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第3课时　盈亏与体积问题 知识点 1　盈亏问题 ‎1．几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少4元；每人出8元，就多3元，则总人数是(　　)‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎2．某幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友(　　)‎ A．4人 B．5人 C．10人 D．12人 ‎3．2017年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是(　　)‎ A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26‎ C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26‎ ‎4．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是(　　)‎ A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，8‎ ‎5．2017·南京联合体二模某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个中国结，可列方程______________．‎ ‎6．小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组计划教师节前做一批手工品送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________________________________________________________________________.‎ 手工小组有几人？(设手工小组有x人)‎ ‎7．教材练一练第3题变式现有若干辆汽车装运一批货物，每辆装3.5 t，这批货物就有2 t不能运走；每辆装4 t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1 t．汽车有多少辆？这批货物有多少吨？‎ ‎8．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？‎ 知识点 2　图形面积(体积)问题 ‎9．2016·苏州期末如图4－3－2，在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为(　　)‎ ‎　图4－3－2‎ A．4 m2 　 　　B．9 m2‎ C．16 m2 　　　D．25 m2‎ ‎10．把一个直径为12 cm的圆柱形茶壶中的水倒入一个直径为6 cm，高为12 cm的圆柱形茶杯，茶杯中水满后，茶壶中水的高度下降了______cm.‎ ‎11．如图4－3－3，长方形纸片的长是15 cm，长、宽上各剪去一个宽为3 cm的长条，剩下的面积是原面积的.求长方形的原面积．‎ 图4－3－3‎ ‎12．如图4－3－4所示，将底面半径为200 mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300 mm、300 mm、80 mm的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的高(π取3.14，精确到1 mm)．‎ 图4－3－4‎ ‎ ‎ ‎13．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个方程：‎ ‎①40m＋10＝43m－1; ②＝；③＝； ④40m＋10＝43m＋1.‎ 其中正确的是(　　)‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③④‎ ‎14．如图4－3－5①是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.‎ 图4－3－5‎ ‎15．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．‎ ‎16．有若干张完全相同的小长方形纸片，已知小长方形纸片的长与宽的和等于6 cm.茗茗用6张这样的纸片拼出了如图4－3－6①所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图②所示的大正方形．‎ 求：(1)茗茗所拼大长方形的周长；‎ ‎(2)墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积．‎ 图4－3－6‎ ‎17．学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．‎ ‎(1)参加本次社会调查的同学共有多少人？‎ ‎(2)已知第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车？‎ ‎1．B　[解析] 设出总人数，利用买物品的总钱数不变，列出方程进行求解．‎ ‎2．B　[解析] 设有x个小朋友．由题意，得3x－3＝2x＋2，解得x＝5.故选B.‎ ‎3．D　[解析] 找到不变的量建立等量关系：因为人数是确定不变的，每排坐30人，则有8人无座位，所以人数为30x＋8；每排坐31人，则空26个座位，所以人数为31x－26，因此30x＋8＝31x－26.故选D.‎ ‎4．C　[解析] 设船数为x只．‎ 根据题意，得7x＋5＝8x－2，解得x＝7，‎ 故7x＋5＝7×7＋5＝54(人)．‎ 故这个班参加划船的同学人数和船数分别是54，7.‎ ‎5.＝ ‎6．如果每人做6个，那么就比计划多8个 ‎7．[解析] 这个问题中有两个数量关系：如果每辆装3.5 t，这批货物就有2 t不能运走；每辆装4 t，还可装其他货物1 t．设汽车有x辆，可以画出如图所示的线形示意图．‎ 由示意图可以看出其相等关系．‎ 解：设汽车有x辆，则这批货物有(3.5x＋2)吨或(4x－1)吨．根据题意，得3.5x＋2＝4x－1，‎ 解得x＝6.则4x－1＝23.‎ 答：汽车有6辆，这批货物有23吨．‎ ‎8．解：设这个班有x名学生，‎ 根据题意，得3x＋20＝4x－25，解得x＝45.‎ 答：这个班有45名学生．‎ ‎9．A　[解析] 设正方形的边长为a m，根据题意，得2a＋2(a＋1)＝10，解得a＝2，故正方形的面积为4 m2，即透光面积为4 m2.故选A.‎ ‎10．3　[解析] 设茶壶中水的高度下降了x cm.根据题意，得()2π×12＝()2π×x，解得x ‎＝3，所以茶壶中水的高度下降了3 cm.‎ ‎11．解：设长方形纸片的宽是x cm，则原面积是15x cm2.根据题意，得15x·＝12·(x－3)，解得x＝12.则长方形的原面积是15×12＝180(cm2)．‎ ‎12．解：设圆柱形水桶的高为x mm.‎ 依题意得π·2002·x＝300×300×80，‎ 解得x≈57.‎ 答：圆柱形水桶的高约为57 mm.‎ ‎13．D　[解析] 根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m＋1，①错误，④正确；根据客车辆数列方程，应该为＝，②错误，③正确，所以正确的是③④.故选D.‎ ‎14．1000　[解析] 设长方体的高为x cm，则其宽为(30－4x)cm，根据题意，得30－4x＝2x，解得x＝5，故长方体的宽为10 cm，长为20 cm，长方体的体积为5×10×20＝1000(cm3)．‎ ‎15． 解：设每一个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，则一级技工每天刷平方米，二级技工每天刷平方米．‎ 由题意列方程，得－＝10，解得x＝52.‎ 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．‎ ‎16．解：(1)设小长方形的长为x cm，则宽为(6－x)cm.‎ 由题意，得x＝2(6－x)，解得x＝4，‎ 所以小长方形的宽为2 cm.‎ 即茗茗所拼大长方形的周长为(4＋4)×2＋(4＋2)×2＝28(cm)．‎ ‎(2)因为小长方形的长为4 cm，宽为2 cm，‎ 所以大正方形的边长为4＋2＝6(cm)，‎ 大正方形的面积为6×6＝36(cm2)．‎ 小正方形的面积为36－4×(2×4)＝4(cm2)．‎ 即墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积为4 cm2.‎ ‎17．解：(1)设参加本次社会调查的同学共有x人，则3＋＝，‎ 解得x＝28.‎ 答：参加本次社会调查的同学共有28人．‎ ‎(2)其租车方案有以下五种：‎ ‎①第一种车4辆，第二种车0辆，费用为1200元；‎ ‎②第一种车3辆，第二种车1辆，费用为1100元；‎ ‎③第一种车2辆，第二种车3辆，费用为1200元；‎ ‎④第一种车1辆，第二种车5辆，费用为1300元；‎ ‎⑤第一种车0辆，第二种车7辆，费用为1400元．‎ 比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少．‎