第8课时 一元二次方程及其应用.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第二单元 方程（组）与不等式（组）‎ 第八课时　一元二次方程及其应用 长沙9年中考　(2009～2017)‎ 命题点1 一元二次方程解的应用(近9年仅2014年考查)‎ ‎1. (2014长沙14题3分)已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝________．‎ 命题点2 一元二次方程根的判别式(9年3考)‎ ‎2. (2016长沙14题3分)若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．‎ 命题点3 一元二次方程根与系数的关系(9年4考)‎ ‎(常在25、26题方程与函数的关系中涉及考查)‎ ‎3．(2017常德)一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情况为(　　)‎ A. 没有实数根　　　B. 只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个不相等的实数根 ‎4．(2017张家界)已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m、n，则m2＋n2＝________．‎ ‎5. (2016岳阳)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.‎ ‎(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)．‎ 命题点4 一元二次方程的实际应用(9年2考)‎ ‎6. (2015长沙23题9分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．‎ ‎(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；‎ ‎(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？‎ ‎7. (2010长沙23题8分)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率；‎ ‎(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？‎ ‎8．(2017衡阳)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元．设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均年增长率为x，可列方程为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. 200(1＋2x)＝1000‎ B. 200(1＋x)2＝1000‎ C. 200(1＋x2)＝1000‎ D. 200＋2x＝1000‎ ‎9．(2015衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(　　)‎ A. x(x－10)＝900‎ B. x(x＋10)＝900‎ C. 10(x＋10)＝900‎ D. 2[x＋(x＋10)]＝900‎ ‎10．(2016永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．‎ ‎(1)求该种商品每次降价的百分率；‎ ‎(2)若该种商品进价为300元 /件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？‎ ‎ ‎ 答案 ‎1. 2　【解析】根据题意，把x＝1代入方程，得2×12－3k＋4＝0，解得k＝2.‎ ‎2. m>－4　【解析】∵一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac>0，即16＋4m>0，解得m>－4.‎ ‎3. D　【解析】由题意得a＝3，b＝－4，c＝1，根据根的判别式b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4>0，可知方程有两个不相等的实数根．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4. 17　【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，m＋n＝3，mn＝－4，则m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝9－2×(－4)＝17.‎ ‎5. (1)证明：∵b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)‎ ‎＝4m2＋4m＋1－4m2－4m ‎＝1＞0，‎ ‎∴方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)解：将x＝0代入方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0得，‎ ‎0－(2m＋1)·0＋m(m＋1)＝0，即m2＋m＝0，‎ 原式＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5‎ ‎＝3m2＋3m＋5‎ ‎＝3(m2＋m)＋5，‎ 将m2＋m＝0代入得，原式＝5.‎ ‎6. 解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，‎ 根据题意，得：10(1＋x)2＝12.1，‎ 解得x1＝0.1，x2＝－2.1＜0(不合题意，舍去)，‎ ‎∴x＝10%.(4分)‎ 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%；‎ ‎(5分)‎ ‎(2)6月份的投递快递总件数为：‎ ‎12．1×(1＋x)＝12.1×1.1＝13.31(万件)，‎ ‎21名快递投递业务员，最多投递快递件数是：0.6×21＝12.6(万件)＜13.31(万件)，‎ ‎∴现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的快递投递任务，‎ ‎(7分)‎ 至少有13.31－12.6＝0.71(万件)快递不能按时投递，‎ ‎∵1＜0.71÷0.6＜2，‎ ‎∴至少需增加2名业务员．‎ 答：至少需要增加2名快递投递业务员．‎ ‎(9分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 解：(1)设平均每次下调的百分率是x，根据题意，得：‎ ‎5000(1－x)2＝4050，(3分)‎ 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝(不合题意，舍去)．(4分)‎ 答：平均每次下调的百分率为10%；(5分)‎ ‎(2)方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900(元)；‎ ‎(6分)‎ 方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400(元)．(7分)‎ ‎∵396900