第三章 第三节.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三节　反比例函数 ‎1．(2016·兰州)反比例函数y＝的图象在( )‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎2．(2016·哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )‎ A．(2，4) B．(－1，－8)‎ C．(－2，－4) D．(4，－2)‎ ‎3．(2017·郴州)已知反比例函数y＝的图象过点A(1，－2)，则k的值为 ‎( )‎ A．1 B．2 C．－2 D．－1‎ ‎4．(2017·镇江)a，b是实数，点A(2，a)，B(3，b)在反比例函数y＝－的图象上，则( )‎ A．a＜b＜0 B．b＜a＜0‎ C．a＜0＜b D．b＜0＜a ‎5．(2017·永州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝(k为常数，k≠0)的图象大致是( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．(2016·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km/h的速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v km/h与时间t h的函数关系是( )‎ A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝ ‎7．(2017·新疆)如图，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是__________．‎ ‎8．(2016·南宁)如图，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为______．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．(2017·陕西)已知A，B两点分别在反比例函数y＝(m≠0)和y＝‎ (m≠)的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为______．‎ ‎10．(2017·常德)如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.‎ ‎(1)求k和m的值；‎ ‎(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．(2017·天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1‎ C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3‎ ‎12．(2017·福建)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为________．‎ ‎13．(2016·江西)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x>0)及y2＝(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB.已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝______．‎ ‎14．(2016·宁波)如图，点A为函数y＝(x＞0)的图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．(2016·湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000 m2的长方形鱼塘．‎ ‎(1)求鱼塘的长y(m)关于宽x(m)的函数表达式；‎ ‎(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多能挖20 m，当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为多少米？‎ ‎16．(2017·百色)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.‎ ‎(1)求这个反比函数的表达式；‎ ‎(2)求△ACD的面积．‎ ‎17．(2017·苏州)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D，已知AB＝4，BC＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)若OA＝4，求k的值；‎ ‎(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．‎ 要题加练5　反比例函数的综合题 ‎1．(2017·大庆)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；‎ ‎(2)当点C的坐标为(0，－1)时，求△ABC的面积．‎ ‎2．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B(，n)．‎ ‎(1)求这两个函数的表达式；‎ ‎(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．‎ ‎3.(2017·常州)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，与反 比例函数y＝(x＜0)的图象交于点B(－2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点 D(3－3n，1)是该反比例函数图象上一点．‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx＋b的表达式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．(2016·恩施州)如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB＝60°，点A，C，P均在反比例函数y＝的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．‎ ‎(1)求点B的坐标；‎ ‎(2)求四边形AOPE的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎【夯基过关】‎ ‎1．B　2.D　3.C　4.A　5.B　6.B ‎7．m＞5　8.2　9.1‎ ‎10．解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k＝4，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎∵A(4，m)在反比例函数的图象上，‎ ‎∴m＝＝1.‎ ‎(2)∵当x＝－3时，y＝－；‎ 当x＝－1时，y＝－4.‎ 又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.‎ ‎【高分夺冠】‎ ‎11．B　12.　13.4　14.6‎ ‎15．解：(1)由长方形面积为2 000 m2，得xy＝2 000.‎ 即y＝.‎ ‎(2)当x＝20时，y＝＝100.‎ 答：当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为100 m.‎ ‎16．解：(1)将点B坐标代入反比例函数表达式得＝2，‎ 解得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎(2)由B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，得C(－3，－2)．‎ 由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，‎ 得A(3，0)，D(－3，0)，‎ ‎∴S△ACD＝AD·CD＝[3－(－3)]×|－2|＝6.‎ ‎17．解：(1)如图，作CE⊥AB，垂足为E，‎ ‎∵AC＝BC，AB＝4，‎ ‎∴AE＝BE＝2.‎ 在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝.‎ ‎∵OA＝4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C点的坐标为(，2)．‎ ‎∵C在y＝的图象上，∴k＝5.‎ ‎(2)设A点的坐标为(m，0)，‎ ‎∵BD＝BC＝，∴AD＝，‎ ‎∴D，C两点的坐标分别为(m，)，(m－，2)．‎ ‎∵点C，D都在y＝的图象上，‎ ‎∴m＝2(m－)，∴m＝6，‎ ‎∴C点的坐标为(，2)．‎ 作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，CF＝2.‎ 在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，‎ ‎∴OC＝.‎ 要题加练5　反比例函数的综合题 ‎1．解：(1)由题意得1＋b＋(－2)＋b＝1，‎ 解得b＝1，‎ ‎∴一次函数的表达式为y＝x＋1.‎ 当x＝1时，y＝x＋1＝2，‎ 即A(1，2)．‎ 将A点坐标代入反比例函数表达式，得＝2，即k＝2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎(2)当x＝－2时，y＝－1，‎ 即B(－2，－1)，‎ ‎∴BC＝2，‎ ‎∴S△ABC＝BC·(yA－yC)＝×2×[2－(－1)]＝3.‎ ‎2．解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴k＝4，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝.‎ 又∵点B(，n)在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴n＝4，解得n＝8，即点B的坐标为(，8)．‎ 由A(2，2)，B(，8)在一次函数y＝ax＋b的图象上，‎ 得解得 ‎∴一次函数的表达式为y＝－4x＋10.‎ ‎(2)将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位得直线的表达式为y＝－4x＋10－m，‎ 令－4x＋10－m＝，得4x2＋(m－10)x＋4＝0，‎ ‎∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝有且只有一个交点，‎ ‎∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得m＝2或m＝18.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．解：(1)∵点B(－2，n)，D(3－3n，1)在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，‎ ‎∴解得 ‎(2)由(1)知反比例函数的表达式为y＝－.‎ ‎∵n＝3，∴B(－2，3)，D(－6，1)．‎ 如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F.‎ 在△DBE和△FBE中，‎ ‎∴△DBE≌△FBE，∴DE＝FE＝4.‎ ‎∴F(2，1)．‎ 将B(－2，3)，F(2，1)代入y＝kx＋b，‎ 得解得 ‎∴一次函数的表达式为y＝－x＋2.‎ ‎4．解：(1)∵∠ACB＝60°，∴∠AOQ＝60°，‎ ‎∴tan 60°＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设点A(a，b)，则 解得 或(不合题意，舍去)，‎ ‎∴点A的坐标是(2，2)，‎ ‎∴点C的坐标是(－2，－2)，‎ ‎∴点B的坐标是(2，－2)．‎ ‎(2)∵点A的坐标是(2，2)，‎ ‎∴AQ＝2，∴EF＝AQ＝2.‎ ‎∵点P为EF的中点，∴PF＝.‎ 设点P的坐标是(m，n)，则n＝.‎ ‎∵点P在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴＝，解得m＝4，∴OF＝4.‎ ‎∴S长方形DEFO＝OF·OD＝4×2＝8.‎ ‎∵点A，P在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴S△AOD＝S△OPF＝2，‎ ‎∴S四边形AOPE＝S长方形DEFO－S△AOD－S△OPF＝8－2－2＝4.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费