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成都七中高 2022 届高二（上）数学 10 月阶段测试（理科）
一、单选题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知命题 : , sinp x R x x ，则命题 p 的否定为（ ）
A． 000 sin,: xxRxp B． : , sinp x R x x
C． 000 sin,: xxRxp D． : , sinp x R x x
2．直线l ： 11y k x 和圆 0422 xyx 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切
3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（ ）
A． B． C． D．
4．已知 P 是圆O ： 221xy上的动点，则点 到直线 ： 2 2 0xy 的距离的最小值为（ ）
A．1 B． 2 C．2 D． 22
5．已知 a ，b , c 为三条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ab∥ ，b 则 a B．若 a ，b ， 则∥
C．若 ， 则 a ∥ D．若 a， b ， c， 则bc∥
6．已知条件 : 1 2px，条件 2:5 6q x x ，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数 2( ) 2f x x x， ( ) 2( 0)g x ax a ，若对任意 1 1,2x ，总存在 2 1,2x ，使得
12( ) ( )f x g x ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 10, 2
B． 1 ,32
C． 0,3 D． 3,
8．过点 ( 3, 5) ，且与椭圆
22
125 9
yx有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）
A．
22
120 4
xy B．
22
1425
xy C．
22
120 4
yx D．
22
14 25
xy
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三、解答题（17 题 10 分，其余各题各 12 分，共 70 分）
17．已知集合 A 是函数 2lg 20 8y x x 的定义域，集合 B 是不等式 222 1 0x x a （ 0a ）的
解集， p ： xA ， q ： xB ．
（1）若 AB，求实数 a 的取值范围；
（2）若 p 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
18．如图，在正三棱柱 1 1 1ABC A BC 中，点 D 在边 BC 上， 1AD C D .
（1）求证： AD 平面 11BCC B ；
（2）如果点 E 是 11BC 的中点，求证： 1AE//平面 1ADC .
19．若命题 :p x R ，使 2 40x x a ，命题 : , 2 1q x R x x a .
（1）若命题 为真，求实数 a 的取值范围；
（2）若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围.
20．如图，矩形 ABCD中， 22AB ， 2AD ， M 为 DC 的中点，将 DAM 沿 AM 折到
D AM 的位置， AD BM ．
（1）求证：平面 D AM 平面 ABCM ；
（2）若 为 'DB的中点，求三棱锥 A D EM 的体
积．
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21．已知两个定点 (0,4)A ， (0,1)B ， 动点 P 满足| | 2| |PA PB ，设动点 的轨迹为曲线 E ，直线l ：
4y kx.
（1）求曲线 的轨迹方程；
（2）若 与曲线 交于不同的C 、 D 两点，且 120COD (O 为坐标原点)，求直线 的斜率；
（3）若 1k ，Q 是直线 上的动点，过 作曲线 的两条切线QM 、QN ，切点为 M 、 N ，探究：
直线 MN 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
22．已知定点 1,0M ，圆 2 2: 1 16N x y ，点 为圆 上动点，线段 MQ 的垂直平分线交
NQ 于点 ，记 的轨迹为曲线 .
（1）求曲线 的方程；
（2）过点 与 作平行直线 1l 和 2l ，分别交曲线 于点 A 、 B 和点 、 ，求四边形 ABDE 面积的
最大值.
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