第十二章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列说法正确的是( ).
A.有三个角对应相等的两个三角形全等
B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
D.有两个角对应相等,还有一条边也相等的两个三角形全等
2.如图,△ABC≌△AEF,AC与AF是对应边,则∠EAC等于( ).
A.∠ACB
B.∠CAF
C.∠BAF
D.∠BAC
3.如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( ).
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
4.如图,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是( ).
A.SAS B.ASA C.SSS D.HL
5.如图,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形共有( ).
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
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(第5题图)
(第6题图)
6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是( ).
A.3 B.4
C.6 D.5
7.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,如图,可以证明△EDC≌△ABC,得到DE=AB,因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ).
A.SAS B.ASA C.SSS D.HL
(第7题图)
(第8题图)
8.如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD,CE交于点H.若EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.如图,若△ABC≌△A1B1C1,且∠A=110°,∠B=40°,则∠C1的度数是 .
10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB.
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(第10题图)
(第11题图)
11.雨伞开闭过程中某时刻的截面图如图,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.当O沿AD滑动时,雨伞开闭.雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD .
12.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP= cm时,才能使△ABC和△QPA全等.
三、解答题(本大题共4小题,共48分)
13.(10分)如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的长.
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14.(12分)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证:(1)BD=CE;
(2)∠M=∠N.
15.(12分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD交其延长线于点E.求证:BD=2CE.
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16.(14分)如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.
(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;
(2)求证:CF=EF.
参考答案
第十二章测评
一、选择题
1.C 2.C 3.C 4.A
5.B 根据全等三角形的判定可得图中全等的三角形有:△ADB和△DAC;△ABC和△DCB;△ABO和△DCO.
6.A 作DH⊥AC于H,如图.
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∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB,DH⊥AC,
∴DH=DE=2.
∵S△ABC=S△ADC+S△ABD,
∴12×2×AC+12×2×4=7,∴AC=3.故选A.
7.B 8.A
二、填空题
9.30°
10.AH=CB(或EH=EB或AE=CE) 根据“AAS”需要添加AH=CB或EH=EB;根据“ASA”需要添加AE=CE.
11.相等 ∵AE=13AB,AF=13AC,AB=AC,∴AE=AF.
又∵OE=OF,OA=OA,
∴△AOE≌△AOF(SSS).
∴∠BAD=∠CAD.
12.5或10
三、解答题
13.解 ∵BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF.
∵S△ABC=28,AB=6,BC=8,
∴12×6×DE+12×8×DF=28,∴DE=DF=4.
14.证明 (1)在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AE.
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
(2)∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.
由(1),得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.
在△ACM和△ABN中,∠C=∠B,AC=AB,∠CAM=∠BAN.
∴△ACM≌△ABN(ASA),
∴∠M=∠N.
15.证明 如图,分别延长BA,CE,且相交于点F.在△BEF与△BEC中,
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∵∠1=∠2,BE=BE,∠BEF=∠BEC,
∴△BEF≌△BEC.
∴CE=EF=12CF,即CF=2CE.
∵∠BDA+∠1=∠1+∠F=90°,
∴∠BDA=∠F.
在△ABD和△ACF中,
∵∠ADB=∠F,∠BAD=∠CAF,AB=AC,
∴△ABD≌△ACF.
∴BD=CF,∴BD=2CE.
16.(1)解 2对,分别为△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF.
(2)证法一 ∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB,
即∠CAD=∠EAB.
∴△ACD≌△AEB(SAS).
∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.又∠ADE=∠ABC,
∴∠CDF=∠EBF.
又∠DFC=∠BFE,
∴△CDF≌△EBF(AAS).
∴CF=EF.
证法二 如图,连接AF.
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AB=AD,BC=DE.
又AF=AF,∠ABC=∠ADE=90°,
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∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL).∴BF=DF.又BC=DE,
∴BC-BF=DE-DF.
∴CF=EF.
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