江苏省南通市中考模拟数学试卷（二）

南通市 2020～2021 学年度中考模拟试卷（二） 九年级 数学 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1． 1| |2020  的相反数是（ ▲ ） A．2020 B． 2020 C． 1 2020 D． 1 2020  2．下列计算正确的是（ ▲ ）. A． 2 3 5  B． 2 3 6  C． 6 2 3  D．3 2 2 5  3．今年 2 月份，某市经济开发区完成出口 316000000 美元，将这个数据 316000000 用科学记数法表 示应为( ▲ )． A．316×106 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×109 4． 如图，a∥b，点 A 在直线 a 上，点 B，C 在直线 b 上，AC⊥b，如果 AB=5cm，BC=3cm，那么 平行线 a，b 之间的距离为（ ▲ ） A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定 5．下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ▲ ） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角和其中一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 6．小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ▲ ） A．30 和 20 B．30 和 25 C．30 和 22.5 D．30 和 17.5 7．下列命题中，假命题的是（ ▲ ） A．四个角都相等的四边形是矩形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8．如图，一个半径为 2 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合， 则图中阴影部分的面积是（ ▲ ） A． 8 3  B． 8 3  －2 3 C． 4 3  － 3 D．2 3 － 2 3  9．如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，CE=1，CF=2，若点 P 为对角线 BD 上一动点，则 PE+PF 的最小值是（ ▲ ） A． B．2 C．3 D．5 10．如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，过点 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点．设 ， ， ，△ eT 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象 大致形状是（ ▲ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有 8 小题，第 11-12 小题，每小题 3 分，第 13-18 小题，每小题 4 分共 30 分．不 需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11．分解因式 4 16a a = ▲ . 12．若二次根式 3 5a  是最简二次根式，则最小的整数 a ___▲___. 13．用一根长 26m 的细绳围成面积为 242m 的长方形，则长方形的长为___▲_____． 14．已知一元二次方程 2 4 3 0x x   的两实数根为 和  ，则 2 2  的值为___▲___． 15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 C 的仰角是 30°，测得底部 B 的俯角是 60° ， 此时无人机与该建筑物的水平距离 AD 是 9 米，那么该建筑物的高度 BC 为____▲____米（结果 保留根号）． 16．如图，点 E 在线段 AB 上，CA⊥AB 于点 A，DB⊥AB 于点 B，AC=1，AB=5，EB=2，点 P 是 射线 BD 上的一个动点，则当 BP=__▲___时，△CEA 与△EPB 相似． 17．如图，A，B 是双曲线 y＝ 上的两个点，过点 A 作 AC⊥x 轴，交 OB 于点 D，垂足为点 C．若 △ODC 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为__▲___． 18．如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC= 2 2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中 点，当半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长为___▲_____． 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19．计算（1） ÷ − − − （2） − ⋅ − ÷ − 20．如图，在平面直角坐标系中(O 为坐标原点)，已知直钱 y=kx+b 与 x 轴 y 轴分别交于点 A (2，0)、 点 B(0，1)， 点 C 的坐标是(-1，0)． (1)求直线 AB 的表达式 (2)设点 D 为直线 AB 上一点，且 CD =AD．求点 D 的坐标． 21．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从 九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀， B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据 统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生是多少人？ （2）通过计算把条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有学生 600 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？ 22．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字 1，2，3，4，5，6． （1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于 3 的概率； （2）将标有 1，2，3 数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球， 求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解） 23．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，AE 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 E，AE 交⊙O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连接 AC，BC，PB:PC＝1:2. (1)求证：AC 平分∠BAD； (2)探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由； (3)若 AD＝3，求△ABC 的面积． 24. 已知正方形 ABCD，点 E 是 CB 延长线上一点，位置如图所示， 连接 AE，过点 C 作 CF⊥AE 于点 F，连接 BF. （1）求证： FAB BCF   ； （2）作点 B 关于直线 AE 的对称点 M，连接 BM，FM. ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段 CF，AF，BM 之间的数量关系，并证明. 25.在平面直角坐标系 xOy 中，有抛物线 )0(2 22  mmmxxy （1）求抛物线的顶点坐标（用含 m 的式子表示）； （2）过点 A(0，1)作 y 轴的垂线 l，点 B 在直线 l 上且横坐标是 2m+1． ①若 m 的值等于 1，求抛物线与线段 AB 的交点个数 ； 2 若抛物线与线段 AB 只有一个公共点，直接写出 m 的取值范围． 26.对于平面内的图形 G1 和图形 G2，记平面内一点 P 到图形 G1 上各点的 最短距离为 d， 点 P 到图形 G2 上各点的最短距离为 d2 若 d1＝d2，就称点 P 是图形 G1 和图形 G2 的一个“等距点”. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0），B（0，2 3 ）. （1）在 R（3，0），S（2，0），T（1， 3 ）三点中，点 A 和点 B 的等距点是___▲___； （2）已知直线 y＝－2. ①若点 A 和直线 y＝－2 的等距点在 x 轴上，则该等距点的坐标为___▲___； ②若直线 y＝a 上存在点 A 和直线 y＝－2 的等距点，求实数 a 的取值范围； （3）记直线 AB 为直线 l1，直线 l2： 3 3y x  ，以原点 O 为圆心作半径为 r 的⊙O.若⊙O 上 有 m 个直线 l1 和直线 l2 的等距点，以及 n 个直线 l1 和 y 轴的等距点（m≠0，n≠0），当 m≠n 时， 求 r 的取值范围.