2019高中数学第三章变化率与导数3.3计算导数精练含解析北师大版选修1_1.doc

‎§3　计算导数 ‎1.曲线y=在点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标是(　　)‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析:y'='=-,‎ 由-=-4,解得x=±.‎ 所以P点的坐标为,故选B.‎ 答案:B ‎2.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为(　　)‎ A.2 B.- C.4 D.-‎ 解析:由题意可知g'(1)=2,f'(x)=g'(x)+2x,‎ ‎∴f'(1)=g'(1)+2=4,故选C.‎ 答案:C ‎3.设f0(x)=sin x,f1(x)=f'0(x),f2(x)=f'1(x),…,fn+1(x)=f'n(x),n∈N,则f2 017(x)=(　　)‎ A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 解析:f0(x)=sin x,‎ f1(x)=f0'(x)=(sin x)'=cos x,‎ f2(x)=f1'(x)=(cos x)'=-sin x,‎ f3(x)=f2'(x)=(-sin x)'=-cos x,‎ f4(x)=f3'(x)=(-cos x)'=sin x,‎ ‎∴4为最小正周期,‎ ‎∴f2 017(x)=f1(x)=cos x.‎ 答案:C ‎4.若f(x)=10x,则f'(1)=　　　　　. ‎ - 3 -‎ 解析:∵(10x)'=10xln 10,∴f'(1)=10ln 10.‎ 答案:10ln 10‎ ‎5.在曲线y=上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°,则P点坐标为　　　　　. ‎ 解析:设P(x0,y0),‎ ‎∵y'='=(4x-2)'=-8x-3,tan 135°=-1,‎ ‎∴-8=-1.∴x0=2,y0=1.‎ 答案:(2,1)‎ ‎6.设曲线y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,则a1+a2+…+a99的值为　　　　　. ‎ 解析:在点(1,1)处的切线斜率k=(n+1)×1n=n+1,‎ 则在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),‎ 令y=0,得xn=.∴an=lg.‎ ‎∴a1+a2+…+a99=lg+lg+…+lg ‎=lg=lg=-2.‎ 答案:-2‎ ‎7.求抛物线y=x2过点的切线方程.‎ 解设此切线过抛物线上的点(x0,).‎ 由导数的意义知此切线的斜率为2x0.‎ 又∵此切线过点和点(x0,),‎ ‎∴=2x0.‎ 由此x0应满足-5x0+6=0,解得x0=2或x0=3.‎ 即切线过抛物线y=x2上的点(2,4)或(3,9),‎ ‎∴所求切线方程分别为y-4=4(x-2)或y-9=6(x-3),化简得4x-y-4=0或6x-y-9=0.‎ - 3 -‎ ‎8.导学号01844035已知直线y=kx是曲线y=ln x的一条切线,试求k的值.‎ 解设切点坐标为(x0,y0).‎ ‎∵y=ln x,∴y'=,∴切线的斜率k=.‎ ‎∵点(x0,y0)既在直线y=kx上,也在曲线y=ln x上,∴把k=代入①式得y0=1,再把y0=1代入②式求出x0=e.∴k=.‎ ‎9.导学号01844036已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,若视线不被曲线C挡住,求实数a的取值范围.‎ 解在曲线C:y=2x2上取一点D(x0,2)(x0>0),‎ ‎∵y=2x2,∴y'=4x.‎ 当x=x0时,y'=4x0.‎ 令=4x0,得x0=1,此时D(1,2),kAD==4,直线AD的方程为y=4x-2.‎ 若视线不被曲线C挡住,则实数a