河北省2017中考专题复习练习(三)第1课时与全等相关的证明和计算.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题复习(三)　几何解答题 第1课时　与全等相关的证明和计算 ‎1．(2016·青岛)已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.‎ ‎(1)求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.‎ 又AE＝CF，‎ ‎∴△ABE≌△CDF(SAS)．‎ ‎(2)四边形BEDF是平行四边形，理由：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC.‎ 又∵AE＝CF，‎ ‎∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎2．(2016·连云港)四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.‎ ‎(1)求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.‎ 证明：(1)∵BE＝DF，‎ ‎∴BE－EF＝DF－EF，‎ 即BF＝DE.‎ ‎∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴∠AED＝∠CFB＝90°.‎ 又∵AD＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．‎ ‎(2)连接AC，交BD于O点．‎ ‎∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AE＝CF.‎ 又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形．‎ ‎∴AO＝CO.‎ ‎3．(2016·张家口模拟)已知Rt△OAB中，∠AOB＝90°，扇形OEF中，∠EOF＝30°，且OA＝OB＝OE.将Rt△AOB的边与扇形OEF的半径OE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形OEF绕点O按顺时针方向旋转，得到扇形OE′F′，设旋转角为α(0°＜α＜180°)．‎ ‎(1)如图2，当0°＜α＜90°，且OF′∥AB时，求α；‎ ‎(2)如图3，当α＝120°时，求证：AF′＝BE′.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)∵∠AOB＝90°，OA＝OB，‎ ‎∴∠B＝∠BAO＝45°.‎ ‎∵OF′∥AB，∴∠AOF′＝∠BAO＝45°.‎ 又∵∠EOF＝30°，∴∠E′OF′＝30°.‎ ‎∴α＝∠AOF′－∠E′OF′＝15°.‎ ‎(2)证明：∵α＝120°，∠E′OF′＝∠EOF＝30°，‎ ‎∴∠AOF′＝α＋∠E′OF′＝150°，‎ ‎∠BOE′＝360°－90°－120°＝150°.‎ ‎∴∠AOF′＝∠BOE′.‎ 又易知OA＝OB，OF′＝OE′，‎ ‎∴△AOF′≌△BOE′(SAS)．‎ ‎∴AF′＝BE′.‎ ‎4．(2016·唐山路北区模拟)如图，已知，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边是靠近点C的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△MCN，连接AM，BN.‎ ‎(1)求证：AM＝BN；‎ ‎(2)当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．‎ 解：(1)证明：∵CA＝CB，E、F分别是CA、CB边上靠近点C的三等分点，‎ ‎∴CE＝CF.‎ 由旋转知，CM＝CE，CN＝CF，∠MCN＝∠ECF，‎ ‎∴CM＝CN，∠MCN－∠ECN＝∠ECF－∠ECN，即∠MCA＝∠NCB.‎ 又∵CA＝CB，CM＝CN，‎ ‎∴△ACM≌△BCN(SAS)．‎ ‎∴AM＝BN.‎ ‎(2)∵MA∥CN，∴∠AMC＋∠MCN＝180°.‎ 又∵∠MCN＝90°，∴∠AMC＝90°.‎ ‎∴cosα＝＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费