第七章平面图形的认识（二）
一、选择题
1.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
2.在平移过程中，对应线段（ ）
A. 互相垂直且相等 B. 互相平行且相等 C. 相互平行一相等 D. 相等但不平行
3.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm
4.如图，∠1=100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是（ ）
A. ∠2=100° B. ∠3=80° C. ∠3=100° D. ∠4=80°
5.下列关于三角形的说法错误的是（ ）
A. 三边高线的交点一定在三角形内部 B. 三条中线的交点在三角形内部
C. 三条平分线的交点在三角形内部 D. 以上说法均正确
6. 如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 75° D. 150°
7.如图所示，若a∥b，∠1=120°，则∠2=（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 75°
8.能够将一个三角形的面积平分的线段是（ ）
A. 一边上的高线 B. 一个内角的角平分线 C. 一边上的中线 D. 一边上的中垂线
9.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A. ∠B=∠DCE B. ∠3=∠4 C. ∠1=∠2 D. ∠D+∠DAB=180°
10.如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
11.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（ ）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
12.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
二、填空题
13.如图两线段l1 ， l2被直线l3所截，图中同位角的对数与内错角的对数的和是________ ．
14.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是________．
15.已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是________ cm．
16.完成下面推理过程． 如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2
证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥________ （________）
∴∠1=________ （________）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（________）
∴BD∥________ （________）
∴∠2=________ （________）
∴∠1=∠2（________）
17.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=________
18.如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．
求证：∠C=∠D．
证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知）
又∠AOC=∠BOD（________）
∴∠A=∠B（________）
∴AC∥BD（________）
∴∠C=∠D（________）
19.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是________
20.如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，若BC=5，则CF=________．
21.如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．
22.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B=________．
三、解答题
23.图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
24.如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．
（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？
25.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．
参考答案
一、选择题
D B C C A A B C B B B C
二、填空题
13. 6 14. 60° 15. 5或7
16. BC；同旁内角互补，两直线平行；∠DBC；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同位角相等；等量代换
17. 15°
18. 对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
19. 75° 20. 3 21. 125 22. 36°
三、解答题
23. ∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角．
24. 解：（1）∠B′EC=2∠A′，
理由：∵将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′EC，
∴∠BAD=∠A′=∠BAC=∠B′EC，
即∠B′EC=2∠A′；
（2）A′D′平分∠B′A′C，
理由：∵将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，
∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′A′C，
∵∠BAD=∠BAC，
∴∠B′A′D′=∠B′A′C，
∴A′D′平分∠B′A′C．
25. （1）解：∠AEB的大小不变， ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE= ∠OAB，∠ABE= ∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE= （∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）解：∠CED的大小不变． 延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAP，∠ABC= ∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC= （∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°；
（3）解：（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E， ∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ= ∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO= （∠BOQ﹣∠BAO）= ∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°．
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．
∴∠ABO为60°或45°．
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