． 求证：（1） AC ∥平面 BEF ； （2） PA  平面 BCE ． 【证】（1）在△ PAC 中， E F， 分别是 PA PC， 的中点， 所以 EF ∥ AC ． …… 2 分 又因为 EF BEF 平面 ， AC BEF 平面 ， 所以 AC ∥平面 BEF ． …… 4 分 （2）在△ABC 中， 10AB  ， 6BC  ， 8AC  ， 所以 2 2 2AB AC BC  ，所以 BC AC ． …… 6 分 因为 PC ABC 平面 ， BC  平面 ABC ， 所以 PC BC ． …… 8 分 又因为 BC PC ， AC PC C ， AC  平面 PAC ， PC  平面 PAC ． 所以 BC  平面 PAC ． 因为 PA  平面 PAC ，所以 BC PA ． …… 10 分 在△ PAC 中，因为 AC PC ， E 为 PA 的中点， 所以 PA EC ． …… 12 分 又因为 PA BC ，CE BC C ，CE  平面 BCE ， BC  平面 BCE ． 所以 PA  平面 BCE ． …… 14 分 16．（本小题满分 14 分） 已知函数 2( ) 2cos ( ) cos(2 )4 6f x x x x     ， R ． （1）求 ( )f x 的最小值； （2）在 ABC△ 中， 0 3A   ，且 1( ) 2f A   ．若 2 2AC BC ， ，求角 B 的大小． 【解】（1） 2( ) 2cos ( ) cos(2 )4 6f x x x     1 cos(2 ) cos2 cos sin 2 sin2 6 6x x x       …… 2 分 3 11 sin 2 cos2 sin 22 2x x x   数学参考答案与评分细则 第 4页（共 16页） （第 17 题） M A D C BN 3 31 cos2 sin 22 2x x   1 3cos(2 )3x    ． …… 5 分 因为当 3x k    （ k Z ）时， cos(2 )3x  的最小值为 1 ， 所以 ( )f x 的最小值为1 3 ． …… 7 分 （2）由（1）知， 1( ) 1 3cos(2 )3 2f A A      ，即 3cos(2 )3 2A    ．…… 9 分 因为 0 A    ，所以