2019-2020学年第一学期北师大版九年级上数学第一章特殊平行四边形 检测卷

2019 学年九年级第一学期数学第一章特殊平行四边形检测卷 考试时间：120 分钟；满分：150 分 第 I 卷（选择题) 一、单选题（每题 4 分，共 48 分） 1．下列说法不正确的是（ ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2．如图，菱形 的对角线 ， ，则该菱形的面积为（ ） A．50 B．25 C． D．12.5 3．如图，四边形 ABCD 为矩形纸片，把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处， 折痕为 AF，若 CD=6，则 AF 等于（ ） A． B． C． D．8 ABCD 5AC = 10BD = 25 32 4 3 3 3 4 24．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．四个角都是直角 B．两组对边分别相等 C．内角和为360∘ D．对角线平分对角 5．如图所示，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， 平分 交 于 点 ，若 ，则线段 的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A = 120∘，则图中阴影部分的面积是 （ ） A． 3 B．9 4 3 C．2 3 D．3 2 7．如图，在Rt △ ABC中，∠C = 90∘，AC = BC = 6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒 2cm的 速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将 △ BPQ 沿BC翻折，点P的对应点为点P'．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP'为菱形，则t的值为 （ ） A． 2 B．2 C．2 2 D．4 8．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB = 8，AD = 6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折 ABCD AC BD O DE ODC∠ OC E 2AB = OE 2 2 2 2 3 2 2− 2 1−痕为AE，再将 △ AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（ ） A．6 B．4 C．2 D．1 9．将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，…，An 分别是正方形 对角线的交点，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　） A．1 4cm2 B．n−1 4 cm2 C．n 4 cm2 D．（1 4）ncm2 10．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分 别是边AB、BC的中点，则PM + PN的最小值是（ ） A．10 B．8 C．5 D．4 11．如图，以 △ ABC的三边为边分别作等边 △ ACD、 △ ABE、 △ BCF，则下列结论：①① △ EBF≅ △ DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB = AC时，四边形AEFD是菱形；④当 ∠BAC = 90∘时，四边形AEFD是矩形．其中正确的结论有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论： ①四边形 CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH；③线段 BF 的取值范围为 3≤BF≤4；④当点 H 与 点 A 重合时，EF=2 ．以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第 II 卷（非选择题) 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13．矩形的两条对角线的夹角为 ，较短的边长为 ，则对角线长为________ ． 14．如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为 20 cm，若过点 A 的对角线长为 20 cm，则每个菱形的面积为____________cm2. 15．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC = 8，BD = 6，则菱形ABCD的高DH 60 12cm cm= ________． 16．如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2，3）， 则点 F 的坐标为_____． 17．如图，在直角梯形ABCD中，AB = BC = 6，点E为BC边上一点，且∠EAD = 45∘，ED = 5，则 △ ADE的面积为________． 18．如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE ⊥ BC于E，PF ⊥ CD于F，连接EF， 给出下列四个结论：①AP = EF； ② △ APD一定是等腰三角形； ③∠PFE = ∠BAP； ④PD = 2EC，其中正确结论的序号是________． 三、解答题（共 78 分） 19．（6 分）如图，已知矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE = 15度，O为两条对 角线的交点．求∠BOE的度数． 20．（6 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，∠AOD=60″，AB=2 3，AE⊥BD 于点 E，求 OE 的长． 21．（6 分）如图，点 是菱形 的对角线交点，作 ， ， 、 相交于 ，求证：四边形 是矩形． 22．（8 分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE // AC，CE // BD． O ABCD / /DE AC / /CE BD DE CE E OCED(1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若AB = 3，BC = 4，求四边形OCED的面积． 23（8 分）．如图，在△ABC 中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P 为 BC 边上一动点，PG⊥AC 于 点 G，PH⊥AB 于点 H．（1）求证：四边形 AGPH 是矩形； （2）在点 P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在， 请说明理由． 24．（10 分）如图，在 △ ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线 MN // BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF． (1)那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由． (2)在(1)的前提下 △ ABC满足什么条件，四边形AECF是正方形？（直接写出答案，无需证明）25．（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 AD、CD 上的动点(都与菱形的顶点 不重合)，联结 EF、BE、BF ． （1）若∠A＝60°，且 AE+CF＝AB，判断△BEF 的形状，并说明理由； （2）在（1）的条件下，设菱形的边长为 a，求△BEF 面积的最小值． 26．（12 分）已知在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 边上的一点． （1）如图 1：当四边形 ABCD 是正方形时，且∠EAF＝45°，则 EF、BE、DF 满足的数量关系 是　 　，请说明理由； （2）如图 2：当 AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠EAF 是∠BAD 的一半，问：（1）中的数量关系是否还存在？　 　（填是或否） （3）在（2）的条件下，将点 E 平移到 BC 的延长线上，请在图 3 中补全图形，并写出 EF、 BE、DF 的关系．27．（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是 BC 上一点， 且 AB＝AE，连接 EO 并延长交 AD 于点 F．过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 H，交 AC 于点 G． （1）若 AH＝3，HE＝1，求△ABE 的面积； （2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝ CG．2