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高中物理解题方法之分析法与综合法
江苏省特级教师 戴儒京
物理（力学）解题方法很多，首推分析法与综合法。
所谓分析法，就是从要求问题出发，分析如果要求这个问题，需要知道什么条件，再从需要知道什么条件，推到已知条件。它的分析程序是：要求需求已知。
所谓综合法，就是从已知条件出发，求出可以求出的问题，直到能求出的问题是题目要求的问题。它的解题程序是：已知可求要求。
分析法与综合法的程序是互逆的。
在《力与运动》这一章，分两类基本问题研究，分析法与综合法的具体应用程序是：
1． 已知受力情况求运动情况
（1）根据受力情况，画受力图，求合力F；
（2）根据牛顿运动定律求加速度；
（3）根据运动的初始条件和加速度，求运动情况。
2． 已知运动情况求受力情况
（1）根据已知的运动情况，求加速度；
（2）根据牛顿运动定律求合力；
（3）根据运动的初始条件和加速度，求未知的运动情况。
例1． 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度α0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
分析：（1）要求煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度，需求煤块与传送带之间发生相对滑动的距离；
（2）要求煤块与传送带之间发生相对滑动的距离，需求煤块与传送带的速度达到相等之前煤块与传送带各自运动的位移；
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（3）要求煤块与传送带各自运动的位移，根据，需求煤块与传送带的速度达到相等之前煤块与传送带各自运动的加速度和时间；
（4）对于煤块，受力（受力情况）为，加速度为，从静止开始（初始条件）做匀加速运动（运动情况）直到速度为（终了条件）；
（5）对于传送带，先从静止开始（初始条件）做匀加速运动（运动情况），速度达到时煤块的速度还未达到（因为煤块的加速度a必小于传送带的加速度a0），之后做匀速运动（运动情况），直到煤块的速度为（终了条件）。
解（综合）：根据“传送带上有黑色痕迹”知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得
a=μg ①
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有
v0 = a0t ②
v = at ③
由于a< a0，故v< v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t’，煤块的速度由v增加到v0，有v0=v+at’ ④ 而在t’时间内，传送带以v0做匀速运动。
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有
s0= ⑤
s= 或者 ⑥
传送带上留下的黑色痕迹的长度
l= s0- s ⑦
由以上各式得
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l= ⑧
即为传送带上留下的黑色痕迹的长度。
例2．辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V1＝40 m/s，然后再减速到V2＝20 m/s，
t1 = = …； t2 = = …； 。
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
分析：要判断这位同学的解法是否合理，必需分析该同学假设的摩托车的运动情况是否合理，也就是求摩托车在直道上的位移为与直道的长度的关系。
按照该同学的解法，摩托车在直道上的位移为,由于大于直道长度，所以非出事不可。因此是不合理的。
这样，按照该同学的解法求得的时间，，，也就不合理。
正确的解：解法1 .公式法：根据以上原因，摩托车的最大速度应小于40，设为，则摩托车在直道上运动的长度为，解得。所以，，。
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解法2 .图象法：画出草图如下：
则摩托车在直道上运动的长度为，又，，三式联立解得：，，所以。
例3. 如图所示,A、B 两物块的质量分别为 2 m 和 m, 静止叠放在水平地面上. A、B 间的动摩擦因数为μ,B 与地面间的动摩擦因数为μ. 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g. 现对 A 施加一水平拉力 F,则
( A) 当 F < 2 μmg 时,A、B 都相对地面静止( B) 当 F = μmg 时, A 的加速度为μg
( C) 当 F > 3 μmg 时,A 相对 B 滑动 ( D) 无论 F 为何值,B 的加速度不会超过μg
【分析】先分析受力情况：A物体受重力、B对A的支持力、外力F和B对A的摩擦力共4个力。B物体受重力、地面的支持力、A对B的压力和摩擦力以及地面对B的摩擦力共5个力。整体法受重力（大小3mg），外力F，地面的支持力和摩擦力共4个力。
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再分析运动情况：当外力F很小时，A、B皆不动，F逐渐增大，A、B一起运动，再逐渐增大，A的加速度大于B的加速度从而A的速度大于B的速度，A相对于B滑动。具体条件是什么？要靠计算。
【综合】AB之间的摩擦力，B与地之间的摩擦力，所以B的加速度不会超过，D正确，此时。所以当时，AB一起相对地面运动，所以A错误。即时，AB有相对运动，C正确，。当时，AB一起相对地面运动，A的加速度，B正确。
【答案】BCD
【点评】本题要先判断AB一起相对地面运动和A、B有相对运动的条件，所以要先做D，后做A、B、C。本题在应用分析法和综合法的同时，也应用了隔离法和整体法。
例4. 如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（）
（A）桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
（B）鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
（C）若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
（D）若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
【分析法】
由图知在拉动桌布的过程中鱼缸相对桌布向左运动，故鱼缸受到桌布对其向右的摩擦力作用，所以A错误；因鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸在桌布上与在桌面上运动时受摩擦力大小相等，加速度大小相等，鱼缸先在桌布上加速，然后再在桌面上减速到停止，所以根据v=at知鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的滑动时间相等，所以B正确；根据摩擦力公式
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，虽然猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变，所以C错误；若猫减小拉力F，桌布的加速度减小，鱼缸与桌布可能相对滑动也可能相对静止(若，则相对滑动，若则相对静止)，若相对静止，鱼缸有一定滑出桌面，若相对滑动，鱼缸在桌面运动的时间都会变长，位移会增加，所以鱼缸可能滑出桌面，所以D正确。【答案】BD
例5. 如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。 若砝码和纸板的质量分别为和，各接触面间的动摩擦因数均为。 重力加速度为g。
（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
（3）本实验中， =0.5kg， =0.1kg， =0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.1m，取g=10。 若砝码移动的距离超过=0.002m，人眼就能感知。 为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？
【综合法】 (1)砝码对纸板的摩擦力 桌面对纸板的摩擦力
解得
(2)设砝码的加速度为,纸板的加速度为,则
发生相对运动 解得
(3)纸板抽出前,砝码运动的距离 纸板运动的距离
纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离
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由题意知 所以 解得
代入数据得
【点评】本题考查牛顿运动定律和运动学公式。难度：难
中间计算结果：，，，。
易错点：没有计算纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离，而误认为纸板抽出前,砝码运动的距离，这样，计算的结果就是
例6.图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为
A．
B．
C．
D．
【解析】当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。当x→∞时E→0，而D项中E→4πκσ故D项错误；所以正确选项只能为B。
例7
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．有一些问题你可能不会求解，但你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为q的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝gsinq，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题，他进一步利用特殊条件对该解做了四项分析和判断，所得结论都是“解可能是正确的”，但是其中有一项是错误的，请你指出该项 （ ）
（A）当q＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能对的
（B）当q＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能对的
（C）当M≫m时，该解给出a＝g sinq，这符合预期的结果，说明该解可能对的
（D）当m≫M时，该解给出a＝g/sinq，这符合预期的结果，说明该解可能对的
【解析】 B沿斜面下滑的过程中,B的加速度大小a≤g,选项D中a=≥g,这与实际情况不符,故正确答案为D.
例8.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为和的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心和相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r
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