二次函数难点突破课后练习.doc

zxxk.com 二次函数难点突破专项练习 一、选择题 ‎1. 已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）‎ A. 4 B. 8 C. ﹣4 D. 16‎ ‎2. 若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c（　　）‎ A. 开口向上，对称轴是y轴 B. 开口向下，对称轴是y轴 C. 开口向下，对称轴平行于y轴 D. 开口向上，对称轴平行于y轴 ‎3. 抛物线y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴（　　）‎ A. 一定有两个交点 B. 只有一个交点 C. 有两个或一个交点 D. 没有交点 ‎4. 对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，这个点是（　　）‎ A. （1，0） B. （﹣1，0） C. （﹣1，3） D. （1，3）‎ 二、填空题 ‎5. 若二次函数y=mx2﹣3x+‎2m﹣m2的图象经过原点，则m=　　。‎ ‎6. 如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是　　。‎ ‎7. 对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是　　。‎ ‎8. 已知一个二次函数与x轴相交于A、B，与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是　　。‎ 三、解答题　‎ ‎9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。‎ ‎（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；‎ ‎（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值。‎ zxxk.com zxxk.com 二次函数难点突破专项练习 参考答案 一、选择题 ‎1. D 【解析】根据题意，得=0，解得c=16，故选D。‎ ‎2. A 【解析】∵直线y=ax+b不经过二、四象限，∴a＞0，b=0，‎ 则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x==0，故选A。‎ ‎3. C 【解析】根据题意，得 ‎△=b2﹣‎4ac=[﹣（m+2）]2﹣4×1×3（m﹣1）=（m﹣4）2‎ ‎（1）当m=4时，△=0，即与x轴有一个交点；‎ ‎（2）当m≠4时，△＞0，即与x轴有两个交点；‎ 所以，原函数与x轴有一个交点或有两个交点，故选C。‎ ‎4. D 【解析】把y=x2+（2﹣t）x+t变形得到（1﹣x）t=y﹣x2﹣2x，‎ ‎∵对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，‎ ‎∴1﹣x=0且y﹣x2﹣2x=0，‎ ‎∴x=1，y=3，‎ 即这个固定的点的坐标为（1，3），‎ 故选D。‎ 二、填空题 ‎5. 2 【解析】由于二次函数y=mx2﹣3x+‎2m﹣m2的图象经过原点，‎ 代入（0，0）得：‎2m﹣m2=0，‎ 解得：m=2，m=0，‎ 又∵m≠0，‎ ‎∴m=2，‎ 故答案为：2。‎ ‎6. y=2（x+1）2+3‎ ‎【解析】原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；‎ 可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3。‎ ‎7. ﹣ ‎ ‎【解析】当x=1时，y=ax2=a；‎ 当x=2时，y=ax2=‎4a，‎ 所以a﹣‎4a=4，解得a=﹣，‎ 故答案为：﹣。‎ ‎8. y=﹣x2+3‎ ‎【解析】如图所示：当抛物线过点A（﹣3，0），B（3，0），C（0，3），‎ zxxk.com zxxk.com 则设抛物线解析式为：y=ax2+3，故0=‎9a+3，‎ 解得：a=﹣，‎ 即抛物线解析式为：y=﹣x2+3，‎ 故答案为：y=﹣x2+3。‎ 三、解答题 ‎9.【解析】（1）由图象可知：a＜0‎ 图象过点（0，1），‎ 所以c=1，图象过点（1，0），‎ 则a+b+1=0。‎ 当x=﹣1时，应有y＞0，则a﹣b+1＞0，‎ 将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，‎ 解得a＞﹣1，‎ 所以，实数a的取值范围为﹣1＜a＜0；‎ ‎（2）此时函数y=ax2﹣（a+1）x+1，‎ M点纵坐标为：，‎ 图象与x轴交点坐标为：ax2﹣（a+1）x+1=0， ‎ 解得：x 1=1，x2=，‎ 则AC=1﹣=，‎ 要使S△AMC=×，‎ 可求得a=。‎ zxxk.com