江苏省南通市2020届考前练习卷数学试题.doc

数学试卷 第 1 页 （共 7 页） Read x If x≥2 Then 6y x← − Else 2 83y x ← −− End If Print y （第 4 题） 高 三 练 习 卷 数学Ⅰ试题 参考公式：球的表面积公式： ，其中 为球的半径． 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位 置上． 1． 已知集合 ， ，则 ▲ ． 2． 已知复数 满足 ，其中 i 是虚数单位，则 的实部为 ▲ ． 3． 某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了 100 名女 生的体重，所得数据均在区间 中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 名女生中，体重在区间 的女生数为 ▲ ． 4． 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为 ，则输入的 x 的值为 24S R= π球面 R { }3 1 1 3A = − −， ， ， { }2| 2 3 0B x x x= − − = A B = z ( 2)i 4z − = z [ ]48 58， [ ]50 56， 7− 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题）、解答题（共 6 题），满分为 160 分，考试时 间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上。 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 （第 3 题） 585654525048 0.125 0.150 0.100 0.075 0.050 体重( 千克) 频率/ 组距数学试卷 第 2 页 （共 7 页） （第 10 题） ▲ ． 5． 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 上一点 M 到它的一个焦点的距离 等于 1，则点 M 到另一个焦点的距离为 ▲ ． 6． 已知区域 和 ．若在区域 内随机取一点，则该点恰好落在区域 B 内的概率为 ▲ ． 7． 若实数 满足 ，则 的最小值为 ▲ ． 8． 已知数列 满足 ，且 ，则 的值为 ▲ ． 9． 已知 是定义在 上的周期为 3 的奇函数，且 ，则 的值 为 ▲ ． 10．已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉 研究并证明了多面体的顶点数（V）、棱数（E）、面数(F)之间存在如下关系： ．利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有 5 种，分别是正四面体、 正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体 和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为 S1，S2，则 的值为 ▲ ． 11 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 圆 M 经 过 直 线 l ： 与 圆 C ： 的两个交点．当圆 M 的面积最小时，圆 M 的标准方程为 ▲ ． 12．如图，四边形 ABCD 是以 AB 为直径的圆的内接四边形．若 AB=2，AD=1，则 的取值范围是 ▲ ． xOy 22 164 16 yx − = { }( ) 2 2A x y x y= ≤ ≤， ， { }( ) 0 0 2B x y x y x y= > > + ≤， ， ， A x y， 3 4x y+ = 2 8x y+ { }na 1 1 2n n n n a a a a + + + =− 1 1 9a = 6a ( )f x R ( 2) 2 (8) 1f f− = + (2020)f 2V F E+ − = 1 2 S S xOy 3 2 3 0x y− + = 2 2 4x y+ = DC AB⋅  D C BA （第 12 题）数学试卷 第 3 页 （共 7 页） F E C BA P （第 15 题） 13 ． 已 知 函 数 则 函 数 的 不 同 零 点 的 个 数 为 ▲ ． 14 ． 已 知 点 G 是 的 重 心 ， 且 ． 若 ， 则 的 值 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥 中， ， ， ， ， 分别是 的中点． 求证：（1） ∥平面 ； （2） 平面 ． 16．（本小题满分 14 分） 已知函数 ． （1）求 的最小值； （2）在 中， ，且 ．若 ，求角 的大 小． 17．（本小题满分 14 分） 如图，在市中心有一矩形空地 ABCD，AB=100 m，AD=75 m．市政府欲将它改造成绿 化景观带，具体方案如下：在边 AD，AB 上分别取点 M，N，在三角形 AMN 内建造 假山，在以 MN 为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物． 2 3 0( ) 2 0 x xf x x x x > > nP 1 2( 1)!nP n > −