中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型四函数与方程的实际应用试题.doc

1 题型四　函数与方程的实际应用 1．(2017·衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用 新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用 为 y2 元，分别求出 y1，y2 关于 x 的函数表达式； (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 2．(2017·孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提 供给社区，经考察，劲松公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择． (1)劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n； (2)2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B 两种型号的健身器材 共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5(1－n)万元． ①A 型健身器材最多可购买多少套？ ②安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，市 政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 3．(2016·南京)如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位：L/km)与速度 x(单位： km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0.002 L/km.2 (1) 当速度为 50 km/h 、100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为__________L/km 、 __________L/km. (2)求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式． (3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 4．(2017·周口模拟)甲、乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利 润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件 服装共获利 67 元． (1)求甲、乙两件服装的进价各是多少元； (2)由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元， 求每件乙服装进价的平均增长率； (3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元 时，乙服装才可获得利润(定价取整数). 5．(2017·长春)甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装3 甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续 加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数 量为 y(件)，甲车间加工的时间为 x(时)，y 与 x 之间的函数图象如图所示． (1)甲车间每小时加工服装件数为________件；这批服装的总件数为________件． (2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式； (3)求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间. 6．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价(元/部) 4000 2500 售价(元/部) 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1 万 元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量) (1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ (2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙 种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 3 倍，而且用于购进 这两种手机的总资金不超过 17.25 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？ 并求出最大毛利润． 7．某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元．4 (1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型 电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 8．(2016·湖州)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等) 建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加． (1)该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两 年(从 2013 年度到 2015 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率； (2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间， 这三类养老专用房间分别为单人间(1 个养老床位)，双人间(2 个养老床位)，三人间(3 个养 老床位)，因实际需要，单人间房间数在 10 至 30 之间(包括 10 和 30)，且双人间的房间数 是单人间的 2 倍，设规划建造单人间的房间数为 t. ①若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值； ②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 题型四　函数与方程的实际应用5 1．解：(1)设 y1＝k1x＋80， 把点(1，95)代入，可得 95＝k1＋80，解得 k1＝15， ∴y1＝15x＋80(x≥0)； 设 y2＝k2x， 把(1，30)代入，可得 30＝k2，即 k2＝30， ∴y2＝30x(x≥0)； (2)当 y1＝y2 时，15x＋80＝30x，解得 x＝ 16 3 ； 当 y1＞y2 时，x＜ 16 3 ； 当 y1＜y2 时，x＞ 16 3 ； 答：当租车时间为 16 3 小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 16 3 小时，选择乙公 司合算；当租车时间大于 16 3 小时，选择甲公司合算. 2．解：(1)依题意得：2.5(1－n)2＝1.6，则(1－n)2＝0.64， ∴1－n＝±0.8， ∴n1＝0.2＝20%，n2＝1.8(不合题意，舍去)． 答：每套 A 型健身器材年平均下降率 n 为 20%； (2)①设 A 型健身器材可购买 m 套，则 B 型健身器材可购买(80－m)套， 依题意得：1.6m＋1.5×(1－20%)×(80－m)≤112， 整理，得 1.6m＋96－1.2m≤1.2，解得 m≤40， 答：A 型健身器材最多可购买 40 套； ②设总的养护费用是 y 元，则 y＝1.6×5%m＋1.5×(1－20%)×15%×(80－m)， ＝－0.1m＋14.4. ∵－0.1＜0，∴y 随 m 的增大而减小，∴m＝40 时，y 最小， ∴m＝40 时，y 最小＝－0.1×40＋14.4＝10.4(万元)． 又∵10 万元＜10.4 万元， 答：该计划支出不能满足一年的养护需求. 3．解：(1)设 AB 的解析式为：y＝kx＋b， 把(30，0.15)和(60，0.12)代入 y＝kx＋b 中得：{30k＋b＝0.15 60k＋b＝0.12，解得{k＝－0.001 b＝0.18 ， ∴线段 AB 所在直线解析式为 y＝－0.001x＋0.18， 当 x＝50 时，y＝－0.001×50＋0.18＝0.13， 由线段 BC 上一点坐标(90，0.12)得：0.12＋(100－90)×0.002＝0.14， ∴当 x＝100 时，y＝0.14； (2)由(1)得：线段 AB 的解析式为：y＝－0.001x＋0.18； (3)设 BC 的解析式为 y＝kx＋b， 把(90，0.12)和(100，0.14)代入 y＝kx＋b 中得： {90k＋b＝0.12 100k＋b＝0.14，解得{k＝0.002 b＝－0.06， ∴线段 BC 所在直线解析式为 y＝0.002x－0.06，6 由题意得点 B 处耗油量最低，∴{y＝－0.001x＋0.18 y＝0.002x－0.06 ，解得{x＝80 y＝0.1， 答：速度是 80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1 L/km. 4．解：(1)设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为(500－x)元， 根据题意得 90%·(1＋30%)x＋90%·(1＋20%)(500－x)－500＝67，解得 x＝300， 500－x＝200. 答：甲服装的进价为 300 元，乙服装的进价为 200 元； (2)∵乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元， ∴设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则 200(1＋y) 2＝242， 解得：y1＝0.1＝10%，y2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%； (3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调， ∴再次上调价格为：242×(1＋10%)＝266.2(元)， ∵商场仍按 9 折出售，设定价为 a 元时， 0．9a－266.2＞0，解得：a＞ 2662 9 ≈295.8. 答：定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润. 5．解：(1)甲车间每小时加工服装件数为 720÷9＝80(件)， 这批服装的总件数为 720＋420＝1140(件)； (2)乙车间每小时加工服装件数为 120÷2＝60(件)， 乙车间修好设备的时间为 9－(420－120)÷60＝4(时). ∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝120＋60(x －4)＝60x－120(4≤x≤9)； (3)甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝80x， 当 80x＋60x－120＝1000 时，x＝8. 答：甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8 小时. 6．解：(1)设该商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意得 {4000x＋2500y＝155000 300x＋500y＝21000 ，解得{x＝20 y＝30. 答：该商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部； (2)设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 3a 部，由题意得 4000(20－a)＋2500(30＋3a) ≤172500， 解得 a≤5， 设全部销售后的毛利润为 w 元，则 w＝300(20－a)＋500(30＋3a)＝1200a＋21000， ∵1200＞0，∴w 随着 a 的增大而增大， ∴当 a＝5 时，w 有最大值，w 最大＝1200×5＋21000＝27000， 答：当商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 45 部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利 润是 2.7 万元. 7．解：(1)设每台 A 型电脑销售利润为 m 元，每台 B 型电脑的销售利润为 n 元， 根据题意得{10m＋20n＝4000 20m＋10n＝3500，解得{m＝100 n＝150. 答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元； (2)①据题意得，y＝100x＋150(100－x)，7 即 y＝－50x＋15000， ②据题意得，100－x≤2x，解得 x≥33 1 3， ∵y＝－50x＋15000， ∴y 随 x 的增大而减小， ∵x 为正整数，∴当 x＝34 时，y 取最大值，则 100－x＝66， 答：商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑时销售利润最大. 8．解：(1)设该市这两年(从 2013 年度到 2015 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率 为 x，由题意可列出方程： 2(1＋x)2＝2.88， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20%. (2)①设规划建造单人间的房间数为 t(10≤t≤30)，则建造双人间的房间数为 2t，三人 间的房间数为 100－3t， 由题意得：t＋4t＋3(100－3t)＝200，解得：t＝25. 答：t 的值是 25. ②设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个， 由题意得：y＝t＋4t＋3(100－3t)＝－4t＋300(10≤t≤30)， ∵k＝－4＜0， ∴y 随 t 的增大而减小． 当 t＝10 时，y 的最大值为 300－4×10＝260(个)， 当 t＝30 时，y 的最小值为 300－4×30＝180(个)． 答：该养老中心建成后最多提供养老床位 260 个，最少提供养老床位 180 个.