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平面图形的认识（二）第一次月考复习题汇编（一）‎ 一、选择题 ‎1．两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是（　　）‎ A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．以上都不对 ‎2．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线、上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（　　）‎ A．45° B．35° C．55° D．125°‎ 第3题图 第2题图 ‎3．如图所示，下列判断正确的是（　　）‎ A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CD C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD ‎4．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　）‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎5．现有长为57cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎6．如图1，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） ‎ ‎7．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 ‎ 第7题图 第8题图 第9题图 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°‎ ‎8．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）‎ 10‎ A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°‎ ‎9．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　 　）‎ A．20° B．30° C．10° D．15°‎ ‎10．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　 ）‎ A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、 5cm、8cm D．4cm、5cm、10cm 二、填空题 ‎11．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是 边形．‎ ‎12．已知竖直方向的线段AB长为6cm，如果AB沿水平方向平移8cm，那么线段AB扫过的区域的面积是 cm2．‎ ‎13．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= 度．‎ 第14题图 第15题图 第13题图 ‎14．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A= ．‎ ‎15．如图，某同学剪了两片角度均为50°的硬板纸纸片（∠BAC=∠EDF=50°），将其中一片平移，连结AD，如果△AGD中有两个角相等，则∠GAD的度数为 ．‎ ‎16．在下列语句中：‎ ‎①由∠A：∠B：∠C=4：3：2可确定△ABC是锐角三角形；‎ ‎②若三角形的两边长是3和4，且周长是偶数，则这个三角形的第三边是3或5；‎ ‎③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线互相平行；‎ ‎④若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是十二边形．‎ 其中正确的是 （只要写序号）．‎ ‎17．十二边形的外角和是　 　°．‎ ‎18．一个三角形的两边长为8和10，则它的最长边的取值范围是________．‎ ‎19．如图，三角形ABE向右平移一定距离后得到三角形CDF，若∠BAE＝60°，∠B＝25°，则∠ACD＝____ __．‎ 第19题图 第20题图 ‎20．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD= 度．‎ 10‎ 三、解答题 ‎21．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．‎ ‎（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是 ；‎ ‎（3）利用格点作直线MN，将△ABC分成面积相等的三角形．‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠AEC=80°，CE平分∠ACB，求∠A和∠BCE的度数．‎ ‎23．如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、CD与BG交于M、N两点，∠ADG=50°，∠ACB=60°．‎ ‎（1）若∠BMF+∠GNC=180°，CD与EF平行吗？为什么？‎ ‎（2）在（1）的基础上，若∠GDC=∠EFB，试求∠A的度数．‎ ‎24．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．‎ ‎（1）求∠BAD和∠CAD的度数；‎ ‎（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．‎ 10‎ ‎25．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：‎ ‎（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”；‎ ‎（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．‎ ‎（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；‎ ‎（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．‎ ‎26．一个多边形的外角和等于内角和的，求这个多边形的边数．‎ ‎27．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．‎ 10‎ ‎（1）求CD的取值范围；‎ ‎（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．‎ ‎28．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．‎ ‎（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．‎ ‎29．如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．‎ ‎30．若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β 10‎ ‎（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．‎ ‎（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是　　　　　　．（用α、β表示）‎ ‎（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2 ；依此类推，则∠P5=　　　　　　．（用α、β表示）‎ 参考答案 10‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B B C C D A A A C 二、填空题 ‎11．八 12．48 13．20 14．50° 15．50°或80°或65°‎ ‎16．①②③④ 17．360 18． 19．25° 20．270‎ 三、解答题 ‎21．（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；‎ ‎（2）平行且相等；（3）如图所示，直线MN即为所求 ‎22．∵∠B=50°，∠AEC=80°，‎ ‎∴∠BCE=∠AEC-∠B=30°，‎ ‎∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴∠BCA=2∠BCE=60°，‎ ‎∴∠A=180°-∠B-∠BCA=70°．‎ ‎23．（1）∵∠BMF+∠GNC=180°，∠BMF+∠NMF=180°‎ ‎∴∠GNC=∠NMF，‎ ‎∴CD∥EF；‎ ‎（2）∵CD∥EF，‎ ‎∴∠DCB=∠EFB，‎ ‎∵∠GDC=∠EFB，‎ ‎∴∠DCB=∠GDC，‎ ‎∴DG∥BC，‎ ‎∴∠ADG=∠ABC=50°，∠AGD=∠ACB=60°‎ ‎∴∠A=180°-50°-60°=70°．‎ ‎24．（1）证明：∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABC=2∠EBC=64°，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠BAD=90°-64°=26°，‎ ‎∵∠C=∠AEB-∠EBC=70°-32°=38°，‎ ‎∴∠CAD=90°-38°=52°；‎ ‎（2）解：分两种情况：‎ ‎①当∠EFC=90°时，如图1所示：‎ 则∠BFE=90°，‎ 10‎ ‎∴∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°；‎ ‎②当∠FEC=90°时，如图2所示：‎ 则∠EFC=90°-38°=52°，‎ ‎∴∠BEF=∠EFC-∠EBC=52°-32°=20°；‎ 综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．‎ ‎25．（1）3；‎ ‎（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，‎ ‎∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，‎ ‎∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，‎ ‎∴∠C-∠P=∠P-∠B，‎ 即∠P=（∠C+∠B），‎ ‎∵∠C=100°，∠B=96°‎ ‎∴∠P=（100°+96°）=98°；‎ ‎（3）∠P=（β+2α）；‎ 理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，‎ ‎∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，‎ ‎∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，‎ ‎∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，‎ ‎∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，‎ ‎∴∠P=（∠B+2∠C），‎ ‎∵∠C=α，∠B=β，‎ ‎∴∠P=（β+2α）；‎ ‎（4）如右图，∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，‎ ‎∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．‎ 故答案为：360°．‎ ‎26．解：设这个多边形的边数为，‎ 依题意得：°°，‎ 解得 答：这个多边形的边数为9．‎ ‎27．解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，‎ ‎∴1＜DC＜9；‎ 10‎ ‎（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，‎ ‎∴∠AEC=55°，‎ 又∵∠A=55°，‎ ‎∴∠C=70°．‎ ‎28．解：（1）如图1；‎ ‎（2）如图2，‎ ‎∵A′B′=4，C′D′=4，‎ ‎∴S△A′B′C′=A′B′×C′D′=×4×4=8，‎ ‎∵△A′B′C′由△ABC平移而成，‎ ‎∴S△ABC=S△A′B′C′=8．‎ ‎29．解：BE∥DF．‎ 理由：∵∠A=∠C=90°，‎ ‎∴∠ABC+∠ADC=180°．‎ ‎∵BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，‎ ‎∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，‎ ‎∴∠ABE+∠ADF=90°．‎ ‎∵∠ABE+∠AEB=90°，‎ ‎∴∠AEB=∠ADF，‎ ‎∴BE∥DF．‎ ‎30．解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，‎ ‎∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，‎ ‎∵AM∥BN，‎ ‎∴∠C=∠MAC+∠NCB，‎ 即α=β；‎ ‎（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，‎ ‎∴∠PAC+∠PBC=∠EAC+∠FBC=β，‎ ‎∴∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），‎ 10‎ ‎∴α=∠APB+β，‎ 即∠APB=α－β；‎ ‎（3）由（2）得，∠P1=∠C-（∠PAC+∠PBC）=α－β，‎ ‎∠P2=∠P1-（∠P2AP1+∠P2BP1），‎ ‎=α－β－β=α－β，‎ ‎∠P3=α－β－β=α－β，‎ ‎∠P4=α－β－β=α－β，‎ ‎∠P5=α－β－β=α－β．‎ 10‎