信阳高中 商丘一高
2018—2019学年度上学期联考试卷
高二数学（文科）试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
１． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．
２． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）命题“对”的否定是( )
（A）不 （B）
（C）对 （D）
（2）在等差数列中，已知，，则有（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）在中,角的对边分别为,若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知,直线过点,则的最小值为( )
（A）4 （B） （C）2 （D）1
（5）已知实数，则下列不等式中成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）在中,角的对边分别为,若，则的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（7）点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则 最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）已知函数，给出下列两个命题，：存在，使得方程
有实数解；：当时，，则下列命题为真命题的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）已知椭圆（）的左顶点、上顶点和左焦点分别为，中心为，
其离心率为，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10）用数学归纳法证明时，到
时，不等式左边应添加的项为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（11）已知离心率的双曲线（）右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若的面积为，则的值为( ）
（A） （B） （C） （D）
（12）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（），
若对任意的，恒成立，则实数的取
值范围为（ ）
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；
2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
（13）设公比为（）的等比数列的前项和为，若，，则 .
（14）已知,：（）,若是的充分不必要条件，则的
取值范围为__________.
（15）函数的最大值为__________.
（16）已知椭圆（）上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，
若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）(本小题满分10分)
在中,角的对边分别为,已知，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为锐角，求的值及的面积.
（18）（本小题满分12分）
已知函数；
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若的解集非空，求的取值范围.
（19）(本小题满分12分)
已知数列为等比数列，，是和的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
（20）(本小题满分12分)
已知数列的前 项和，是等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前 项和.
（21）（本小题满分12分）
已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）直线交曲线于两点，若圆：以线段为直径，求圆
的方程.
（22）（本小题满分12分）
设椭圆的离心率是，过点的动直线于椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得弦长为。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）在上是否存在与点不同的定点使得直线和的倾斜角互补？若存在，求
的坐标；若不存在，说明理由.
2018—2019学年度上学期联考试卷
高二数学（文科）试卷参考答案
一、选择题
1. D 2.A 3.C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B
二．填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
（17）(Ⅰ)正弦定理，…………………………2分
得，…………………………4分
（Ⅱ）∵，且
∴，………………………….5分
由余弦定理得，…………………………7分
∴…………………………10分
（18）（Ⅰ）即为，
当时，得，则，…………………………2分
当时，无解…………………………4分
当时，得，则，
综上…………………………6分
（Ⅱ）的解集非空即有解，
等价于，…………………………8分
而.…………………………10分
∴，.…………………………12分
（19）解：（Ⅰ）设数列的公比为，∵，∴，．
∵是和的等差中项，∴．…………………………1分
即，化简得．…………………………3分
∵公比，∴．…………………………4分
∴（）. …………………………6分
（Ⅱ）∵，∴．…………………………7分
∴．…………………………8分
…………………………10分
…………………………12分
（20）(Ⅰ)当时，…………………………2分
当时，符合上式 所以…………………………3分
则，得
所以…………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………………………8分
两式作差得：…………………………12分
（21）(Ⅰ)由题知，，…………………………1分
整理得：，
∴点的轨迹方程为：…………………………4分
(Ⅱ) ∵圆以线段为直径，∴的中点为， ……………5分
由题意知直线的斜率存在，
设直线的方程为，，则，
由，消去得，
恒成立，，，……………………7分
∵，∴，解得，…………………………8分
∴，，…………………………9分
∴
，…………………………11分
∴，
∴圆的方程为…………………………12分
（22）（Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点，
因此，解得，
所以椭圆方程为；…………………………4分
（Ⅱ）设点的坐标为，
当直线与轴垂直时，直线与的倾斜角均为，满足题意，
此时，且…………………………5分
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，
联立，得，
其判别式，
∴，，…………………………7分
∵直线和直线的倾斜角互补，
∴，…………………………8分
∴，
即，
整理得，…………………………10分
把，代入得，
∵，，即，
综上所述存在与点不同的定点满足题意。…………………………12分
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