宁阳一中2017级高二年级上学期阶段性考试一
数 学 试 题
一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)
1．A.15 B.31 C.20 D.255
2．在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是( )
A.第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项
3．已知，，则a、b的等差中项是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
A.3 B. C.5 D.-3
6.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7．有（ ）
A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值﹣5
8
8．在等差数列中，首项，公差，则数列的前
项和取最大值时的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．4或5
9.等比数列的首项为，公比为，其前项和满足，则的最小值为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.1
10．已知等差数列与的前项和为与，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列，，前项和为，且点在直线上，则 ( )
A. B. C. D.
A.1 B. 8 C.4 D.
8
二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)
13．已知数列的前项和为，则____________
14．函数的定义域是
15. 等差数列
项的和等于
16.设等比数列的前项和为，若 ， ，
则 =
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17．（本小题满分10分）
公差的等差数列的前项和为，若的等比中项，且，求
18．（本小题满分12分）
已知不等式的解集为．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求关于的不等式的解集 ．
19．（本小题满分12分）
已知等差数列
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）
8
20．（本小题满分12分）
在公差为的等差数列中，已知，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求．
21．（本小题满分12分）
某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式 ，每日的销售额S（单位：万元）与日产量的函数关系式
已知每日的利润L=S﹣C，且当=2时，L=
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
22．（本小题满分12分）
已知等比数列的前项和为，且成等差数列
（Ⅰ） 求的值及数列的通项公式；
（Ⅱ） 若求数列的前项和．
8
宁阳一中2017级高二年级上学期阶段性考试一
数 学 答 案
一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
D
C
D
A
D
B
D
C
A
二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)
13. 14. 15.132 16.3
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17．（本小题满分10分）
解：由题意知∵a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，
∴，....................4分
解得a1=﹣3，d=2， ......................7分
∴S10==60． ......................10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为不等式的解集为
的根为.由韦达定理 .......2分
解得 ......................................4分
8
（Ⅱ）不等式为，
即 ， ...................6分
时，不等式的解集为 ......................8分
时，，不等式的解集为 ......................10分
时，不等式的解集为 ......................12分
19．（本小题满分12分）
...2分
解得 .........................4分
...............................6分
（Ⅱ） ............................7分
..............8分
.............10分 ........12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由可得 .....1分
即 .........................2分
8
故或 .........................4分
所以或 .........................6分
（Ⅱ）设数列的前项和为，
因为，由（Ⅰ）得，，则
.........................7分
时， . 时， ..........9分
当时，
.................10分
当时，
综上所述， .........................11分
..12分
21．（本小题满分12分）
解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为L= .. ...............................4分
（Ⅰ）当x=2时，L=，即：=2++4 .................................5分
∴k=9 .................................6分
8
（Ⅱ）当x≥6，L=11﹣x单调递减函数，当x=6时，Lmax=5.....7分
当0＜x＜6，L=（x﹣8）++12= -[（8﹣x）+]+12
≤ -2+12=6 .......................10分
当且仅当x=5时，Lmax=6.................................11分
综上，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．....................12分
22．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）∵成等差数列，∴，............1分
当时， ,. . ..........2分
当时， ， . ...........4分
∵是等比数列，∴,则，得,.........5分
∴数列的通项公式为 ..........6分
（Ⅱ）由（1）得 ， ............7分
则 ①........8分
②........9分
①-②得,
..........11分
∴． ..........12分
8
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