2018-2019学年度苏科版九年级数学上《第2章对称图形-圆》培优提高单元检测试题（有答案）.docx

‎2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上 第2章_对称图形-圆_培优提高单元检测试题 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ 1.如图，PA、PB切‎⊙O于点A、B，PA=8‎，CD切‎⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则‎△PCD的周长是（ ）‎ A.‎‎8‎ B.‎‎18‎ C.‎‎16‎ D.‎‎14‎ ‎ 2.如图，直线AB与‎⊙O相切于点A，AC、CD是‎⊙O的两条弦，且CD // AB，若‎⊙O的半径为‎5‎‎2‎，CD=4‎，则弦AC的长为（ ）‎ A.‎‎2‎‎5‎ B.‎‎3‎‎2‎ C.‎‎4‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎ 3.如图，PAB、PCD是‎⊙O的两条割线，PA=3‎，AB=5‎，PC=4‎，则CD等于（ ）‎ A.‎‎6‎ B.‎‎2‎ C.‎‎15‎‎4‎ D.‎‎12‎‎5‎ ‎ 4.两边长分别为‎8cm、‎6cm的直角三角形的内切圆的半径长是‎(‎ ‎)cm．‎ A.‎‎2‎ B.‎‎4‎ C.‎‎7‎‎-1‎ D.‎2‎或‎7‎‎-1‎ ‎ 5.已知，如图，线段AB上有任一点M，分别以AM，BM为边长作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圆‎⊙O、‎⊙O'‎交于M、N两点，则直线MN的情况是（ ）‎ A.定直线 B.经过定点 C.一定不过定点 D.以上都有可能 ‎ 6.下列命题： ①圆的切线垂直于经过切点的半径；②圆中直角所对的弦是直径； ③相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆中，同弦所对的圆周角相等． 其中，正确的命题是（ ）‎ A.①‎ B.①②‎ C.①②④‎ D.①②③④‎ ‎ 7.正六边形的半径是‎6‎，则这个正六边形的面积为（ ）‎ A.‎‎24‎ B.‎‎54‎ C.‎‎9‎‎3‎ D.‎‎54‎‎3‎ ‎ 8.已知OA平分‎∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的‎⊙P与OC相切，则‎⊙P与OB的位置关系为（ ）‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 ‎ 9.已知‎⊙O的半径是‎4‎，OP=3‎，则点P与‎⊙O的位置关系是（ ）‎ A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 ‎ 10.如图，四边形ABCD是‎⊙O的内接四边形，‎⊙O的半径为‎3‎，‎∠B=‎‎135‎‎∘‎，则AC的长（ ）‎ A.‎π‎2‎ B.‎π C.‎‎3‎‎2‎π D.‎‎2π 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ 11.如图，AB是‎⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，‎∠C=‎‎30‎‎∘‎，CD=2‎‎3‎．则阴影部分的面积S阴影‎=‎________．‎ ‎ 12.在‎△ABC中，‎∠A=‎‎50‎‎∘‎，三角形内有一点O，若O为三角形的外心，则‎∠BOC=‎________，若O为三角形的外心，则‎∠BOC=‎________度．‎ ‎ 13.已知扇形的半径为‎3cm，圆心角为‎120‎‎∘‎，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________cm．‎ ‎ 14.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果‎∠A=‎‎63‎‎∘‎，那么‎∠B=‎________． ‎ ‎ 15.已知圆柱底面半径为‎4cm，母线长为‎10cm，则其侧面展开图的面积是________cm‎2‎．‎ ‎ 16.如图，四边形ABCD是‎⊙O的内接四边形，‎⊙O的半径为‎2‎，‎∠C=‎‎140‎‎∘‎，则BD的长为________．‎ ‎ 17.已知点A，B的坐标分别为‎(-1, 0)‎，‎(11, 0)‎，OB的半径为‎13‎，过点A作OB 的弦，其中弦长为整数的共有________条．‎ ‎ 18.如图，已知AD为‎⊙O的切线，‎⊙O的直径是AB=2‎，弦AC=1‎，则‎∠CAD=‎________度．‎ ‎ 19.如图，正方形ABCD内接于‎⊙O，E为DC的中点，直线BE交‎⊙O于点F，如果‎⊙O的半径为‎2‎，则O点到BE的距离OM=‎________．‎ ‎ 20.已知：‎⊙O内一点P到圆的最大距离是‎13cm，最小距离是‎5cm，则这个圆的半径是________cm．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ 21.如图，AB为‎⊙O的直径，BC、CD是弦，过点B作BE⊥CD交弦CD 的延长线于E，连结OC，‎∠BOC=2∠CBE．‎ ‎(1)‎求证：BE是‎⊙O的切线；‎ ‎(2)‎若CD=6‎，‎∠COB=‎‎120‎‎∘‎，求BD的长．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，在‎⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG，‎⊙O的切线BE交DO的延长线于点E，F是DE与‎⊙O的交点，连接BD，BF．‎ ‎(1)‎求证：‎∠CDE=∠E；‎ ‎(2)‎若OD=4‎，EF=1‎，求CD的长．‎ ‎ ‎ ‎23.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且‎∠CAD=‎‎60‎‎∘‎，DC=DE． 求证：‎ ‎(1)AB=AF‎；‎ ‎(2)A为‎△BEF的外心（即‎△BEF外接圆的圆心）．‎ ‎ ‎ ‎24.如图，在‎△ABC中，以AB为直径的‎⊙O交于BC点M，MN⊥AC于点N．‎ ‎(1)‎求证：MN是‎⊙O的切线；‎ ‎(2)‎若‎∠BAC=‎‎120‎‎∘‎，AB=2‎，求图中阴影部分的面积．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．‎ ‎(1)‎求证：点F是BD中点；‎ ‎(2)‎求证：CG是‎⊙O的切线；‎ ‎(3)‎若FB=FE=2‎，求‎⊙O的半径．‎ ‎ ‎ ‎26.在等腰梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC，且BC=2‎．以CD为直径作‎⊙O'‎交AD于点E，过 点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A(2, 0)‎、B(0, 2‎3‎)‎． ‎ ‎(1)‎求C、D两点的坐标；‎ ‎(2)‎求证：EF为‎⊙O'‎的切线；‎ ‎(3)‎将梯形ABCD绕点A旋转‎180‎‎∘‎到A'B'C'D'‎，直线CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的‎⊙P与直线C'D'‎相切？如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 答案 ‎1.C ‎2.A ‎3.B ‎4.D ‎5.B ‎6.A ‎7.D ‎8.B ‎9.A ‎10.C ‎11.‎‎2π‎3‎ ‎12.‎‎100‎‎∘‎‎100‎ ‎13.‎‎1‎ ‎14.‎‎18‎‎∘‎ ‎15.‎‎80π ‎16.‎‎8π‎9‎ ‎17.‎‎32‎ ‎18.‎‎30‎ ‎19.‎‎5‎‎5‎ ‎20.‎‎9‎ ‎21.‎(1)‎方法一： 证明：∵OB=OC ∴‎∠OBC=∠OCB， ∵‎∠OBC+∠OCB+∠COB=‎‎180‎‎∘‎， ‎∠BOC=2∠CBE， ∴‎2∠OBC+2∠CBE=‎‎180‎‎∘‎， ∴‎∠OBC+∠CBE=‎‎90‎‎∘‎， ∴OB⊥BE， ∵点B在‎⊙O上， ∴BE是‎⊙O的切线． 方法二： 证明：连接AC ∵AB为‎⊙O的直径， ∴‎∠BCA=‎‎90‎‎∘‎． ∴‎∠BAC+∠CBA=‎‎90‎‎∘‎， ∵‎∠BOC=2∠CBE， ‎∠BOC=2∠BAC， ∴‎∠BAC=∠CBE， ∴‎∠CBE+∠CBA=‎‎90‎‎∘‎， ∴OB⊥BE， ∵点B在‎⊙O上， ∴BE是‎⊙O的切线．‎ ‎(2)‎解：连结OD． ∵‎∠COB=‎‎120‎‎∘‎， ‎∠BOC=2∠CBE， ∴‎∠CBE=‎‎60‎‎∘‎， ∵BE⊥CD， ∴‎∠CEB=‎‎90‎‎∘‎， ∴‎∠BCE=‎‎30‎‎∘‎， ∴‎∠BOD=‎‎60‎‎∘‎， ∴‎∠COD=‎‎60‎‎∘‎， ∵OC=OD， ∴‎△OCD是等边三角形， ∴OD=CD=6‎， ∴BD‎=‎60π×6‎‎180‎=2π．‎ ‎22.‎(1)‎证明：∵在‎⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG， ∴AB⊥CD， ∵BE是‎⊙O的切线， ∴AB⊥BE， ∴CD // BE， ∴‎∠CDE=∠E；‎(2)‎解：∵‎∠CDE=∠E，‎∠DOG=∠BOE， ∴‎△ODG∽△OEB， ∴OGOB‎=‎ODOE， ∵OD=4‎，EF=1‎， ∴OB=OF=OD=4‎， ∴OE=OF+EF=5‎， ∴OG‎4‎‎=‎‎4‎‎5‎， ∴OG=‎‎16‎‎5‎， ∴DG=OD‎2‎-OG‎2‎=‎‎12‎‎5‎， ∴CD=2DG=‎‎24‎‎5‎．‎ ‎23.证明：‎(1)∠ABF=∠ADC=‎120‎‎∘‎-∠ACD=‎120‎‎∘‎-∠DEC ‎=‎120‎‎∘‎-(‎60‎‎∘‎+∠ADE)=‎60‎‎∘‎-∠ADE， 而‎∠F=‎60‎‎∘‎-∠ACF， 因为‎∠ACF=∠ADE，‎ ‎ 所以‎∠ABF=∠F，所以AB=AF．‎(2)‎四边形ABCD内接于圆，所以‎∠ABD=∠ACD， 又DE=DC，所以‎∠DCE=∠DEC=∠AEB， 所以‎∠ABD=∠AEB， 所以AB=AE． ∵AB=AF， ∴AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外心．‎ ‎24.证明：‎(1)‎如图， ‎ ‎ 连接OM．  ∵OM=OB， ∴‎∠B=∠OMB．  ∵AB=AC， ∴‎∠B=∠C．  ∴‎∠OMB=∠C．  ∴OM // AC．  ∵MN⊥AC， ∴OM⊥MN．  ∵点M在‎⊙O上， ∴MN是‎⊙O的切线． ‎(2)‎如图， ‎ ‎ 连接AM．  ∵AB为直径，点M在‎⊙O上， ∴‎∠AMB=‎‎90‎‎∘‎．  ∵AB=AC，‎∠BAC=‎‎120‎‎∘‎， ∴‎∠B=∠C=‎‎30‎‎∘‎．  ∴‎∠AOM=‎‎60‎‎∘‎．  又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于点N， ∴‎∠AMN=‎‎30‎‎∘‎．  ∴AN=AM⋅sin∠AMN=AC⋅sin‎30‎‎∘‎⋅sin‎30‎‎∘‎=‎‎1‎‎2‎ ∴MN=AM⋅cos∠AMN=AC⋅sin‎30‎‎∘‎⋅cos‎30‎‎∘‎=‎‎3‎‎2‎ ∴S 梯形ANMO‎=‎(AN+OM)MN‎2‎=‎‎3‎‎3‎‎3‎， S 扇形OAM‎=‎60π×1‎‎360‎=‎π‎6‎， ∴S 阴影‎=‎‎9‎3‎-4π‎24‎．‎ ‎25.‎(1)‎证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB， ∴‎△AEH∽△AFB，‎△ACE∽△ADF； ∴EHBF‎=AEAF=‎CEFD． ∵HE=EC， ∴BF=FD，即点F是BD中点．‎(2)‎证明：连接CB、OC； ∵AB是直径， ∴‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎．‎ ‎ ∵F是BD中点， ∴‎∠BCF=∠CBF=‎90‎‎∘‎-∠CBA=∠CAB=∠ACO． ∴‎∠OCF=‎‎90‎‎∘‎， 又∵OC为圆O半径， ∴CG是‎⊙O的切线．‎(3)‎解：∵FC=FB=FE， ∴‎∠FCE=∠FEC． ∵‎∠FEC=∠AEH， ∴‎∠FCE=∠AEH， ∵‎∠G+∠FCE=‎‎90‎‎∘‎，‎∠FAB+∠AEH=‎‎90‎‎∘‎， ∴‎∠G=∠FAB， ∴FA=FG， ∵FB⊥AG， ∴AB=BG． ∵‎(2+FG‎)‎‎2‎=BG×AG=2BG‎2‎① BG‎2‎=FG‎2‎-BF‎2‎② 由①、②得：FG‎2‎-4FG-12=0‎ ∴FG‎1‎=6‎，FG‎2‎=-2‎（舍去） ∴AB=BG=4‎‎2‎． ∴‎⊙O半径为‎2‎‎2‎．‎ ‎26.‎(1)‎解：连接CE，如图， ∵CD是‎⊙O'‎的直径， ∴‎CE⊥x 轴， ∵四边形ABCD为等腰梯形ABCD， ∵EO=BC=2‎， CE=BO=2‎‎3‎， DE=AO=2 ‎∴DO=4‎， ∴C(-2,2‎3‎)D(-4, 0)‎；‎ ‎(2)‎证明：连接O'E，如图，在‎⊙O'‎中， ∵O'D=O'E， ∴‎∠O'DE=∠1‎，‎ ‎ 在等腰梯形ABCD中，‎∠CDA=∠BAD ∴‎∠1=∠BAD ∴O'E // BA 又∵EF⊥BA ∴O'E⊥EF ∴EF为‎⊙O'‎的切线．‎(3)‎存在．理由如下： 过A作AM⊥CD于M，且交C'D'‎于N ∵梯形A'B'C'D'‎与梯形ABCD关于点A成中心对称 ∴C'D' // CD， ∴AN⊥C'D'‎且AM=AN， 在Rt△CDE中，CE=2‎‎3‎，DE=2‎， ∴‎∠D=‎‎60‎‎∘‎ 在Rt△ADM中， AM=AD⋅sinD=[2-(-4)]‎•sin‎60‎‎∘‎=3‎‎3‎， ∴MN=6‎‎3‎． 设点P存在，则PD=MN=6‎‎3‎， 作PQ⊥x轴于点Q， ∴PQ=PD⋅sinD=6‎3‎⋅‎3‎‎2‎=9‎， DQ=PD⋅cosD=6‎3‎⋅‎1‎‎2‎=3‎‎3‎， ①若点P在DC的延长线上， ∴OQ=DQ-DO=3‎3‎-4‎， ∴P(3‎3‎-4, 9)‎． ②若点P在CD的延长线上， ∴OQ=3‎3‎+4‎， ∴P(-3‎3‎-4, -9)‎． ∴在直线CD上存在点P(3‎3‎-4, 9)‎和P(-3‎3‎-4, -9)‎，使以点P 为圆心，PD为半径的‎⊙P与直线C'D'‎相切．‎