由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
模块综合检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于( )
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
2．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋3i，则复数z＝在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．用反证法证明：“a>b”，应假设( )
A．a>b B．aQ B．P＝Q
C．P0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为( )
A．2n B．n2 C．22(n－1) D．nn
10．下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z2|＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b2－4ac>0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比得到的结论错误的是( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
11．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于( )
A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)
B．f
C．n(n＋1)
D．n(n＋1)f(1)
12．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A．15 B．16 C．17 D．18
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知复数z＝(m∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则m的值是________．
14．已知x，y的取值如表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
由表格中数据的散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x＋a，则a＝________.
15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．
16．观察下列等式：
－2＋－2＝×1×2；
－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；
－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；
－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5；
……
照此规律，
－2＋－2＋－2＋…＋－2＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)
17．(本小题10分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(1)求复数z；
(2)设z，z2，z－z2在复平方内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
18．(本小题12分)小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土．生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种，地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．
用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．
19．(本小题12分)为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否无关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得如下数据：
患呼吸系
统疾病
未患呼吸
系统疾病
总计
重污染地区
103
1 397
1 500
轻污染地区
13
1 487
1 500
总计
116
2 884
3 000
能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？
20．(本小题12分)求证：对于任意的正实数a，b，c，≤(当且仅当a＝b＝c时取等号)．
21．(本小题12分)已知f(x)＝，且f(1)＝log162，f(－2)＝1.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)已知数列{xn}的项满足xn＝[1－f(1)]·[1－f(2)]·…·[1－f(n)]，试求x1，x2，x3，x4；
(3)猜想{xn}的通项．
22．(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
答案
1．解析：选C 因为(z－1)i＝1＋i，所以z＝＋1＝2－i.
2．解析：选D 复数z＝＝＝＝－i，z对应的点的坐标为位于第四象限．
3．解析：选D 因为“a>b”的反面就是“a
微信/支付宝扫码支付