2019高中数学第三章变化率与导数测评含解析北师大版选修1_1.doc

第三章 变化率与导数测评 ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知函数f(x)=2x2-1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于(　　)‎ ‎　　 　　　　　　　　　　　　　　‎ A.4 B.4Δx C.4+2Δx D.4+2(Δx)2‎ 解析:=4+2Δx.‎ 答案:C ‎2.若f'(x0)=-3,则=(　　)‎ A.-3 B.-12 C.-9 D.-6‎ 解析:法一(注重导数概念的应用的解法):‎ 因为f'(x0)==-3,‎ 所以 ‎=‎ ‎=‎ ‎=+3‎ ‎=f'(x0)+3f'(x0)=4f'(x0)=-12,故选B.‎ 法二(注重导数定义中各变量的联系的解法):‎ 因为f'(x0)==-3,‎ 所以 - 9 -‎ ‎=4=4f'(x0)=-12,故选B.‎ 答案:B ‎3.数列{cn}为等比数列,其中c1=2,c8=4,f(x)=x(x-c1)(x-c2)…(x-c8),f'(x)为函数f(x)的导函数,则f'(0)=(　　)‎ A.0 B.26 C.29 D.212‎ 解析:∵c1=2,c8=4,∴c1c2…c8=84=212,f'(x)=(x-c1)(x-c2)…(x-c8)+x[(x-c1)(x-c2)…(x-c8)]',则f'(0)=c1c2…c8=212.‎ 答案:D ‎4.已知函数f(x)的导函数f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+ln x,则f'(1)=(　　)‎ A.-e B.-1 C.1 D.e 解析:∵f(x)=2xf'(1)+ln x,‎ ‎∴f'(x)=[2xf'(1)]'+(ln x)'=2f'(1)+,‎ ‎∴f'(1)=2f'(1)+1,即f'(1)=-1.‎ 答案:B ‎5.函数f(x)=excos x的图像在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为(　　)‎ A. B.0 C.钝角 D.锐角 解析:∵f'(x)=excos x-exsin x=ex(cos x-sin x)=excos,∴f'(3)=e3cos,‎ 又∵cos0)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3,则loa=　　　　　. ‎ 解析:求导得f'(x)=-2x-3,所以在点(a,a-2)处的切线方程为y-a-2=-2a-3(x-a).令x=0,得y=3a-2;令y=0,得x=.所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积S=×3a-2×a=3,解得a=,‎ ‎∴loa=2.‎ 答案:2‎ 三、解答题(本大题共6小题,需写出演算过程与文字说明,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线.试用t表示a,b,c.‎ 解因为函数f(x),g(x)的图像都过点(t,0),‎ 所以f(t)=0,即t3+at=0.‎ 因为t≠0,所以a=-t2.‎ g(t)=0,即bt2+c=0,所以c=ab.‎ 又因为f(x),g(x)在点(t,0)处有相同的切线,‎ 所以f'(t)=g'(t).‎ 而f'(x)=3x2+a,g'(x)=2bx,‎ 所以3t2+a=2bt.‎ 将a=-t2代入上式得b=t.因此c=ab=-t3.‎ 故a=-t2,b=t,c=-t3.‎ ‎18.(本小题满分12分)设函数f(x)=xm+ax的导函数为f'(x)=2x+1,求数列(n∈N+)的前n项和Sn.‎ 解∵f'(x)=mxm-1+a=2x+1,‎ ‎∴m=2,a=1,‎ ‎∴f(x)=x2+x,‎ ‎∴,‎ - 9 -‎ ‎∴Sn=1-+…+=1-.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=-12x,求f(x)的解析式.‎ 解f'(x)=12x2+2ax+b,‎ ‎∵y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-12x,‎ ‎∴f'(1)=-12,f(1)=-12,‎ ‎∴‎ 解得a=-3,b=-18,‎ ‎∴f(x)=4x3-3x2-18x+5.‎ ‎20.导学号01844039(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3-x2+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f'(1)=0,且f'(x)≥0在R上恒成立.‎ ‎(1)求a,c,d的值.‎ ‎(2)若h(x)=x2-bx+,解不等式f'(x)+h(x)