2018届高三二轮复习数学（文）（人教版）阶段提升突破练：（五） Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 阶段提升突破练(五)‎ ‎(解析几何)‎ ‎(60分钟　100分)‎ 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.(2017·资阳二模)双曲线E:-=1(a>0,b>0)的一个焦点F到E的渐近线的 距离为a,则E的离心率是　(　　)‎ A.　 B.　 C.2　 D.3‎ ‎【解题导引】由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线的距离为b=a,进而由双曲线离心率公式计算可得答案.‎ ‎【解析】选C.根据题意,双曲线E:-=1的焦点在x轴上,则其渐近线方程为y=±x,即ay±bx=0,‎ 设F(c,0),‎ F到渐近线ay-bx=0的距离d===b,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又由双曲线E:-=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为a,则b=a,c==‎2a,‎ 故双曲线的离心率e==2.‎ ‎【加固训练】若双曲线x2-y2=2右支上一点(s,t)到直线y=x的距离为2,则s-t的值等于　(　　)‎ A.2　　　 B.2‎ C.-2　　 D.-2‎ ‎【解析】选B.因为双曲线x2-y2=2右支上一点(s,t)到直线y=x的距离为2,‎ 所以d==2,所以|s-t|=2.‎ 又P点在右支上,则有s>t,‎ 所以s-t=2.‎ ‎2.(2017·昆明二模)已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,抛物线的对称轴与准线交于点Q,P为抛物线上的动点,|PF|=m|PQ|,当m最小时,点P恰好在以F,Q为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为　(　　)‎ A.3-2 B.2-‎ C.-　 D.-1‎ ‎【解析】选D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由已知,‎ F(0,1),Q(0,-1),过点P作PM垂直于准线,则PM=PF.记∠PQM=α,‎ 则m===sinα,‎ 当α最小时,m有最小值,此时直线PQ与抛物线相切于 点P,设P,‎ 可得P(±2,1),所以|PQ|=2,|PF|=2,‎ 则|PF|+|PQ|=‎2a,‎ 所以a=+1,c=1,所以e==-1.‎ ‎3.已知直线l:kx+y-2=0(k∈R)是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为　(　　)‎ A.2　 B.2‎ C.3　 D.2‎ ‎【解题导引】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l:kx+y-2=0经过圆C的圆心(3,-1),求得k的值,可得点A的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得AB的长.‎ ‎【解析】选D.由圆C:x2+y2-6x+2y+9=0得,(x-3)2+(y+1)2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=1,表示以C(3,-1)为圆心、半径等于1的圆.由题意可得,直线l:kx+y-2=0经过圆C的圆心(3,-1),‎ 故有3k-1-2=0,得k=1,则点A(0,1),‎ 即|AC|==.‎ 则线段|AB|===2.‎ ‎4.(2017·深圳二模)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,M是双曲线上异于A1,A2的任意一点,直线MA1和MA2分别与y轴交于P,Q两点,O为坐标原点,若|OP|,|OM|,|OQ|依次成等比数列,则双曲线的离心率的取值范围是　‎ ‎(　　)‎ A.(,+∞)　　　　 B.[,+∞)‎ C.(1,)　　　　　 D.(1,]‎ ‎【解析】选A.由题意得A1(-a,0),A2(a,0),而M是双曲线上的点,令M(m,n),求得直线MA2:y=(x-a),MA1:y=(x+a),所以Q,P;‎ 而|OP|,|OM|,|OQ|依次成等比数列,‎ 所以|OP||OQ|=|OM|2,即×=m2+n2　①;‎ 而-=1　②;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 联立解得a2=,c2=;‎ 所以离心率e====≥;经验证,n=0时,不满足题意,所以双曲线的离心率e>.即双曲线的离心率的取值范围是(,+∞).‎ ‎5.(2017·长沙二模)与圆x2+(y-2)2=2相切,且在两坐标轴上截距相等的直线有　‎ ‎(　　)‎ A.6条　 B.4条　‎ C.3条　 D.2条 ‎【解题导引】可设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线方程为x+y=a,与圆的方程x2+(y-2)2=4联立,利用Δ=0即可求得a的值,从而可求得直线方程;另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况.‎ ‎【解析】选C.设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线l的方程为x+y=a,‎ 则由题意得:[来源:学科网]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 消去y得:‎ ‎2x2+(4‎-2a)x+a2‎-4a+2=0,‎ 因为l与圆x2+(y-2)2=2相切,所以Δ=(4‎-2a)2-4×2(a2‎-4a+2)=0,‎ 解得a=0(舍去)或a=4,所以l的方程为x+y=4;‎ 当坐标轴上截距都为0时,由图可知y=x与y=-x与该圆相切.‎ 共有3条满足题意的直线.‎ ‎6.(2017·武汉一模)点M是抛物线x2=2py(p>0)的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点,P在抛物线上,在△PFM中,sin∠PFM=λsin∠PMF,则λ的最大值为　(　　)‎ A.　 B.1‎ C.　 D.‎ ‎【解题导引】由正弦定理求得|PM|=λ|PF|,作PB垂直于准线于点B,根据抛物线的定义,则=,sinα=,则λ取得最大值时,sinα最小,此时直线PM与抛物线相切,将直线方程代入抛物线方程,Δ=0,求得k的值,即可求得λ的最大值.‎ ‎【解析】选C.过P作准线的垂线,垂足为B,则由抛物线的定义可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎|PF|=|PB|,由sin∠PFM=λsin∠PMF,则△PFM中由正弦定理可知:|PM|=‎ λ|PF|,所以|PM|=λ|PB|,所以=,设PM的倾斜角为α,则sinα=,‎ 当λ取得最大值时,sinα最小,此时直线PM与抛物线相切,‎ 设直线PM的方程为y=kx-,则 即x2-2pkx+p2=0,所以Δ=4p2k2-4p2=0,‎ 所以k=±1,即tanα=±1,‎ 则sinα=,λ的最大值为=.‎ ‎【加固训练】‎ 已知抛物线y2=4x,圆F:(x-1)2+y2=1,过点F作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示),则|AB|·|CD|的值正确的是　(　　)[来源:Zxxk.Com]‎ A.等于1 B.最小值是1‎ C.等于4 D.最大值是4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】选A.因为y2=4x,焦点F(1,0),准线l0:x=-1.由定义得:|AF|=xA+1,‎ 又因为|AF|=|AB|+1,所以|AB|=xA,‎ 同理:|CD|=xD,‎ 当l⊥x轴时,则xD=xA=1,‎ 所以|AB|·|CD|=1,‎ 当l:y=k(x-1)时,代入抛物线方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,‎ 所以xAxD=1,所以|AB|·|CD|=1.‎ 综上所述,|AB|·|CD|=1.‎ ‎7.(2017·郴州二模)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y-1=0对称,则椭圆C的方程为　(　　)‎ A.+=1 B.+=1‎ C.+=1 D.+=1‎ ‎【解题导引】由椭圆的离心率,求得b=c,则椭圆的标准方程转化成x2+2y2=2b2,求得右焦点关于直线x+y-1=0对称的点,代入椭圆方程,即可求得b和a的值,求得椭圆方程.‎ ‎【解析】选A.由椭圆的离心率e==,则a=c,由b2=a2-c2=c2,则b=c,则设椭圆方程为x2+2y2=2b2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设右焦点(b,0)关于l:y=-x+1的对称点设为(x′,y′),则解得 由点(1,1-b)在椭圆上,得1+2(1-b)2=2b2,b2=,a2=,所以椭圆的标准方程为+=1.‎ ‎8.过双曲线x2-=1的右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则|PM|2-|PN|2的最小值为　(　　)‎ 世纪金榜导学号46854247‎ A.10 B.13 C.16 D.19‎ ‎【解析】选B.圆C1:(x+4)2+y2=4的圆心为(-4,0),半径为r1=2;圆C2:(x-4)2+y2=1的圆心为(4,0),半径为r2=1,设双曲线x2-=1的左、右焦点为F1(-4,0),F2(4,0),连接PF1,PF2,F‎1M,F2N,可得 ‎|PM|2-|PN|2=(|PF1|2-)-(|PF2|2-)‎ ‎=(|PF1|2-4)-(|PF2|2-1)‎ ‎=|PF1|2-|PF2|2-3‎ ‎=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-3‎ ‎=‎2a(|PF1|+|PF2|)-3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=2(|PF1|+|PF2|)-3≥2·‎2c-3=2×8-3=13.‎ 当且仅当P为右顶点时,取得等号,即最小值为13.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎9.(2017·保定一模)已知等边△ABC的两个顶点A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限,则BC边所在的直线方程是________.‎ ‎【解析】如图所示:‎ xC=2,yC=-2tan60°=-2,‎ 所以C(2,-2).‎ 所以BC边所在的直线方程是y=(x-4),即y=(x-4).‎ 答案:y=(x-4)‎ ‎10.抛物线x2=-10y的焦点在直线2mx+my+1=0上,则m=________.‎ ‎【解题导引】抛物线x2=-10y的焦点坐标为(0,-2.5),代入直线2mx+my+1=0,可得结论.‎ ‎【解析】抛物线x2=-10y的焦点坐标为(0,-2.5),代入直线2mx+my+1=0,可得‎-2.5m+1=0,所以m=0.4.‎ 答案:0.4‎ ‎11.(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是________________.‎ ‎【解析】右准线方程为x=,渐近线为y=±x,‎ 不妨设P,Q,F1(-2,0),‎ F2(2,0),则S=4×=2.‎ 答案:2‎ ‎12.(2017·昆明一模)抛物线x2=2py(p>0)上一点A(,m)(m>1)到抛物线准线的距离为,点A关于y轴的对称点为B,O为坐标原点,△OAB的内切圆与OA切于点E,点F为内切圆上任意一点,则·的取值范围为________.　世纪金榜导学号46854248‎ ‎【解题导引】利用点A(,m)在抛物线上,求出m,点A到准线的距离为+=,求出p,即可解出抛物线方程,设点F(cosθ,2+sinθ)(θ为参数),化简数量积,求解范围即可.‎ ‎【解析】因为点A(,m)在抛物线上,所以3=2pm,m=,点A到准线的距离为+=,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得p=或p=6.当p=6时,m=0,t≠1).　世纪金榜导学号46854252‎ ‎(1)求动点P的轨迹C的方程.‎ ‎(2)当t=时,将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位,得到曲线G,过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线,垂足分别是P1和P2,求 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎·的值.‎ ‎(3)设曲线C的两焦点为F1,F2,求t的取值范围,使得曲线C上不存在点Q,使 ‎∠F1QF2=θ(0