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非选（2）
李仕才
1、小明站在水平地面上,手握住不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当小球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
(2)求绳能承受的最大拉力。
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?
答案(1) (2)mg (3)d
解析(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律得
竖直方向d=gt2
水平方向d=v1t
解得v1=
在竖直方向上应用运动学公式vy=gt=
所以v2=
(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT,这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为R=d
对小球在最低点由牛顿第二定律得FT-mg=
解得FT=mg
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变。由牛顿第二定律得FT-mg=
解得v3=
绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1,则
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竖直方向d-l=
水平方向x=v3t1,
解得x=4
当l=时,x有极大值,xmax=d
2、(2017·江苏横峰中学月考)某星球的质量为地球的9倍,半径为地球的一半,若从地球上高h处平抛一物体,物体射程为60 m,地球表面重力加速度g地取10 m/s2。根据以上信息,求:
(1)星球表面的重力加速度;
(2)在该星球上,从同样的高度,以同样的初速度平抛同一物体在星球表面,物体的水平射程。
答案(1)360 m/s2 (2)10 m
解析(1)在星球表面上万有引力等于重力,故G=mg,
解得g=,
则=36,故g星=36g地=360 m/s2。
(2)在地球表面上有s=v0t,h=gt2,
由以上两式得s=v0,
同理在该星球表面上:s星=v0s=10 m。
3、(2018·江苏扬州中学月考)某同学利用图示装置来研究机械能守恒问题,设计了如下实验。A、B是质量均为m的小物块,C是质量为M的重物,A、B间由轻弹簧相连,A、C间由轻绳相连。在物块B下放置一压力传感器,重物C下放置一速度传感器,压力传感器与速度传感器相连。当压力传感器示数为零时,就触发速度传感器测定此时重物C的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内,重力加速度为g。实验操作如下:
(1)开始时,系统在外力作用下保持静止,细绳拉直但张力为零。现释放C,使其向下运动,当压力传感器示数为零时,触发速度传感器测出C的速度为v。
(2)在实验中保持A、B质量不变,改变C的质量M,多次重复第(1)步。
①该实验中,M和m大小关系必需满足M (选填“小于”“等于”或“大于”)m。
②为便于研究速度v与质量M的关系,每次测重物的速度时,其已下降的高度应 (选填“相同”或“不同”)。
③根据所测数据,为得到线性关系图线,应作出 (选填“v2-M”“v2- ”或“v2-
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”)图线。
④根据③问的图线知,图线在纵轴上截距为b,则弹簧的劲度系数为 (用题给的已知量表示)。
答案(2)①大于 ②相同 ③v2- ④
解析(2)①根据题意,确保压力传感器的示数为零,因此弹簧要从压缩状态到伸长状态,那么C的质量M要大于A的质量m;
②要刚释放C时,弹簧处于压缩状态,
若使压力传感器为零,则弹簧的拉力为F=mg,
因此弹簧的形变量为Δx=Δx1+Δx2=,不论C的质量如何,要使压力传感器示数为零,则A物体上升了,则C下落的高度为,即C下落的高度总相同;
③选取A、C及弹簧为系统,根据机械能守恒定律,则有(M-m)g×(M+m)v2,
整理得v2=-,
为得到线性关系图线,因此应作出v2- 图线。
④由上表达式可知=b,解得k=。
4、在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强,两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp=,其中σ=0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0=1.0×105 Pa,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)求在水下10 m处气泡内外的压强差;
(2)忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水面时,求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。
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答案(1)28 Pa (2)1.3
解析(1)当气泡在水下h=10 m处时,设其半径为r1,气泡内外压强差为Δp1,则Δp1= ①
代入题给数据得Δp1=28 Pa②
(2)设气泡在水下10 m处时,气泡内空气的压强为p1,气泡体积为V1;气泡到达水面附近时,气泡内空气的压强为p2,内外压强差为Δp2,其体积为V2,半径为r2。
气泡上升过程中温度不变,根据玻意耳定律有
p1V1=p2V2 ③
由力学平衡条件有p1=p0+ρgh+Δp1 ④
p2=p0+Δp2 ⑤
气泡体积V1和V2分别为V1= ⑥
V2= ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得 ⑧
由②式知,Δpi≪p0(i=1,2),故可略去⑧式中的Δpi项。代入题给数据得≈1.3 ⑨
5、(2017·湖北襄阳二联)如图所示,两个可导热的汽缸竖直放置,它们的底部由一细管连通(忽略细管的容积)。两汽缸各有一个活塞,质量分别为m1和m2,活塞与汽缸无摩擦。活塞的下方为理想气体,上方为真空。当气体处于平衡状态时,两活塞位于同一高度h。(已知m1=2m,m2=m)
(1)在两活塞上同时各放一质量为m的物块,求气体再次达到平衡后两活塞的高度差(假定环境温度始终保持为T0)。
(2)在达到第(1)问的终态后,环境温度由T0缓慢上升到1.25T0,试问在这个过程中,气体对活塞做了多少功?(假定在气体状态变化过程中,两物块均不会碰到汽缸顶部)
答案(1)h (2)0.75mgh
解析(1)设左、右活塞的面积分别为S'和S,由于气体处于平衡状态,故两活塞对气体的压强相等,即
由此得S'=2S
在两个活塞上各放一质量为m
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的物块后,假设左、右两活塞仍没有碰到汽缸底部,由平衡条件有
p左=,p右=,p左
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