二次函数中距离和角的计算难点精讲课后练习.doc

zxxk.com 二次函数中距离和角的计算难点精讲专项练习 ‎1. 已知：一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2，‎ ‎（1）求q关于p的关系式；‎ ‎（2）求证：抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点；‎ ‎（3）当p=-1时，（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A在B的左侧，若P点在抛物线上，当S△BPC=4时，求P点的坐标。‎ ‎2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），与y轴的交点坐标为（0，-5）。点M是线段AB上的任意一点，过点M（a，0）作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D不重合），点P是线段MC上一点，连接CD，BD，PD。[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎（1）此抛物线的解析式为 ；‎ ‎（2）当时，问点P在什么位置时，能使得PD⊥BD；‎ ‎（3）若点P满足，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎3. 如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，），二次函数的图象为。‎ ‎ （1）平移抛物线，使平移后的抛物线经过点，但不经过点。‎ ‎ ①满足此条件的函数解析式有 个；‎ ‎ ②写出向下平移且过点的解析式 。‎ ‎ （2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过、两点，所得的抛物线为，如图②，求抛物线的解析式及顶点坐标，并求的面积；‎ ‎ （3）在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ zxxk.com zxxk.com zxxk.com zxxk.com 二次函数中距离和角的计算难点精讲专项练习 参考答案 ‎1. （1）解：∵方程的一根为2，∴4+2p+q+1=0，∴q= -2p-5。‎ ‎（2）证明：△=p2-4（q+1）=p2-4（-2p-5+1） =p2+8p+16 =（p+4）2‎ ‎∵（p+4）2≥0， ∴△≥0‎ ‎∴抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点。‎ ‎（3）解：如图，当p=-1时,q=-2×（-1）-5=-3‎ ‎∴抛物线的解析式为：。‎ ‎∵B（2,0），C（0,-2）,∴BC=。‎ ‎∵S=4，∴，∴。‎ 过B点作BD交y轴于点D,易求得D（0,2），∴BD=‎ 过D点作DE∥交x轴于点E，‎ ‎∵∠ODB=∠OBD=45°，∠EDB=90°，∴∠EDO=45°，∴E （-2,0）‎ 设直线DE的解析式为 ‎∴，∴解得，∴直线DE的解析式为。 ‎ 设直线DE与抛物线的交点P（x,y）‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎2. 解：（1）抛物线与轴交点坐标为，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎，解得。‎ 抛物线与轴交于两点（点在点的左侧，且），‎ ‎。‎ 抛物线的解析式为。‎ ‎（2）过点作于点，‎ zxxk.com zxxk.com ‎∥，。,‎ ‎。‎ 又，。‎ ‎。‎ ‎，设，‎ ‎，解得。‎ 当的坐标为时，。 ‎ ‎（3）假设点存在，‎ ‎，，‎ ‎。‎ ‎，‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ 设，则，。‎ zxxk.com zxxk.com ‎。。‎ 解得或，。 ‎ ‎，，或。‎ ‎3. 解：（1）①无数；‎ ‎②y=﹣x2﹣1．‎ ‎（2）设l2的解析式是y=-x2+bx+c，‎ ‎∵l2经过点A（1，﹣2）和B（3，﹣1），‎ ‎∴，解得：。‎ ‎∴l2的解析式是：。‎ ‎∵，‎ ‎∴顶点C的坐标是。‎ 如答图1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，‎ 则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=。‎ ‎∴S△ABC=S梯形ABED﹣S梯形BCFE﹣S梯形ACFD=．‎ zxxk.com zxxk.com ‎（3）存在。理由如下：如答图2，3，延长BA交y轴于点G，‎ 设直线AB的解析式为，‎ 则，解得。[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎∴直线AB的解析式为。‎ ‎∴点G的坐标为（0，）。‎ 设点P的坐标为（0，h），‎ ‎①当点P位于点G的下方时，如答图2，PG=，连接AP、BP， ‎ 则S△ABP=S△BPG﹣S△APG=。‎ 又∵S△ABC=S△ABP=，得h=。‎ ‎∴点P的坐标为（0，）。‎ ‎②当点P位于点G的上方时，如答图3，PG=，‎ 同上可得h=，点P的坐标为（0，）。‎ 综上所述，所求点P的坐标为（0，）或（0，）。‎ zxxk.com zxxk.com zxxk.com