广东中考数学二次函数综合练习题

二次函数综合大题 1. 如图，抛物线 2y x bx c   交 x 轴于点 A ， B 两点， 1OA  ，与 y 轴交于点 C ， 连接 AC ， tan 3OAC  ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 在抛物线上，且满足 2PAB ACO   ，求直线 PA 在与 y 轴交点的坐标； （3）点 Q 在抛物线上，且在 x 轴下方，直线 AQ ， BQ 分别交抛物线的对称轴于 点 M 、 N ．求证： DM DN 为定值，并求出这个定值． 2. 如图，抛物线 2 2y ax ax c   与 x 轴分别交于点 A、B（点 B 在点 A 的右侧）， 与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 1(2 ， 3 3)4 a  在抛物线上． （1）求 c 的值； （2）已知点 D 与 C 关于原点 O 对称，作射线 BD 交抛物线于点 E，若 BD DE ， ①求抛物线所对应的函数表达式； ②过点 B 作 BF⊥BC 交抛物线的对称轴于点 F，以点 C 为圆心，以 5 的长为半 径作⊙C，点 T 为⊙C 上的一个动点，求 5 5 TB TF 的最小值． 3. 已知：如图，抛物线 2 3y ax bx   与坐标轴分别交于点 A ， ( 3,0)B  ， (1,0)C ， 点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线解析式； （2）当点 P 运动到什么位置时， PAB 的面积最大？ （3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D ，再过点 P 作 / /PE x 轴交抛物线于 点 E ，连接 DE ，请问是否存在点 P 使 PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 4. 如图，抛物线 ( 3)( 2 )y x x a   交 x 轴于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 2 3 OA OB  ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图①，连接 BC ，点 P 在抛物线上，且 1 2BCO PBA   ．求点 P 的坐标； （3）如图②， M 是抛物线上一点， N 为射线 CB 上的一点，且 M 、 N 两点均在 第一象限内，B 、N 是位于直线 AM 同侧的不同两点，tan 2AMN  ，点 M 到 x 轴 的距离为 2L ， AMN 的面积为5L ，且 ANB MBN   ，请问 MN 的长是否为定值？ 如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数 2 ( 0)y ax a  的图象向右平移 1 个单位，再 向下平移 2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 x 轴交于点 A 、 B （点 A 在点 B 的左侧）， 1OA  ，经过点 A 的一次函数 ( 0)y kx b k   的图象与 y 轴正半 轴交于点 C ，且与抛物线的另一个交点为 D ， ABD 的面积为 5． （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求 ACE 面积的最大值，并求出 此时点 E 的坐标； 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线 2 6y x  与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交点 C ， 抛物线 22y x bx c    过 A ， C 两点，与 x 轴交于另一点 B ． （1）求抛物线的解析式及点 B 的坐标； （2）在直线 AC 上方的抛物线上是否存在点 E ，使 BE 与 AC 的交点 F 恰好为 BE 的 中点？如果存在，求出点 E 的坐标，如果不存在，说明理由． （3）若点 E 在抛物线上且横坐标为 2 ，点 N 是抛物线对称轴上一点，在抛物线 上存在一点 M ，使以 M ， N ， E ， B 为顶点的四边形是平行四边形？直接写出 点 M 的坐标． 7. 如图，已知抛物线 2 ( 2)( 4)8y x x   与 x 轴交于点 A 、 B （点 A 位于点 B 的左 侧），与 y 轴交于点 C ， / /CD x 轴交抛物线于点 D ， M 为抛物线的顶点． （1）求点 A 、 B 、 C 的坐标； （2）设动点 ( 2, )N n ，求使 MN BN 的值最小时 n 的值； （3） P 是抛物线上一点，请你探究：是否存在点 P ，使以 P 、 A 、 B 为顶点的 三角形与 ABD 相似 ( PAB 与 ABD 不重合）？若存在，求出点 P 的坐标；若不存 在，说明理由． 8. 抛物线 2 4y ax bx   交 x 轴于 ( 2,0)A  ， (4,0)B 两点交 y 轴于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 D 在线段 BC 上． ①把点 D 绕点 A 逆时针方向旋转 90 ，恰好落在 y 轴正半轴的点 E 处，求点 E 的 坐标； ②若点 M 在抛物线上， ADM 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，求点 D 的坐标． （3）如图 2，若点 P 在第四象限的抛物线上，过 A,B,P 作⊙O1，作 PQ⊥x 轴于 Q，交⊙O1 于点 H，求 HQ 的值． 9. 如图，抛物线 2y ax bx c   与 x 轴交于 (1,0)A ， (5,0)B 两点，与 y 轴交于点 C ．抛 物线顶点纵坐标为 4 ． （1）求抛物线的解析式及 C 点坐标． （2）如图 1，过 C 作 x 轴的平行线，与抛物线交于点 M ，连接 AM 、BM ，在 y 轴 上是否存在点 N ，使 ANB AMB   ？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请 说明理由． （3）把线段OC 绕 O 点顺时针旋转，使 C 点恰好落在抛物线对称轴上的点 P 处， 如图 2，再将线段 OP 绕 P 点逆时针旋转 45 得线段 PQ ，请计算 Q 点坐标，并判 断 Q 点在抛物线上吗？ 10. 如图，已知二次函数 y1=－x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 A（4，0）， 与 y 轴的交点为 B（0,3），过 A、B 的直线为 y2=kx+b． （1）求二次函数的解析式及直线 AB 的解析式； （2）已知点 P 为直线 AB 上方抛物线上一动点，△ABP 的面积为 S，求 S 的最 值； （3）M 为抛物线对称轴上一动点，是否存在这样的点 M，使得△ABM 为等腰 三角形？若存在，求出满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 11. 如图，抛物线 y＝1 2x2＋x－3 2 与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 P. (1)求点 A，B 的坐标； (2)在抛物线上是否存在点 E，使 △ ABP 的面积等于 △ ABE 的面积？若存在，求出符 合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)坐标平面内是否存在点 F，使得以 A，B，P，F 为顶点的四边形为平行四边形？ 直接写出所有符合条件的点 F 的坐标． 12. 如图①抛物线 y＝﹣x2+（m﹣1）x+m 与直线 y＝kx+k 交于点 A、B，其中 A 点在 x 轴上，它们与 y 轴交点分别为 C 和 D，P 为抛物线的顶点，且点 P 纵坐标 为 4，抛物线的对称轴交直线于点 Q。 （1）试用含 k 的代数式表示点 Q、点 B 的坐标。 （2）连接 PC，若四边形 CDQP 的内部（包括边界和顶点）只有 4 个横坐标、纵 坐标均为整数的点，求 k 的取值范围。 （3）如图②，四边形 CDQP 为平行四边形时， ①求 k 的值； ②E、F 为线段 DB 上的点（含端点），横坐标分别为 a，a+n（n 为正整数）， EG∥y 轴交抛物线于点 G。问是否存在正整数 n，使满足 tan∠EGF = 1 2 的点 E 有 两个？若存在，求出 n；若不存在说明理由。 13. 如图，已知顶点为 C（0，﹣3）的抛物线 y=ax2+b（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B． （1）求 m 的值； （2）求函数 y=ax2+b（a≠0）的解析式； （3）抛物线上是否存在点 M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由． 14.如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点，点 A,B 分别位于原点的 左、右两侧，BO=3AO=3,过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C、D, BC= CD. （1）求 b，c 的值. （2）求直线 BD 的函数解析式. （3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴的下方，点 Q 在射线 BA 上.当△ABD 与 △BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标.