浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二年级联考
数学（文）试题
总分:150分 时量：120分钟 考试时间：2018年12月
命题、审题：攸县一中高二数学备课组
姓名_____________ 考号_______________
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设数列{an}的前n项和Sn=n3，则a4的值为（ ）
A. 15 B. 37 C. 27 D. 64
2．椭圆的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若3，则（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
3．等差数列满足，则其前10项之和为( )
A．－9 B．－15 C．15 D．±15
4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得
.
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
5.函数在区间上的最小值是（ ）
A.-9 B.-16 C.-12 D.9
6.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B (x2，y2)两点，如果
AB中点的横坐标为3，那么|AB|等于( )．
A．10 B．8 C．6 D．4
7. 如果数列的前n项和为，则这个数列的通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知实数满足，则z的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．已知，，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）
A． B． C． D．
10.若函数f (x)=x3−tx2＋3x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 在正项等比数列中，存在两项，，使得且则
的最小值是（ ）
A． B． C． D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数(e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________
14.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=_________________________
15．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_______________________
16.椭圆C： 的左右焦点分别为,焦距为2c. 若直线与椭圆C的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于____________
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分10分）
已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）
已知函数，若其导函数的取值范围为（1，3）.
（1） 判断的单调性
（2）若函数的极小值为－4，求的解析式与极大值
19.（本题满分12分）
某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程，其中，）
20. （本题满分12分）
已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前n项和为.
（1）求q的值； （2）求数列{bn}的通项公式．
21.（本题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.
22.（本题满分12分）
已知函数，其中
（1）求的单调区间
（2）若，且存在实数，使得对任意实数，恒有成立，求的最大值
浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二联考数学（文）试题
参考答案：
一、BCDBBB DCACBA
二、13. 14.
15. 16.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分10分）
已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.
17．（本小题满分10分）
解：由，得，即：.（2分）
由，得，即：.（4分）
（1）由命题为真命题，得实数的取值范围为.（6分）
（2）由题意知命题，一真一假.若真假，则，解得；若假真，则，此时无解.（8分）
∴实数的取值范围为.（10分）
18.（本题满分12分）
已知函数，若其导函数的取值范围为（1，3）.
（1） 判断的单调性
（2）若函数的极小值为－4，求的解析式与极大值
解：（Ⅰ）由题意知，
因此在
…………6分
由（1）可得处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。
则 ………12分
19.（本题满分12分）
某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程，其中，）
第19题答案
（1）；
（2）；
（3）千亿元.
解：（1），，，，
，，
所以. ………4分
（2），，
代入得到：，
即， ………8分
（3）当时，，
所以预测到年年底，该地储蓄存款额可达千亿元 ………12分
20.（本题满分12分）
已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．
（1）求q的值；
（2）求数列{bn}的通项公式．
解.（1）由是的等差中项得，所以，
解得.由得，因为，所以. …4分
（2）设，数列前n项和为.由解得.
由（1）可知，所以，
故， .设
所以，
因此，又，所以.………12分
21.（本题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.
解：（1）由的面积可得: ①
又椭圆过点,②
由①②解得,所以椭圆标准方程为………5分
（2）设直线的方程为,则原点到直线的距离
所以
将代入椭圆方程,得
由判别式,解得
由直线直圆相交得,所以
设,则
所以
所以
因为,所以
则当时, 取得最小值,此时直线方程为………12分
22.（本小题满分12分）已知函数，其中
（1）求的单调区间
（2）若，且存在实数，使得对任意实数，恒有成立，求的最大值
解：（1）
当时， 在单调递增
当时，在单调递增，单调递减………5分
（2）解：恒成立的不等式为：
设
即
由（1）可得：在单调递减
① 若
则 即在上单调递增
② 若即
则 即在上单调递减
，而
③ 当时，
在单调递减，在上单调递增
单调递减
综上所述：的最大值为………12分
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